GRAFICKÉ ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_10_Grafické řešení soustavy rovnic Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 6.2.2012 Odpilotováno dne 20.2.2012 ve třídě 9.A 9.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Grafické řešení soustavy rovnic Klíčová slova Souřadnice, průsečík, počet řešení

GRAFICKÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV ROVNIC

Způsoby řešení soustav rovnic dosazovací metoda sčítací metoda grafické řešení

Grafické řešení Postup: Z obou rovnic vyjádříme neznámou y Sestavíme ke každé rovnici tabulku Sestrojíme do pravoúhlé soustavy souřadnic grafy rovnic – dvě přímky 4. Určíme průsečík těchto přímek

Počet řešení graficky Jediné řešení: zobrazené přímky jsou různoběžné, mají jediný společný bod 2. Žádné řešení: přímky jsou rovnoběžné, nemají žádný společný bod 3. Nekonečně mnoho řešení: znázorněním rovnic dostaneme jedinou přímku, obě přímky splývají, jsou totožné

Řeš soustavu rovnic : 4x-y=1 3x+y=6 a)graficky 1 Řeš soustavu rovnic : 4x-y=1 3x+y=6 a)graficky 1. Vyjádříme z každé rovnice y 4x-y=1 3x+y=6 y=4x-1 y=6-3x 2. Sestavíme tabulku pro každou rovnici y=4x-1 y=6-3x x 1 -1 y 3 -5 x -1 2 3 y -3

3. Sestrojíme grafy rovnic –dvě přímky Přímky se protínají, soustava má jedno řešení průsečík P y = 6 - 3x y = 4x - 1

b) výpočtem: sčítací metoda 4x-y=1 3x+y=6 rovnice sečteme -------------- 7x+0y=7 Zkouška:L1=4.1-3=1 7x=7 4.1-y=1 P1=1 x=1 -y=1-4 L1=P1 -y=-3 L2=3.1+3=6 y=3 P2=6 Řešení [1,3] L2=P2

Řeš soustavu rovnic: 2x-y=3 4x-2y=2 a)graficky 1 Řeš soustavu rovnic: 2x-y=3 4x-2y=2 a)graficky 1. Vyjádříme z každé rovnice y 2x-y=3 4x-2y=2 y=2x-3 -2y=2-4x y=2x-1 2. Sestavíme tabulku pro každou rovnici y=2x-3 y=2x-1 x 1 2 y -1 x 1 2 y -3 -1

3. Sestrojíme grafy rovnic – dvě přímky y = 2x - 1 y = 2x - 3

b) výpočtem: sčítací metoda 2x-y=3 / b) výpočtem: sčítací metoda 2x-y=3 /.(-2) první rovnici vynásobíme 4x-2y=2 -------------- -4x+2y=6 4x-2y=2 rovnice sečteme ------------ 0x+0y=8 0x=8…………..soustava nemá řešení

Řeš soustavu rovnic: x - 3y = -2 2x - 6y = -4 a)graficky 1 Řeš soustavu rovnic: x - 3y = -2 2x - 6y = -4 a)graficky 1. Vyjádříme z každé rovnice y x - 3y = -2 2x - 6y = -4 -3y = -2 - x -6y = -4 - 2x 2. Sestavíme tabulku pro každou rovnici x 1 4 -5 y 2 -1 x 1 4 -5 y 2 -1

3. Sestrojíme grafy rovnic-dvě přímky Přímky jsou totožné- soustava má nekonečně mnoho řešení

b) výpočtem: sčítací metoda x-3y=-2 / b) výpočtem: sčítací metoda x-3y=-2 /.(-2) první rovnici vynásobíme 2x-6y=-4 -------------- -2x+6y=4 2x-6y=-4 rovnice sečteme ------------ 0x+0y=0 0x=0…soustava má nekonečně mnoho řešení

Procvičení Graficky i výpočtem najdi řešení soustavy dvou lineárních rovnic 2x - y= 6 x +y= 0 x – y = 2 2x - 2y= 4 x+2y= 10 2x – y = 5

Řešení 2x - y= 6 x +y= 0 [ 2, -2 ] x – y = 2 2x - 2y= 4 nekonečně mnoho řešení R x+2y= 10 2x – y = 5 [ 4, 3 ]

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu řešení soustavy rovnic graficky. Žáci řeší graficky tři soustavy rovnic. Nejdříve se seznámí obecně s postupem řešení a počtem řešení. Pak postupně řeší tři soustavy rovnic graficky. Z každé rovnice vyjadřují y a sestaví tabulku. V pravoúhlé soustavě sestrojí grafy rovnic, což jsou vždy dvě přímky. Naučí se rozpoznávat řešení podle polohy přímek. Každou soustavu vyřešenou graficky zkontrolují výpočtem. V závěru prezentace mají žáci zadané tři soustavy, které řeší jako samostatnou práci. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3. Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408, SPN 5-43-11/3, 14-388-80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80-7196-208-2