Věty o počítání s mocninami Věta o násobení mocnin Obrázek č. 1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Opakování: Druhá mocnina Součin dvou sobě rovných čísel (činitelů) se nazývá druhá mocnina.

Opakování: Třetí mocnina Součin tří sobě rovných čísel (činitelů) se nazývá třetí mocnina.

Opakování: n-tá mocnina Součin n sobě rovných čísel (činitelů) se nazývá n-tá mocnina. n činitelů n činitelů n činitelů n činitelů

Opakování: jen pro úplnost I s první mocninou se budeme setkávat, byť se o ní prakticky nemluví a ani se jako mocnina nezapisuje. Pro následující výpočty však i o tom musíme vědět.  1 činitel 1 činitel 1 činitel 1 činitel

Exponent neboli mocnitel Opakování: Sčítání mocnin Sčítat můžeme jen mocniny se stejným základem i exponentem. Pro zopakování: Exponent neboli mocnitel Základ mocniny

! Opakování: Sčítání mocnin Sčítat můžeme jen mocniny se stejným základem i exponentem. Sčítat lze najednou libovolný počet mocnin. Koeficienty sečteme, základ a exponent opíšeme. ! Nelze sčítat, protože není stejný základ! Nelze sčítat, protože není stejný exponent!

! Opakování: Odčítání mocnin Odčítat můžeme jen mocniny se stejným základem i exponentem. Odčítat lze mocniny, podobně jako čísla, vždy jen po dvou. Koeficienty odečteme, základ a exponent opíšeme. ! Nelze odčítat, protože není stejný základ! Nelze odčítat, protože není stejný exponent!

Věta o násobení mocnin Pokusíme se větu (vzorec) opět samozřejmě sami odvodit. Tak jdeme na to: 2 x 3 x 5 x Zatím se dobře podívejte na exponenty a půjdeme odvozovat dále.

Věta o násobení mocnin Pokusíme se větu (vzorec) opět samozřejmě sami odvodit. Tak jdeme na to: 5 x 4 x 9x A opět se dobře podívejte na exponenty.

Věta o násobení mocnin Mohli bychom klidně pokračovat, ale myslím, že už vám je všem jasné, jak to s násobením mocnin je: Jak bychom tedy mohli naše zjištění zobecnit?

Všimněte si velice důležité podmínky, kterou jsem Věta o násobení mocnin Mocniny se stejným základem vynásobíme tak, že základ umocníme součtem exponentů. Všimněte si velice důležité podmínky, kterou jsem v definici barevně zvýraznil. Násobit takto můžeme jen mocniny se stejným základem!

Věta o násobení mocnin Dejme si pár příkladů:

Věta o násobení mocnin Dejme si pár příkladů:

Věta o násobení mocnin Při násobení mocnin se samozřejmě mohou objevovat i mocniny s koeficienty, ať už kladnými či zápornými. V takových případech pak postupujeme následovně: 1) Určíme znaménko výsledku. Minus a plus dává …

Věta o násobení mocnin Při násobení mocnin se samozřejmě mohou objevovat i mocniny s koeficienty, ať už kladnými či zápornými. V takových případech pak postupujeme následovně: 1) Určíme znaménko výsledku. 2) Vynásobíme koeficienty (čísla). 3 . 5 =

Věta o násobení mocnin Při násobení mocnin se samozřejmě mohou objevovat i mocniny s koeficienty, ať už kladnými či zápornými. V takových případech pak postupujeme následovně: 1) Určíme znaménko výsledku. 2) Vynásobíme koeficienty (čísla). 3) Sečteme exponenty (vynásobíme mocniny). 2 + 4 =

Věta o násobení mocnin Dejme si opět pár příkladů:

Věta o násobení mocnin Dejme si opět pár příkladů:

Minus, minus, plus a minus dává … Věta o násobení mocnin Stejně jako při násobení čísel můžeme najednou násobit i libovolný počet mocnin. 1) Určíme znaménko výsledku. Minus, minus, plus a minus dává …

Věta o násobení mocnin Stejně jako při násobení čísel můžeme najednou násobit i libovolný počet mocnin. 1) Určíme znaménko výsledku. 2) Vynásobíme koeficienty (čísla). 2 . 3 . 7 . 1 =

Věta o násobení mocnin Stejně jako při násobení čísel můžeme najednou násobit i libovolný počet mocnin. 1) Určíme znaménko výsledku. 2) Vynásobíme koeficienty (čísla). 3) Sečteme exponenty (vynásobíme mocniny). 3 + 1 + 4 + 2 =

Věta o násobení mocnin Dejme si opět pár příkladů:

Věta o násobení mocnin Dejme si opět pár příkladů:

Použité obrázky: [cit. 2010–13–07]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html> <http://www.clker.com/clipart-notepad-1.html > 25