Lichoběžník – jeho vlastnosti a konstrukce Základní škola a Mateřská škola Knínice u Boskovic, příspěvková organizace projekt č. CZ.1.07/1.4.00/21.0768 číslo DUMu: VY_32_INOVACE_28_M7_lichobeznik_konstrukce Tématický celek: Matematika a její aplikace Autor: Mgr. Lubomír Šín

Anotace: Materiál je určen k výuce matematiky v 7. ročníku základní školy a to geometrie a kapitoly Lichoběžník a usnadňuje žákům pochopení zákonitostí, druhů a konstrukcí tohoto rovinného obrazce. Využití: Materiál lze využít k seznámení žáků s dalším rovinným obrazcem a to lichoběžníkem. Prezentace popisuje vlastnosti tohoto rovinného obrazce a ukazuje druhy lichoběžníků. Je zde názorně provedena konstrukce dvou lichoběžníků včetně rozboru a popisu konstrukce. Dále prezentace obsahuje i příklady na procvičení. 22. 4. 2012

Lichoběžník A B D C a c d b  v Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě protější strany rovnoběžné a zbývající dvě strany různoběžné. Rovnoběžné strany se nazývají základny – AB, CD. Různoběžné protější strany se nazývají ramena – BC, AD. Vzdálenost základen se nazývá výška lichoběžníku – v.

Druhy lichoběžníků - obecný A B C D     v  AB CD AD BC  +  +  +  = 360

Druhy lichoběžníků – pravoúhlý  Jestliže má lichoběžník jeden vnitřní úhel pravý, nazývá se pravoúhlý. Jedno rameno je kolmé k základnám. d = v

Druhy lichoběžníků - rovnoramenný      o a d c b Lichoběžník, jehož ramena jsou shodné úsečky, se nazývá rovnoramenný. b = d,  = ,  = 

Konstrukce lichoběžníku Sestrojte lichoběžník ABCD, je-li dáno a = 8 cm, c = 3,2 cm, délka ramene d = 4,5 cm a úhel DAB =  = 60. X l Rozbor: A B C D c = 3,2 cm k p Konstrukce: d = 4,5 cm  = 60 X l a = 8 cm D k C Zápis konstrukce: p A B

Konstrukce lichoběžníku Sestrojte lichoběžník ABCD, ve kterém jsou délky základen a = 6,2 cm, c = 3,3 cm, délka ramene d = 3 cm a délka úhlopříčky BD = 5,7 cm. m Rozbor: A B C D c = 3,3 cm k p l 5,7 cm Konstrukce: d = 3 cm a = 6,2 cm m Zápis konstrukce: l D C k p A B

Příklady na procvičení Sestrojte lichoběžník KLMN, je-li dáno: KL = 5 cm, KM = 4,5 cm, KN  = 3 cm a úhel KML = 90. Proveď rozbor, zápis konstrukce a konstrukci. Sestrojte lichoběžník KLMN, je-li dáno: AB = 6 cm, AC = 6 cm, BC  = 2,5 cm AD = 2,7 cm. Proveď rozbor, zápis konstrukce a konstrukci. Sestrojte lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 59 mm,  = 65,  = 80, d = 55 mm. Proveď rozbor, zápis konstrukce a konstrukci.

Použité zdroje ŽENATÁ, Mgr. Emílie. Přehled učiva matematiky s příklady a řešením: pro 6. - 9. ročník ZŠ a odpovídající ročníky víceletých gymnázií. Blug. ISBN 978-80-7274-988-1. ODVÁRKO, DrSc., doc. RNDr. Oldřich; KADLEČEK, CSc., doc. RNDr. Jiří. Matematika pro 7. ročník základní školy, 3. díl. Praha: Prometheus, spol. s r. o., 2004, ISBN 80-7196-286-4. Použité obrázky: Archiv autora