Goniometrické funkce Sinus Nutný doprovodný komentář učitele. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Goniometrické funkce Goniometrické funkce ostrého úhlu A B C   b c a Pravoúhlý trojúhelník úhel  c – přepona a – protilehlá odvěsna b – přilehlá odvěsna Úkol Pojmenuj názvy stran  ABC vzhledem k úhlu 

SINUS Sinus (sin) vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky protilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přepony. A B C   b c a Úkol Zapiš sinus úhlu 

SINUS Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce sinus. Poznámka: sinus ostrého úhlu je vždy menší než jedna. Zdůvodni proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony  a:c < 1 (pro úhel ) Úkol Sestrojte graf funkce sinus. (použij tabulky, kalkulačku, milimetrový papír)

SINUS Grafem funkce sinus je sinusoida. 0,98 80° 1 0,94 0,87 0,77 0,64 0,5 0,34 0,17 sin 90° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0°  10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0,5 sin  Grafem funkce sinus je sinusoida.

SINUS Jednotková kružnice sin 90° sin 60° sin 45° sin 30° 1 jednotka = 1 dm sin 90° sin 60° sin 45° 1 sin 30° 1

SINUS Úkol Odvoď hodnoty funkce sinus pro úhly 30°, 45° a 60°. (Návod: použij rovnostranný a rovnoramenný pravoúhlý .) rovnostranný  BCS: BCS: Pythagorova věta a2 = v2 + (a/2)2 v2 = a2 - (a/2)2 v2 = a2 - a2/4 v2 = 3/4 a2 S 60° v A B C a/2 30° a

SINUS ABC:  BCS: rovnoramenný pravoúhlý  C c2 = a2 + a2 c2 = 2a2 a v Pythagorova věta c2 = a2 + a2 c2 = 2a2  BCS: 45° v A B C c/2 S a c

Tabulka důležitých hodnot funkce sinus 45° 1 sin  90° 60° 30° 0° 

PŘÍKLADY 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 3, 4 a 5 cm. 2. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného  ABC, jestliže známe: délku ramene 12 cm a velikost vrcholového úhlu 32°.

PŘÍKLADY 3. Lanová dráha na Petřín v Praze má délku 400 m. Hořejší stanice leží o 106 metrů výše než dolejší. Určete úhel stoupání. 4. Vypočítejte objem balonku tvaru koule, který uvidíme z místa A vzdáleného od jeho středu 30 cm v zorném úhlu 60°. Výsledek vyjádři v litrech.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 89°60´= 90° A B C   4 5 3 Zkouška:  36°52´ 53° 8´ 89°60´= 90°

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 C a v A S B (180°- 32°) : 2 = 74° 16° 32° a = 12 cm

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 3 H M Úhel stoupání lanové dráhy je asi 15°22´. 106 m  400 m M 106 m Úhel stoupání lanové dráhy je asi 15°22´.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4 T r 60° 30 cm A S Objem balonku je asi 14 litrů.