Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34 Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Kvantifikované výroky Autor: Mgr. Petr Vanický kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.8.4 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Tem. oblast: Logika v přípravě na TSP Šk. rok: 2012/2013 Datum: 14. 10. 2012 Ročník: 8. Anotace: Prezentace, která má za cíl seznámit studenty s kvantifikovanými výroky. Obsahuje i mnoho příkladů.

Kvantifikované výroky Mgr. Petr Vanický

Úvodní příklad Sudá čísla jsou dělitelná čtyřmi. Je to výrok? Pravdivý? Nepravdivý? Není výrok, nevíme, o kterých sudých číslech je řeč. Upravte na výrok. Existuje alespoň jedno sudé číslo dělitelné čtyřmi. Všechna sudá čísla jsou dělitelná čtyřmi.

Kvantifikátory Existenční kvantifikátor: Obecný kvantifikátor: Značíme  Čteme „Existuje alespoň jedno…“ Př. xN, x>10 Existuje alespoň jedno přirozené číslo x takové, že x je větší než 10. Obecný kvantifikátor: Značíme  Čteme „Pro všechna…“ Př. xZ platí x=|x| Pro všechna celá čísla x platí, že x se rovná absolutní hodnotě x.

Příklady ? ? Přečti výroky a rozhodni o pravdivosti: nN, n1, kN, k<n Pro každé přirozené číslo n různé od jedné existuje přirozené číslo k takové, že k je menší než n. Pravdivý nN, pN, np, n<p Existuje přirozené číslo n, takové, že pro každé přirozené číslo p různé od ne platí, že n je menší než p. Pravdivý pro n=1. ? ?

Negace kvantifikovaných výroků Pro každý prvek platí… Existuje alespoň jeden prvek, pro který neplatí… xM, platí v xM, platí ¬v Existuje alespoň jeden prvek, pro který platí… Pro každý prvek neplatí… xM, platí v xM, platí ¬v

Příklady ? ? ? Neguj výroky: Všichni studenti 4. B jsou mladší 18-ti let. Existuje alespoň jeden student 4.B kterému je 18 let nebo více. Existuje alespoň jeden pravoúhlý trojúhelník. Pro všechny trojúhelníky platí, že jsou ostroúhlé nebo tupoúhlé. Žádný trojúhelník není pravoúhlý. Na každém šprochu, pravdy trochu. Alespoň na jedno šprochu není ani trochu pravdy. ? ? ?

Zdroje: Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když (se) chcete naučit... [online]. 2010 [cit. 2012-09-13]. Dostupné z: http://www.realisticky.cz BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-366-0.