Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2634 "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Sada: VY_32_INOVACE_08_02_01 DUM: 09 Datum ověření ve výuce: 7.12.2012 Ročník: 6. Jméno autora: Jan Klimeš Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Dělitelnost Vzdělávací obor: Matematika Téma: Dělitelnost – společný dělitel dvou a více čísel

ANOTACE dělitelnost, dělitel, slovní úlohy Škola: Podrobnější popis, co je cílem a obsahem: Procvičení schopnost využití znalosti společného dělitele a jejich aplikace ve slovních úlohách Konkrétně: Společný dělitel dvou a více čísel, uplatnění znalostí ve slovních úlohách Způsob využití: Vyučující zopakuje rozdíl mezi dělitelem a násobkem, připomene některé základní znaky dělitelnosti (2, 3 a 5), následně předvede základní postupy řešení na typických úlohách. Poté žáci obdrží zadání dalších podobných příkladů a společně nebo samostatně je řeší. Správné řešení lze poté vysvětlit za využití interaktivní tabule nebo projektoru. Čas: Vyučovací hodina (lze upravit dle vyspělosti žáků) Očekávané výstupy: Žáci jsou schopni aplikovat znalost pojmu společný dělitel při řešení slovních úloh Druh výukového zdroje: Výukový software a interaktivní tabule Klíčová slova: dělitelnost, dělitel, slovní úlohy Škola: Základní škola Brno, Tuháčkova 25, příspěvková organizace

Slovní úlohy na společného dělitele Vzorové řešení + příklady k řešení Dělitelnost Slovní úlohy na společného dělitele Vzorové řešení + příklady k řešení

Základní pojmy DĚLITEL…číslo, kterým lze jiné číslo dělit beze zbytku (např. 6 je dělitelem čísla 18) SPOLEČNÝ DĚLITEL více čísel je dělitelem každého z čísel (např. společným dělitelem čísel 18 a 24 je číslo 6)

Vzorový příklad č.1 Řešení K závodům na 60 m se přihlásilo 36 žáků. Mají běžet ve stejně velkých skupinách. Kolik žáků může být ve skupině, jestliže je na stadionu šest drah? (Urči všechny možnosti) Řešení 1. Počet žáků ve skupině musí být dělitelem čísla 36. D36 = 1,2,3,4,6,9,12,18, 36 2. Vybereme vhodné možnosti: 1,2,3,4,6 3. Odpověď: Žáci mohou běžet ve skupině po 2, 3, 4 nebo 6 běžcích.

Vzorový příklad č.2 Řešení Kutil Tim chce vyrobit do dílny co nejdelší police. Má k dispozici stejně široká prkna o délce 180 cm, 120 cm a 300 cm. Jak dlouhá bude police a kolik polic může vyrobit tak, aby neměl žádný odpad? Tloušťku řezu zanedbejte. Řešení 1. Zápis: 1.prkno. . . 180 cm 2.prkno. . . 120 cm 3.prkno. . . 300 cm délka police…x cm 2. Výpočet: délka police musí být dělitelem délky každé police D180 = 1,2,3,4,5,6,9,10,18,20,30,60,180 D120 = 1,2,3,4,5,6,10,20,30,40,60,120 D300 = 1,2,3,4,5,6,10,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300 největší společný dělitel je číslo 60…to je délka police počet polic: 1.prkno..180 = 3∙60 2.prkno..120 = 2∙60 3.prkno..300 = 5∙60 3. Odpověď: Kutil Tim může vyrobit 10 polic dlouhých 60 cm.

K hledání největšího společného dělitele můžeme použít rozklad čísla na prvočinitele. Najdi největší společný dělitel čísel 56 a 70. 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 70 = 2 ∙ 5 ∙ 7 D (56;72) = 2 ∙ 7 = 14 Největším společným dělitelem čísel 56 a 72 je číslo 14.

Příklady k řešení Kolem obdélníkového náměstí o rozměrech 90 m a 75 m mají být pravidelně umístěny lampy. Jaká bude jejich vzdálenost, má-li být co největší a když má stát lampa v každém rohu náměstí. Kolik lamp na náměstí umístí? Karel chce vybudovat kolem zahrady drátěný plot. Délky tří stran jsou 25 metrů, 15 metrů a 35 metrů. Jak daleko musí umístit sloupky nesoucí pletivo? Musí být stejně daleko od sebe a maximální vzdálenost sloupků jsou 4 metry. Karel chce mít co nejméně sloupků, protože jeden sloupek stojí 200 Kč. Kolik nakonec za sloupky zaplatí? Cvičenci na městském sokolském sletu musí nastupovat v pravidelných řadách. Kolik cvičenců musí být v jedné řadě, aby řad bylo co nejméně. Maximální počet cvičenců v řadě je 20. Sletu se zúčastnilo 120 žen a 150 mužů, kteří nastupují ve dvou skupinách. Na jak dlouhé části můžeme nařezat tři ocelové tyče dlouhé 84 cm, 105 cm a 189 cm. Chceme mít co nejdelší stejně dlouhé části. Jak dlouho nám bude řezání trvat, když jeden řez provedeme za 5 minut?

Řešení Kolem obdélníkového náměstí o rozměrech 90 m a 75 m mají být pravidelně umístěny lampy. Jaká bude jejich vzdálenost, má-li být co největší a když má stát lampa v každém rohu náměstí. Kolik lamp na náměstí umístí? Rozestup…15 m, počet lamp…20ks Karel chce vybudovat kolem zahrady drátěný plot. Délky tří stran jsou 25 metrů, 15 metrů a 35 metrů. Jak daleko musí umístit sloupky nesoucí pletivo? Musí být stejně daleko od sebe a maximální vzdálenost sloupků jsou 4 metry. Karel chce mít co nejméně sloupků, protože jeden sloupek stojí 200 Kč. Kolik nakonec za sloupky zaplatí? Vzdálenost sloupků 2,5 metrů, počet sloupků…31 ks, cena…31∙200 = 6200Kč Cvičenci na městském sokolském sletu musí nastupovat v pravidelných řadách. Kolik cvičenců musí být v jedné řadě, aby řad bylo co nejméně. Maximální počet cvičenců v řadě je 20. Sletu se zúčastnilo 120 žen a 150 mužů, kteří nastupují ve dvou skupinách. V jedné řadě bude 15 cvičenců Na jak dlouhé části můžeme nařezat tři ocelové tyče dlouhé 84 cm, 105 cm a 189 cm. Chceme mít co nejdelší stejně dlouhé části. Jak dlouho nám bude řezání trvat, když jeden řez provedeme za 5 minut? Délka kousku…21 cm, počet řezů…3+4+8=15, čas…15∙5=75 minut