Vzájemná poloha paraboly a přímky Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zadání úlohy V soustavě souřadnic Oxy jsou dány: parabola, která má vrchol v počátku a ohnisko F[1;0]; množina přímek, které procházejí bodem M[0;2]. Určete všechny možnosti vzájemné polohy paraboly a přímky. Řešte graficky i analyticky.
První úkol Načrtněte parabolu a pro každý druh vzájemné polohy paraboly a přímky aspoň jednu přímku.
Grafické řešení úlohy
Druhy vzájemných poloh sečna, která protíná parabolu ve dvou bodech sečna, která protíná parabolu v jednom bodě tečna paraboly vnější přímka paraboly
Rozmyslete si Jak vyjádříme libovolnou přímku, která prochází bodem M[0;2]? Jaká je rovnice dané paraboly?
Rovnice přímky, která prochází daným bodem Přímka, která prochází bodem M[0;2] a je rovnoběžná s osou y, má rovnici: x = 0 Přímka, která prochází bodem M[0;2] a je různoběžná s osou y, má rovnici: y = k x + 2, kde k je reálné číslo.
Rozmyslete si Jakou vzájemnou polohu má přímka x = 0 a parabola?
Vrcholová tečna paraboly Přímka s rovnicí x = 0 je osa y. Dotýká se paraboly ve vrcholu, proto ji nazýváme vrcholovou tečnou.
Rozmyslete si Jak určíme vzájemnou polohu paraboly a přímek daných směrnicovými rovnicemi y = k x + 2 ?
Řešení soustavy rovnic Průnik paraboly a přímek určíme řešením soustavy rovnic přímek a paraboly.
Sečna paraboly s jedním průsečíkem
Výpočet diskriminantu
Počet společných bodů paraboly a přímky (různoběžné s osou y)
Sečny paraboly se dvěma průsečíky
Tečna paraboly
Vnější přímky paraboly
Použitá literatura: KOČANDRLE, M., BOČEK, L.: Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie. Dotisk 2. upraveného vydání. Praha: Prométheus, 2003. ISBN 80-7196-163-9. s. 177–180.