Jednoduché úrokování Tematická oblast MATEMATIKA - Finanční matematika a statistika Datum vytvoření 6. 12. 2012 Ročník 4. ročník osmiletého studia gymnázia Stručný obsah Vysvětlení principu jednoduchého úrokování, řešení slovních úloh Způsob využití Postupným procházením stránek nejprve objasníme jednoduché úrokování, žáci pak samostatně řeší slovní úlohy Autor Mgr. Petr Zezulka Kód VY_32_INOVACE_24_MZEZ17 Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín

Co je jednoduché úrokování? Jestliže si do banky vložíme na určité období peníze, úročí se při jednoduchém úrokování pouze uložená částka. Říkáme jí jistina. Úroky se během jednoduchého úrokování nepřidávají k základu (vkladu) a dále se neúročí. Úrok je pro majitele účtu příjem a proto je nutno jej zdanit; podléhá dani ve výši 15 %. Banka zdaní pouze úroky. Vklad se samozřejmě nedaní, je majetkem majitele účtu po celé období.

Příklad č. 1: Běžný účet je úročen roční úrokovou mírou 3,2 %. Úrok je připisován vždy na konci roku. Pan Král vložil na začátku roku na účet částku 50 000 Kč. Kolik korun bude mít na účtu na konci roku? Nejdříve vypočítáme úrok: 3,2 % z 50 000 Kč 100 % … 50 000 Kč 1 % … 500 Kč 3,2 % … 3,2 . 500 Kč = 1600 Kč Úrok 1600 Kč banka zdaní 15 %. Zbylých 85 % vyjadřuje hodnotu tzv. čistého úroku. 85 % z 1600 Kč = 0,85 . 1600 Kč = 1360 Kč Celková částka: (50 000 + 1360) Kč = 51 360 Kč Na konci roku bude mít pan Král na účtu částku 51 360 Kč.

Jak by se změnilo řešení předešlého příkladu, kdyby pan Král vložil peníze na účet až: a) 1. dubna, b) 1. května, c) 1. července, d) 10. července? a) Vklad bude uložen v bance pouze od 1. dubna do 31. prosince, tedy 9 měsíců. Banka připíše na konci roku na účet 3 4 roční úrokové míry, tj. 2,4 %. 2,4 % z 50 000 Kč = 2,4 . 500 Kč = 1200 Kč Po zdanění: 85 % z 1200 Kč = 85 . 12Kč = 1020 Kč Celková částka: (50 000 + 1020) Kč = 51 020 Kč b) Vklad bude uložen v bance pouze od 1. května do 31. prosince, tedy 8 měsíců. Banka připíše na konci roku na účet 2 3 roční úrokové míry, tj. 2,13 %.

2,13 % z 50 000 Kč = 2,13 . 500 Kč = 1066,70 Kč Po zdanění: 85 % z 1066,70 Kč = 85 . 10,667 Kč = 906,70 Kč Celková částka: (50 000 + 906,70) Kč = 50 906,70 Kč c) Vklad bude uložen v bance pouze od 1. července do 31. prosince, tedy 6 měsíců. Banka připíše na konci roku na účet 1 2 roční úrokové míry, tj. 1,6 %. 1,6 % z 50 000 Kč = 1,6 . 500 Kč = 800 Kč Po zdanění: 85 % z 800 Kč = 85 . 8 Kč = 680 Kč Celková částka: (50 000 + 680) Kč = 50 680 Kč

d) Vklad bude uložen v bance pouze od 10. července do 31. prosince, tedy 5 𝟐 𝟑 měsíců. Úrok za jeden měsíc … 1 12 z 3,2 % = 0,27 % Úrok za 5 2 3 měsíců … 5 2 3 . 0,27 % = 1,51 % 1,51 % z 50 000 Kč = 1,51 . 500 Kč = 755,6 Kč Po zdanění: 85 % z 755,6 Kč = 85 . 7,556 Kč = 642,2 Kč Celková částka: (50 000 + 642,2) Kč = 50 642,2 Kč

Příklad č. 2: Pan Dvořák si uložil do banky na běžný účet na začátku roku částku 20 000 Kč. Na konci roku činil čistý úrok 765 Kč. Určete roční úrokovou míru. Čistý úrok tvoří 85 % úroku před zdaněním: 85 % … 765 Kč 1 % … 765 Kč : 85 = 9 Kč 100 % … 100 . 9 Kč = 900 Kč Vyjádříme v procentech: 900 Kč z 20 000 Kč 100 % … 20 000 Kč 1 % … 200 Kč x % … 900 Kč x = 900 : 200 = 4,5 % Vklad byl úročen roční úrokovou mírou 4,5 %.