BALMEROVA SÉRIE Současné trendy vědy a moderních technologií Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Současné trendy vědy a moderních technologií U3V - 23.3., 20.4., 25.5. Praktika 2016/2017 Letní semestr Vypracovala: Ing. Milada Čermáková, Jana Schejbalová

Garant experimentu: Bc Garant experimentu: Bc. Peter Švihra Účastníci experimentu: Čermáková Milada, Dlouhý Jiří, Korecký Jiří, Schejbalová Jana, Šimonková Jitka, Weigelová Eva

Balmerova série Abstrakt: V tomto experimentu se zaměříme na optické vlastnosti atomu. Užitím hranolového spektrometru určíme pro známé vlnové délky ze spekter rtuti příslušné indexy lomu, abychom získali disperzní vztah pro užitý hranol. Pomocí disperzní křivky pak můžeme určit vlnové délky čar vodíkového a zinkového spektra. Z vlnových délek vodíkových spektrálních čar určíme Rydber- govu konstantu.

Pracovní úkoly V přípravě odvoďte vzorec pro případ, kdy je splněna podmínka úhlu nejmenší deviace 1 = 2. Metodou dělených svazků změřte lámavý úhel hranolu. Měření opakujte 5x. Změřte index lomu hranolu v závislosti na vlnové délce pro čáry rtuťového spektra, vyneste do grafu a fitováním nelineární funkcí určete disperzní vztah n = n(). Změřte vlnové délky spektrálních čar zinkové výbojky a porovnejte je s tabulkovými hodnotami.

Pracovní úkoly Změřte spektrum vodíkové výbojky, porovnejte s tabulkovými hodnotami, ověřte platnost vztahu, určete hodnotu Rytbergovy konstanty. Určete charakteristickou disperzi v okolí vlnové délky 589 nm (žlutá čára v sodíkovém spektru). Poté spočítejte minimální velikost základny hranolu, vyrobeného ze stejného materiálu jako hranol, se kterým měříte, který je ještě schopný sodíkový dublet rozlišit.

Pomůcky Spektroskop - přístroj pro rozkládání viditelného spektra na jednotlivé složky a jejich pozorování. Pomůcky: Spektrometr-goniometr, disperzní hranol (délka hrany 6 cm), stolní lampa, rtuťová, zinková, vodíková a sodíková výbojka, tabulky. Spektrometr-goniometr se skládá z kolimátoru, dalekohledu, stolku pro hranol a disku se stupnicí. Kolimátor je pevně fixován ke stojanu. Otočná stupnice, stolek s hranolem a dalekohledem mohou rotovat nezávisle kolem osy stojanu.

Optické schéma spektrometru Analyzované světlo dopadá na štěrbinu. Kolimátor vytvoří ’rovnoběžný’ svazek paprsků. Po průchodu disperznám prvkem mají paprsky o různém  různý směr. V ohniskové rovině objektivu pozorujeme okulárem obrazy štěrbiny v jednotivých vlnových délkách .

Index lomu hranolu – rtuťová výbojka

Obraz v dalekohledu Po zapnutí vnitřního osvětlení goniometru jsme viděli dvě světelné stupnice tvořící kříž a malý dvojitý kříž uprostřed dole. Bod 0 na vertikální světelné stupnici je vhodné použít jako referenční bod při měření úhlů (vlastní odečítání úhlu se pak provádí na skleněném kruhu pomocí přesného optického odečítacího zařízení).

Odečítání úhlů z děleného kruhu Na obraze děleného kruhu v mikroskopu vidíme dvě stupnice. Větší vodorovná stupnice nám dává údaje o stupních a desítkách minut. Menší svislá jednotky minut a vteřiny, kde rozdíl mezi ryskami činí 2”. Jednotky minut a vteřiny zjistíme tak, že šroubem posuneme rysku na vodorovné stupnici přesně doprostřed nejbližší dvojčárky. Na svislé stupnici odečteme jednotky minut (číslo vlevo) a vteřiny (číslo vpravo).

Spektrum elektromagnetického záření Elektromagnetická záření různých vlnových délek (někdy zvané Maxwellova duha). Podle vlnové délky resp. frekvence rozlišujeme několik druhů záření. Viditelné světlo - elektromagnetické záření v rozmezí vlnových délek 380–760 nm.

