Vzdělávání pro konkurenceschopnost Základní škola a Mateřská škola Dobrá Voda u Českých Budějovic, Na Vyhlídce 6, 373 16 Dobrá Voda u Českých Budějovic EU PENÍZE ŠKOLÁM Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Matematika a její aplikace/Matematika Autor: Mgr. Růžena Koubová Vzdělávací oblast/Obor: Matematika a její aplikace/Matematika Třída: IX. Datum tvorby: 29.4.2013 Datum zařazení do výuky a zapsání do třídní knihy: 2.5.2013 Jazyk: čeština Název DUM VY_32_INOVACE_M.9.31 Téma Matematika pro 6.-9. ročník Geometrie Klíčová slova Sinus, kosinus, tangens, kotangens

ANOTACE Druh materiálu: Prezentace Ročník: 9. Pomůcky: Matematicko- fyzikální tabulky, vědecká kalkulačka Inovace: Prezentace slouží k procvičování - využití goniometrických funkcí ve slovních úlohách s užitím interaktivní tabule Metodické pokyny: Str. 5 – postup pro řešení slovních úloh Str. 6-10 – řešené slovní úlohy na využití goniometrických úloh – žáci pracují do sešitu - řešení se objeví po kliknutí (kontrola správnosti) Očekávaný výstup: Žák zná definice goniometrických funkcí a umí jich využít při řešení slovních úloh

Využití goniometrických funkcí Slovní úlohy

NÁČRT ZÁPIS ŘEŠENÍ ODPOVĚĎ Jak postupovat při řešení slovních úloh s využitím goniometrických funkcí NÁČRT Vytvoříme náčrt podle zadání slovní úlohy a hledáme vhodný pravoúhlý trojúhelník. ZÁPIS Ze zadání slovní úlohy vypíšeme veličiny, které známe a které máme vypočítat. ŘEŠENÍ Vybereme vhodnou goniometrickou funkci (využíváme znalost definic) a řešíme. ODPOVĚĎ Sestavíme slovní odpověď na otázku ze zadání slovní úlohy.

KONTROLA SPRÁVNOSTI Úloha č.1 Lanovka dlouhá 980m stoupá pod úhlem 40°. Jaký je výškový rozdíl mezi nástupní a výstupní stanicí? výstup KONTROLA SPRÁVNOSTI sin 40° = v 980 v = sin40° . 980 v = 0,643 . 980 v = 630,14m 980m výškový rozdíl . 40° nástup délka ………….…980m úhel …………..….40° výškový rozdíl….v Mezi nástupní a výstupní stanicí je výškový rozdíl 630,14m.

KONTROLA SPRÁVNOSTI Úloha č.2 Jak vysoký je stožár, je-li jeho vrchol vidět pod úhlem 42° z místa, které je od paty stožáru vzdálené 150m? úhel ………………..……….42° vzdálenost od paty ……150m výška stožáru…………….v (m) tg 42° = v 150 v = tg 42° . 150 v = 0,9 . 150 v = 135 m Stožár je vysoký 135 metrů. KONTROLA SPRÁVNOSTI výška stožáru 42° . pata 150m

KONTROLA SPRÁVNOSTI Úloha č.3 Na přímé silnici jsou místa A a B od sebe vzdálena 850 metrů. Místo B je položeno o 52 metrů výše než místo A. Vypočítej velikost stoupání silnice. KONTROLA SPRÁVNOSTI vzdálenost míst A,B….850 m výškový rozdíl ….……..52 m stoupání silnice……….α (°) sin α = 52 850 sin α = 0,0612 α = 3°30´ Silnice stoupá pod úhlem 3°30´. B 850m 52m α . A

KONTROLA SPRÁVNOSTI Úloha č.4 Žebřík dlouhý 2 metry je opřen o kmen stromu tak, že je od jeho paty vzdálen 1,6 m. Jaký úhel svírá žebřík s vodorovnou rovinou. KONTROLA SPRÁVNOSTI délka žebříku…….……...2 m vzdálenost od paty ….…1,6 m úhel………………………….α (°) cos α = 1,6 2 cos α = 0,8 α = 36°52´ Žebřík svírá s vodorovnou rovinou úhel 36°52´. 2m . α 1,6 m

KONTROLA SPRÁVNOSTI Úloha č.5 Pásovým dopravníkem o délce 8 metrů se přepravuje uhlí do sklepa okénkem ve výši 60 cm. Vypočítej, pod jak velkým úhlem je uhlí přepravováno? KONTROLA SPRÁVNOSTI délka dopravníku….8 m výška okénka….…….60cm = 0,6m úhel……………….…….α sin α = 0,6 8 sin α = 0,075 α = 4°18´ Uhlí je přepravováno pod úhlem 4°18´. B 8 m 60cm α . A

Citace a zdroje Obrázky: http://office.microsoft.com – galerie PowerPointu (školní licence) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Růžena Koubová. Materiál vznikl v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost – projekt EU peníze školám.