KOLEKCE ÚLOH PRO MATEMATICKÝ SEMINÁŘ kružnice opsaná trojúhelníku Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1
Komentář k řešení úlohy Úlohu se pokuste nejdříve vyřešit sami aspoň dvěma způsoby. K dalším způsobům řešení využijte systém nápověd. 2
Zadání úlohy 3
Nápovědy ke grafickému řešení Sestrojte trojúhelník podle věty sss. Kde leží střed kružnice trojúhelníku opsané a proč? Střed má stejnou vzdálenost od vrcholů trojúhelníku, proto leží na průsečíku os stran. 4
Grafické řešení 5
Nápovědy k analytickému řešení Zvolte vhodně soustavu souřadnic. K určení souřadnic vrcholu C využijte řešení soustavy rovnic dvou kružnic. Zapište rovnice os stran a řešením soustavy zjistěte souřadnice středu. Vzorcem pro vzdálenost bodů vypočítejte poloměr kružnice. 6
Obrázek k analytickému řešení 7
Analytické řešení 8
Analytické řešení 9
Nápovědy k trigonometrickému řešení č. 1 Vypočítejte obsah trojúhelníku podle Heronova vzorce. Najděte vhodný vzorec pro výpočet poloměru kružnice opsané pomocí obsahu. Využijte vzorec 10
Trigonometrické řešení č. 1 11
Nápovědy k trigonometrickému řešení č. 2 Využijte vzorec 12
Trigonometrické řešení č. 2 13