Základní pojmy a vztahy Pozorujeme-li bílé světlo ze Slunce, zjistíme jeho rozkladem, že je tvořeno všemi barvami. Každá barva odpovídá fotonům o stejné vlnové délce  a energii dané vztahem E =hc/ h Planckova konstanta, c rychlost světla ve vakuu Dle kvantové mechaniky může atom excitovat pouze v určitých povolených konfiguracích. Energeticky nejvýhodnější konfigurace je tzv. základní stav. Zde může atom setrvávat neomezeně. Ostatní povolené stavy nazýváme excitované s krátkou životností, méně než 1 s, pak přecházejí na stabilnější konfiguraci. Barva emitovaného záření vzniká složením barev emisí fotonu, závisí na četnosti přechodu.

Rutherfordův model – 1911 (planetární) Podnětem pro změnu názoru na struktury atomu byl objev atomového jádra. Atom se skládá z kladně nabitého jádra, kolem kterého obíhají záporně nabité elektrony obdobně jako planety obíhají Slunce. nedostatek: pohybující se elektron kolem jádra vysílá elektromagnetické záření a tudíž ztrácí svou energii a rychle padá působením přitažlivé elektrické síly do jádra (zhroucení atomu), spektrum atomů by mělo být spojité.

Bohrův model atomu vodíku - 1913 (kvantový) Niels Bohr - první zastánce Einsteinovy teorie relativity a představ o kvantování energie částic. 1) Elektron se může bez vyzařování energie pohybovat kolem jádra jen po určitých drahách - orbitalech. 2) Elektron přijímá nebo vyzařuje energii pouze při přechodu z jednoho orbitalu na druhý. Při přechodu na vzdálenější orbital energii přijímá, při návratu na bližší orbital energii vyzařuje. Vyzáření energie ve formě fotonu o velikosti E = Em - En vysvětloval: čárový charakter atomového spektra (každá čára představuje vyzářenou energii určité frekvence) základní a excitovaný stav atomu (základní stav = stav s nejnižší energií, excitované stavy = stavy s vyššími hodnotami energie) nedostatek: model není prostorový

Spektrální série energetických hladin atomu vodíku  

Rydbergova konstanta Představuje nejvyšší možný vlnočet (převrácená hodnota vlnové délky) elektromagnetického záření, které může vyzářit nejjednodušší atom vodíku. Rytbergovu konstantu můžeme vyjádřit jako me – klidová hmotnost elektronu e – elementární náboj 0 – permitivita vakua h – Planckova konstanta c – rychlost světla ve vakuu

Přehled prvních 4 spektrálních čar Balmerovy série   přechod mezi hladinami 3⇒2 4⇒2 5⇒2 6⇒2 jméno čáry Hα Hβ Hγ Hδ vlnová délka (nm) 656,3 486,1 434,1 410,2 barva  červená  cyan  modrá  fialová

Spektrální série atomu vodíku Ve spektru atomárního vodíku byly objeveny ještě jiné série. Platí zobec- něný vztah m = 1,2,3,4,5; n = 3,4,5,6;

Spektra látek Spektra dělíme podle způsobu vzniku 1. emisní - spektrum vyzařované látkou přímo do spektroskopu 2. absorpční - vzniká průchodem polychromatického světla látkou, v níž je světlo některých vlnových délek pohlceno Podle tvaru spektra 1. čárové - je tvořeno navzájem oddělenými spektrálními čarami Toto spektrum vytvářejí např. zářící páry sodíku; v spektru lze spatřit jen dvojici spektrálních čar žluté barvy (tzv. dublet). 2. spojité - spektrum je tvořeno všemi vlnovými délkami z určitého intervalu Spojité spektrum vytvářejí např. rozžhavené látky.

Spektra látek Zvláštním druhem spektra je pásové spektrum, které je tvořeno velkým množstvím čar ležících v těsné blízkosti. Tyto skupiny čar tvoří charakte- ristické pásy, oddělené temnými úseky. Jeho zdrojem jsou zářící molekuly látek.

Rozklad světla Jan Marcus Marci z Lanškrouna (1595-1667 ) Český profesor Karlovy univerzity v Praze - lékař, přírodovědec, matematik. První pozoroval a objevil rozklad (disperzi) bílého světla hranolem. Popsal jej v díle „De arcu coelesti“, které vyšlo r. 1668 . Zabýval se v něm také duhou a barvou těles.

