Numerické myšlení Kontrola úloh z pracovního listu Autor: Jana Buršová

Úloha 1 Aritmetický průměr tří čísel je 8. Jejich součet je: Správná odpověď: d

Úloha 2 Jestliže byla 1. září středa, který den připadá na 30. říjen téhož roku? V září: St 1., …, 29. V říjnu: Pá 1., …, 29. 30.10. je sobota. Správná odpověď: e

Úloha 3 Při vyvolávání filmu získávám po čtyřech zaplacených zakázkách jednu zdarma. Jaké maximální úspory mohu využitím této nabídky dosáhnout? Jedna z pěti zakázek tvoří 20 %. Správná odpověď: a

Úloha 4 Cena bot vzrostla 1. měsíc o 20 %. Druhý měsíc se zvýšila o dalších 20 % z navýšené ceny. Ve třetím měsíci klesla celková cena 50 %. Jaký byl celkový cenový vývoj v uvedených měsících? Označme cenu na začátku c. Ta se měnila: 𝑐+20 % 𝑧 𝑐=1,2𝑐+20=𝑧 1,2𝑐=1,44𝑐−50 % 𝑧 1,44𝑐= 0,72𝑐, tzn. pokles o 28 %. Správná odpověď: a

Úloha 5 Zahrada je ve tvaru obdélníka. Víme, že kratší strana je dlouhá 7m a plocha zahrady je 63 𝑚 2 . O kolik se zvětší obvod zahrady, prodloužíme-li delší stranu o polovinu? Původní delší strana zahrady je 63 : 7 = 9 m. Původní obvod byl 32 m. Delší strana zahrady se změnila na 13,5 m. Nový obvod 41 m. Obvod se zvětšil o 9 m. Správná odpověď: d

Úloha 6 Zemědělci sklidili pětinu své úrody a z prodeje získali 23 000 Kč. Přišlo krupobití, které jim zničilo polovinu nesklizené úrody. Jaký celkový výnos mohou zemědělci z prodeje celé úrody získat? Předpokládejte, že prodejní ceny se nemění. Zisk z 1 5 úrody: 23 000Kč. Zbyly 4 5 úrody, z toho krupobití zničilo 2 5 , mohli tedy sklidit ještě 2 5 úrody, tedy celkem mohli sklidit 3 5 úrody se ziskem 69 000 Kč. Správná odpověď: e

Úloha 7 Při stavební spoření stát poskytuje stádní podporu ve výši 25 % z částky uložené účastníkem, maximálně však 4 500 Kč ročně. Při jaké výši pravidelné měsíční úložky dostane účastník od státu za rok těchto 4 500 Kč? 4 500 Kč je 25 %, tedy celek je 18 000 Kč, tj. za měsíc 18 000 : 12 = 1 500 Kč. Správná odpověď: c

Úloha 8 Účastník telefonní sítě si může vybrat mezi dvěma tarify. V tarifu A platí měsíčně 100 Kč a dále 2 Kč za každou provolanou minutu, v tarifu B platí měsíčně 300 Kč, ale za provolanou minutu jen 1,50 Kč. Při nejméně kolika provolaných minutách měsíčně se již vyplatí tarif B? Měsíční platba:Za provolanou minutu: Za x minut: Celkem: A 100 Kč 2 Kč 2x 100 + 2x B 300 Kč 1,50 Kč 1,50x 300 + 1,50x Má-li být B<A, tedy 300 + 1,50x < 100 + 2x, musí být x > 400. Správná odpověď: d

Úloha 9 Aritmetický průměr pěti po sobě jdoucích přirozených čísel je 12. Kolik jej podíl čtvrtého a prvního čísla? Po sobě jdoucí přirozená čísla označme: x, x+1, x+2, x+3, x+4 Jejich aritmetický průměr je: 𝑥+𝑥+1+𝑥+2+𝑥+3+𝑥+4 5 = 12. z toho x = 10 Čtvrté číslo je 13, první 10, jejich podíl 1,3. Správná odpověď: b

Úloha 10 29. březen 2003 připadá na sobotu. Na který den připadá 20. červen 2003? Po sobě jdoucí přirozená čísla označme: x, x+1, x+2, x+3, x+4 Jejich aritmetický průměr je: 𝑥+𝑥+1+𝑥+2+𝑥+3+𝑥+4 5 = 12. z toho x = 10 Čtvrté číslo je 13, první 10, jejich podíl 1,3. Správná odpověď: b

Úloha 11 Autoatlas má měřítko 1:200 000. Skutečná vzdálenost 750 km je na mapě vyjádřena vzdáleností: Měřítko 1 : 200 000 znamená, 1 cm na mapě odpovídá 2 km ve skutečnosti. Tedy 750 km ve skutečnosti odpovídá 375 cm na mapě. Správná odpověď: e

Úloha 12 Do kruhu o poloměru 1 je vepsán čtverec. O kolik % (zaokrouhleno na celá %) má kruh větší obsah než čtverec? a – strana čtverce, 2 – průměr kruhu Podle Pythagorovy věty 𝑎 2 + 𝑎 2 = 4, 𝑎 = 2 Platí tedy: 𝑆 𝑘𝑟𝑢ℎ𝑢 𝑆 č𝑡𝑣𝑒𝑟𝑐𝑒 = 𝜋 2 =1,57, A tzn., že obsah kruhu je o 57 % větší než obsah čtverce. Správná odpověď: d

Seznam použitých zdrojů Použitá literatura: