Plochy: spline, B-Spline a NURBS

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Duté (konkávní) zrcadlo
Advertisements

Dualita úloh lineárního programování a analýza citlivosti
Počítačová podpora konstruování I 5. přednáška František Borůvka.
Obecná deformační metoda
Plošná interpolace (aproximace)
Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární.
Modelování v AUTOCADU Křivky v prostoru, modelování z těles a povrchů,
Digitální model terénu
Technická mechanika 8.přednáška Obecný rovinný pohyb Rozklad pohybu.
Mechanika s Inventorem
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 6. přednáška.
KEE/POE 12. přednáška Model FV systému Ing. Milan Bělík, Ph.D.
kvantitativních znaků
Základy ekonometrie Cvičení září 2010.
Modelování v prostoru.
obecný rovinný pohyb tělesa analytické řešení pólová konstrukce
nerozvinutelné (zborcené) Zborcený rotační hyperboloid.
Jednodílný hyperboloid
Neurčitý integrál. Příklad. Na ploše 10 m x 10 m se vysazuje stejný typ rostlin ve 2 barvách. Obě barvy jsou odděleny křivkou y = x ( 1 – 0.1x ). Kolik.
Křivky Plochy.
Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
Počítačová podpora konstruování I 4. přednáška František Borůvka.
Vliv rotace Země na prostorové uspořádání (polohu) pixelu v násnímaných datech.
Počítačová podpora konstruování I 6. přednáška František Borůvka.
Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála.
Frenetův trojhran křivky
Rastr a transformace v 2D
Funkce více proměnných.
Čištění dat Cleaning. Vstup: Množina geometrických objektů Výstup: Mapová vrstva s topologií.
Oskulační rovina křivky
Vektorová grafika.
Diferenciální počet funkcí více proměnných
Dynamika I, 6. přednáška Obecný rovinný pohyb Obsah přednášky : obecný rovinný pohyb tělesa, analytické řešení, pólová konstrukce rozklad pohybu Doba studia.
Diferenciální geometrie křivek
Způsoby uložení grafické informace
Bézierovy plochy KMA / GPM F. Ježek
Variační geometrie a parametrizace modelu KMA / GPM F. Ježek
Křivky a plochy v počítačové grafice1 T-Splines T-Splines kombinují klasické metody NURBS a subdivision surface Vytvoří i nejsložitější tvary jako jednoduché.
Diferenciální geometrie křivek
Přednes 5 Lokální interpolační funkce na trojúhelníkovém prvku.
Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
Název školyStřední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ AutorMgr. Soňa Patočková Název šablonyIII/2.
Vektorová grafika. Vektorové entity Úsečka Kružnice, elipsa, kruhový oblouk,… Složitější křivky, splajny, Bézierovy křivky, … Plochy Tělesa Modely.
MATLAB® ( část 2b – mnohočleny).
Počítačová podpora konstruování I 8. přednáška František Borůvka.
Co dnes uslyšíte? Definice šroubového pohybu Smysl otáčení
Konstruktivní geometrie
Křivky - vytvoření, rozdělení, tečna. Šroubovice.
Počítačová podpora konstruování I 14. přednáška František Borůvka.
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Co dnes uslyšíte ? Křivky – Určení Analytický popis křivek
Poděkování: Tato experimentální úloha vznikla za podpory Evropského sociálního fondu v rámci realizace projektu: „Modernizace výukových postupů a zvýšení.
Křivka Množina bodů v rovině či prostoru, která je dráhou pohybujícího se bodu.  Grafické (empirické) křivky  Graf funkce jedné reálné proměnné  Množiny.
Téma 6 ODM, příhradové konstrukce
Výškopis ● Vrstevnice -Vrstevnice je čára o stejné nadmořské výšce zobrazená na mapě. – Interval i = M / 5000 – Hlavní, vedlejší.
KŘIVKY A PLOCHY JANA ŠTANCLOVÁ
Geometrické modelování
Geografické informační systémy
Úvod do aplikace Autodesk AutoCAD
Fergusonova kubika a spline křivky
Kmitání Kmitání stavebních konstrukcí Harmonické kmitání
NÁVRH NELINEÁRNÍHO MODELU LETADLA
Vektorová grafika.
Coonsovy pláty KMA / GPM F. Ježek
Vektorová grafika.
Vektorová grafika.
Obecná deformační metoda
Způsoby uložení grafické informace
9. Klotoida – přechodnice v silničním stavitelství
9. Klotoida – přechodnice v silničním stavitelství
Transkript prezentace:

Plochy: spline, B-Spline a NURBS KMA / GPM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ)

Obsah Spline plocha B-spline plochy NURBS plochy

Spline plocha (kubická) Je určena systémem (maticí) bodů a případně (mohou chybět) okrajovými podmínkami: „příčné derivace“ v okrajových bodech, tj. v bodech z prvního a posledního řádku a sloupce matice, twisty v rohových bodech celé matice.

Spline plocha (kubická) - výpočet Cíl: v každém bodě matice určit oba vektory prvních parciálních derivací a twist. Určení prvních parciálních derivací: výpočet tečných vektorů pro spline křivku danou řádkem nebo sloupcem matice bodů (a danými okrajovými podmínkami)

Spline plocha (kubická) - výpočet Určení twistů: výpočet tečných vektorů pro křivku danou „příčnými derivacemi“ podél řádku nebo sloupce (jedno z toho) matice s respektováním okrajových podmínek pro twisty. Vlastní interpolace: použití šestnáctivektorových Coonsových plátů.

Výpočet kubické spline plochy Šestnáctivektorový Coonsův plát

NURBS plocha

Určení NURBS plochy Řídící síť Stupně v daných proměnných Vektory parametrizace Váhy vrcholů

NURBS Non-Uniform Rational B- Splines Nobody Understands Rational B- Splines? Everybody Understands Rational B- Splines!

Kulová plocha jako NURBS

Racionální Bézierova plocha

Modifikace NURBS objektu

Konstrukce z vrstevnic

Konstrukce z vrstevnic

Křivosti plochy - analýza

Křivosti plochy - analýza

Vytváření ploch Interpolace - matice bodů (mračno bodů) Aproximace - matice bodů (mračno bodů) Kinematický popis translační, rotační, šroubové, swung (zobecnění rotačních ploch) - profilová křivka je umísťována její rotací na vodící křivku, skinned (loft) - sled křivek sweep - nemusí jít o NURBS, profil vedený až po třech trajektoriích.

Swung

Loft (skinned)

Sweep

Sweep

Rovnice sweepu

Vlastnosti NURBS Generování NURBS je projektivně (nikoliv jen afinně) invariantní NURBS objekty se staly jednotícím objektem (jednotná datová reprezentace) CAD a CAM systémů Moderní CAD systémy používají různých výtvarných principů (sweep, blend apod.), ale vnitřně objekty realizují jako NURBS NURBS nejsou ovšem řešením všech problémů CAD a CAM– např. ekvidistanta k NURBS objektu nemusí být již NURBS objektem