Rozklad světla Isaac Newton (1643-1727) Anglický fyzik, matematik, astronom. Rozklad a složení bílého světla. podrobně popsal vznik spektra lomem na optickém hranolu v knize Optika, vydané v roce 1686 tvrdil, že všechny látky vyzařují stejné, tedy spojité světlo

Nové období spektroskopie Joseph Fraunhofer (1787-1826) Bavorský optik, fyzik, astronom. Jako první vystoupil proti Newtonovu tvrzení o spojitých spektrech. R 1813 objevil ve slunečním spektru tmavé (absorbční) spektrální čáry. zdokonalil optický hranol vynalezl optickou (difrakční) mřížku jako nový disperzní prvek - změřil vlnové délky čar, nebývale přesně sestrojil spektroskopy se štěrbinou, kolimátorem a dalekohledem

Viditelné spektrum a 8 základních Fraunhoferových čar nejvýraznější čáry pojmenoval velkými písmeny abecedy méně výrazné čáry dostali číselné indexy nebo jim přidělil malé písmeno celkem zkatalogizoval 574 spektrálních čar

Disperze (rozklad) světla Ve vakuu se světla všech barev šíří stejnou rychlostí a k disperzi nedochází. Při průchodu bílého světla rozhraním dvou látek může dojít k rozkladu světla na jednotlivé barevné složky. Např. při lomu světla není lomený paprsek již čistě bílý, ale na okrajích je zbarvený. Blíže ke kolmici fialově, na vzdálenější straně od kolmice červeně. Bílé světlo se při lomu rozložilo na barevné složky. fialová (největší hodnota indexu lomu) modrá zelená žlutá oranžová červená (nejmenší hodnota indexu lomu)

Disperze světla hranolem Světelné vlnění určité frekvence se nazývá monofrekvenční. Vlivem disperze světla se paprsky monofrekvenčního světla různých barev lámou pod různými úhly lomu.

Lom světla hranolem Optický hranol - opticky průhledné těleso vyrobené ze skla, značné disperze. lámavé stěny - rovinné plochy hranolu na nichž dochází k lomu světla, svírají navzájem lámavý úhel  lámavá hrana - průsečnice lámavých stěn úhel mezi paprskem vstupujícím do hranolu a paprskem vystupujícím se nazývá deviace  Na hranol dopadá monochromatický světelný paprsek, vlnové délky  v rovině kolmé na lámavou stěnu v tzv. hlavním řezu. Podle Snellova zákona platí: n1sin = n2sin n1 a n2 indexy lomu těchto dvou prostředí

Lom světla hranolem Zvolíme-li uhel dopadu tak, aby uvnitř hranolu byl paprsek kolmý k ose lámaveho úhlu  ( rovnoběžný se základnou hranolu), bude jeho deviace od původního směru minimální a bude platit vztah, kde n je relativní index lomu materiálu, ze kterého je hranol vyroben a který je obecně závislý na vlnové délce dopadajícího paprsku.

Metoda dělených svazků, měření lámavého úhlu hranolu Jako zdroj světla jsme použili obyčejnou stolní lampu. Rozdělením světelného paprsku na lámavé hraně, jsme změřili lámavý úhel . Lámavou hranu jsme nastavili přibližně doprostřed světelného svazku. Dalekohledem jsme změřili obě místa, kam se rozdělený paprsek zlomil. Lámavý úhel vypočteme:

Metoda dělených svazků lámavý úhel hranolu chyba: výběrová směrodatná odchylka od průměru Lámavý ůhel naměřené vypočtené výsledek d1 d2 ϕ chyba hodnota 173°16'02'' 293°22'00'' 173,27 293,37 60,0497 4,444E-05 ϕ [°] 60,043 0,002 165°26'20'' 285°30'58'' 165,44 285,52 60,0386 1,975E-05 ϕ [rad] 1,047949 3,465E-05 164°40'08'' 284°44'52'' 164,67 284,75 60,0394 1,304E-05 163°00'50'' 283°06'01'' 163,01 283,10 60,0432 1,929E-08 163°27'12'' 283°32'31'' 163,45 283,54 60,0443 1,563E-06 60°02'35'' 60,043056 průměr - 60,0431 0,00

