1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. Binomické rozdělení VY_42_INOVACE_ srpna 2013

2 Jakob Bernoulli 1655 – 1705 švýcarský matematik a fyzik autor díla „Umění předpokládat“ (1713) „ Chceme-li mít z přírodních pozorování nějaký užitek, musíme být matematiky “ 2

3 Je nespojité (diskrétní) rozdělení pravděpodobnosti, které popisuje pravděpodobnost kombinací dvou výsledků (zdar x nezdar), které mohou nastat. Např. hod mincí: panna x orel nový způsob léčby: přežije x zemře (pacient) pohlaví dítěte při porodu: kluk x holka Sleduje se možný počet výskytů určitého jevu v sérii pozorování. Např.při deseti hodech mincí třikrát padne „orel“ ze sta pacientů přežije novou léčbu 91 ze tří dětí budu mít samé kluky 3

4 Binomické rozdělení pro n = 10 pro vysoké n se binomické rozdělení blíží spojitému normálnímu rozdělení 4

5 Pravděpodobnost jevu A k, že právě k pokusů z n nezávislých pokusů bude zdařilých, je 5 k = 0, 1, 2, …, n.

6 Příklad 1 Hodíme čtyřikrát za sebou mincí. Určete pravděpodobnost, že líc padne a)právě jednou b)právě dvakrát c)právě třikrát d)vždy 6

7 Příklad 2 Hodíme hrací kostkou šestkrát za sebou. Určete pravděpodobnost, že a)padne vždy totéž dané číslo b)padne vždy totéž libovolné číslo c)padne právě třikrát šestka 7

8 d)padne právě jednou šestka e)padne alespoň jednou šestka f)padne nejvýše jednou šestka 8

9 Opavský basketbalista Petr Czudek má průměrnou úspěšnost proměnění trestného hodu cca 70%. Jaká je pravděpodobnost, že tento hráč promění a)všech 5 po sobě následujících trestných hodů b)alespoň 8 z 10 po sobě následujících trestných hodů 9 Příklad 3

10 Příklad 4 Cvičená opice Judy se účastní srovnání žáků maturitního ročníku středních škol Moravskoslezského kraje. Na speciálně upraveném počítači vyplňuje test z matematiky, který má 20 otázek a ke každé z nich jsou 4 možné odpovědi, z nichž jediná je správná. Za špatnou či nevyplněnou odpověď se neodčítají body. S jakou pravděpodobností tento test vyplní lépe než nejhorší student, který měl 4 body.

Citace 11 CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN