Plochy: spline, B-Spline a NURBS KMA / GPM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ)
Obsah Spline plocha B-spline plochy NURBS plochy
Spline plocha (kubická) Je určena systémem (maticí) bodů a případně (mohou chybět) okrajovými podmínkami: „příčné derivace“ v okrajových bodech, tj. v bodech z prvního a posledního řádku a sloupce matice, twisty v rohových bodech celé matice.
Spline plocha (kubická) - výpočet Cíl: v každém bodě matice určit oba vektory prvních parciálních derivací a twist. Určení prvních parciálních derivací: výpočet tečných vektorů pro spline křivku danou řádkem nebo sloupcem matice bodů (a danými okrajovými podmínkami)
Spline plocha (kubická) - výpočet Určení twistů: výpočet tečných vektorů pro křivku danou „příčnými derivacemi“ podél řádku nebo sloupce (jedno z toho) matice s respektováním okrajových podmínek pro twisty. Vlastní interpolace: použití šestnáctivektorových Coonsových plátů.
Výpočet kubické spline plochy Šestnáctivektorový Coonsův plát
NURBS plocha
Určení NURBS plochy Řídící síť Stupně v daných proměnných Vektory parametrizace Váhy vrcholů
NURBS Non-Uniform Rational B- Splines Nobody Understands Rational B- Splines? Everybody Understands Rational B- Splines!
Kulová plocha jako NURBS
Racionální Bézierova plocha
Modifikace NURBS objektu
Konstrukce z vrstevnic
Konstrukce z vrstevnic
Křivosti plochy - analýza
Křivosti plochy - analýza
Vytváření ploch Interpolace - matice bodů (mračno bodů) Aproximace - matice bodů (mračno bodů) Kinematický popis translační, rotační, šroubové, swung (zobecnění rotačních ploch) - profilová křivka je umísťována její rotací na vodící křivku, skinned (loft) - sled křivek sweep - nemusí jít o NURBS, profil vedený až po třech trajektoriích.
Swung
Loft (skinned)
Sweep
Sweep
Rovnice sweepu
Vlastnosti NURBS Generování NURBS je projektivně (nikoliv jen afinně) invariantní NURBS objekty se staly jednotícím objektem (jednotná datová reprezentace) CAD a CAM systémů Moderní CAD systémy používají různých výtvarných principů (sweep, blend apod.), ale vnitřně objekty realizují jako NURBS NURBS nejsou ovšem řešením všech problémů CAD a CAM– např. ekvidistanta k NURBS objektu nemusí být již NURBS objektem