Index lomu hranolu Zdrojem byla rtutová výbojka. Umístili jsme ji před kolimátor. Hledali jsme spektrální čáry vzniklé průchodem záření přes hranol. Potřebovali jsme úhel nejmenší deviace 0. Zaměřili jsme se na určitou barvu a pomalu otáčeli stolečkem. Obrazec se posouval v dalekohledu určitým směrem. V jistém bodě se zastavil a začal se posouvat obráceným směrem. V bodě zastavení jsme odečetli výchylku d1 pro určitou spektrální čáru. Takto jsme změřili všechny identifikovatelné barvy spektra. Pak jsme zrcadlově obrátili dalekohled a hranol a stejným způsobem jsme naměřili úhly d2. Úhel minimální deviace

Index lomu hranolu - rtuťové spektrum   rtuť naměřené vypočtené fit: f(λ) = n_n + C/(λ - λ_n) barvy d1 d2 λ_t [nm] d1 [°] d2 [°] ε [°] n [-] n_fit least sq n_n [-] 1,5549513 žlutá 266°56'55'' 170°17'47'' 577,0 266,95 170,30 48,33 1,621 1,6171388 0,0000 λ_n [nm] 5,416E-10 266°57'24'' 170°16'45'' 546,1 266,96 170,28 48,34 1,6206575 C [nm] 35,882193 zelená 267°15'52'' 169°58'20'' 491,6 267,26 169,97 48,65 1,624 1,6279419 az. modrá 267°58'36'' 169°16'25'' 435,8 267,98 169,27 49,35 1,631 1,6372876 modrá 269°02'51'' 168°11'36'' 407,8 269,05 168,19 50,43 1,642 1,6429409 fialová 269°57'53'' 167°18'28'' 404,7 269,96 167,31 51,33 1,651 1,6436149 0,0001 min 0,000119

Spektrum vodíkové výbojky , n výpočet stejný jako u rtuťového spektra  R vodík naměřené vypočtené výsledek barvy d1 d2 λ_t [nm] d1 [°] d2 [°] ε [°] n [-] λ [nm] m [-] R [m^-1] hodnota chyba červená 268°48'36'' 173°16'47'' 656,3 268,81 173,28 47,77 1,615 597,4 3 12051810 1,241E+12 10 937 951 401 403 zelená 269°50'44'' 172°14'57'' 486,1 269,85 172,25 48,80 1,626 508,2 4 10495305 1,959E+11 R_t [m^-1] 10 973 732 - modrá 270°29'37'' 171°36'38'' 434,0 270,49 171,61 49,44 1,632 465,3 5 10233824 4,958E+11 fialová 271°31'15'' 170°33'56'' 410,2 271,52 170,57 50,48 1,642 6 10970865 1,083E+09 průměr 10937951 401403,34 spočtená 434 tabulovaná

Závislost indexu lomu 𝑛 na vlnové délce 𝜆 při měření spektra rtuti

Sodíkový dublet Sodíkový dublet Jev spočívá v rozštěpení spektrálních čar elektomagnetického záření, na dvě složky podobných vlnových délek vlivem působení stacionárního magnetického pole, ve kterém se nachází zdroj záření. Vzniká emisí při přechodu elektronu z vyšších energetických hladin na nižší. Vzniknou dvě žluté čáry stejné intenzity s velmi blízkou vlnovou délkou 589,0 nm a 589,6 nm. Zdroj světla - sodíková výbojka. Sodíkový dublet nebylo možno rozlišit s pomocí užitého hranolu. Provedeno pouze pozorování spektra.

Rozlišovací schopnost hranolu - žlutá čára v sodíkovém spektru   .

Závěr Svým měřením jsme ověřili čtyři spektrálni čáry Balmerovy série vodíku. Vlnové délky spektrálních čar zinkové výbojky jsme nezměřili, protože emise byla slabá a v dalekohledu jsme nic neviděli. S lepší technikou a lepším zrakem se bude experiment jevit určitě přesvědčivěji. Poděkování za výborné nápady patří hlavnímu garantovi U3V Ing. Vojtěchu Svobodovi CSc. a za trpělivost patří dík Bc. Peteru Švihrovi.