Symetrie a zákony zachování v neholonomní mechanice

Nevázané mechanické systémy b x α O m 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Holonomně vázané mechanické systémy α x O x’ 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Neholonomně vázané mechanické systémy x α O φ m, J 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

„Skutečné“ neholonomní systémy I B y’ y C A x’ ϴ x 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

„Skutečné“ neholonomní systémy II Částice ve speciální teorii relativity seminář ÚTFA 26. 11. 2010 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Základní matematika algebra tenzorové prostory, tenzorový a vnější součin, kontrakce podkladové prostory fibrované prostory (variety) a jejich jetová prodloužení řezy fibrovaných prostorů prodloužení řezů, holonomní řezy, neholonomní řezy geometrické objekty vektorová pole, vertikální vektorová pole, diferenciální formy (horizontální, kontaktní), distribuce, indukovaná zobrazení, operace (vnější derivace, Lieova derivace, …) variační problém Lagrangeova struktura, variační funkcionál, extremála, E-L forma, E-L rovnice, dynamická forma, dynamická forma, dynamické rovnice 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Algebra k-tenzor na vektorovém prostoru Vn tenzorový součin k-tenzoru a l –tenzoru alternace (antisymetrizace) a vnější součin kontrakce tenzoru vektorem

Fibrované prostory a řezy π1,0 π t γ(x) J1γ(x) Ω J1Y … první prodloužení Y dim J1Y = 2m+1 {t } × Rm × Rm … (fázový prostor) πr,1 Y … totální prostor dim Y = n +1, např. Y = Rn+1 {t } × Rm … (konfigurační prostor) X … báze (prostor parametrů, čas) dim X = 1, např. X = R

Příklad: řezy FP a jejich prodloužení t q 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Vektorová pole π-projektabilní ξ π-vertikální π γ ξ0 vertikální prodloužení vektorového pole 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Diferenciální formy antisymetrická tenzorová pole na JrY horizontální kontaktní jednoznačný rozklad 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

. Indukovaná zobrazení f f(C) C y x ξ Txf(ξ) X Y 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Lieova derivace π-projektabilní ξ αs0(t) γ π ξ ξ0 t Lieova derivace formy ω podle vektorového pole ξ 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Distribuce ξ(z) J1Y z χ(y) Y y X π1,0 Ω π t 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Variační funkcionál γτ Lagrangeova struktura γ variační integrál Ω 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

První variační formule První variační formule v integrálním a diferenciálním tvaru 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Symetrie Lagrangeovy struktury transformace invariance lagrangiánu zákony zachování tok Relativistická částice - seminář ÚTFA - 26.11.2010

Příklad: jednorozměrný pohyb rovnice Noetherové - obecně toky (veličiny zachovávající se podél trajektorií) Relativistická částice - seminář ÚTFA - 26.11.2010

Příklad: jednorozměrný pohyb Relativistická částice - seminář ÚTFA - 26.11.2010

Neholonomní vazba rovnice vazeb na J 1Y kanonická vazební distribuce vazební podvarieta Q v J 1Y , dim 2m +1 – k kanonická vazební distribuce holonomní řez v Q … integrální řez kanonické distribuce

Mechanický systém s vazbou –I vazební (Četajevovy) síly, deformace dyn. formy deformované rovnice m + k rovnic pro 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Mechanický systém s vazbou –II kanonické vložení variační integrál a první variační formule redukované rovnice (m – k) + k rovnic pro 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Symetrie v neholonomní mechanice – I rovnice Noetherové toky 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Symetrie v neholonomní mechanice – II rovnice Noetherové v souřadnicích toky 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Kontrola: kostka na nakloněné rovině symetrie: z generátorů C pouze 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Volná relativistická částice – I 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Volná relativistická částice – II rovnice pro symetrie splňuje generátor 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Relativistická částice III předpokládejme, že složky hledané symetrie nezávisejí na nefyzikálním parametru s k řešením náleží 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice

Relativistická částice III symetrie tok (ve shodě s řešením pohybových rovnic) 8. 11. 2013 - Symetrie v neholonomní mechanice