Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu:VY_INOVACE_13-07_Lineární funkce a její graf - prezentace Autor:Ludmila Flámová Ročník:9. Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Tematická oblast:Matematika pro 8. a 9. ročník Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje lineární funkci a její graf, vztah lineární funkce a přímé úměrnosti, určení rovnice lineární funkce. Klíčová slova:Lineární funkce, přímé úměrnost, předpis lineární funkce a přímé úměrnosti, graf. Druh učebního materiálu:prezentace

Lineární funkce a její graf 1.Co je lineární funkce 2.Graf lineární funkce 3.Konstantní funkce 4.Vztah mezi lineární funkcí a přímou úměrností 5.Funkce rostoucí a klesající 6.Určení rovnice lineární funkce

1.Co je lineární funkce Lineární funkce je funkce daná předpisem jsou reálná čísla Definiční obor tvoří všechna reálná čísla. lineární funkce

2. Graf lineární funkce Příklad: Lineární funkce je dána předpisem,kde. Sestrojte graf této funkce. Grafem lineární funkce je přímka. Řešení: -Funkční hodnoty dané funkce jsou tvořeny součtem hodnot a. -Sestrojíme nejdříve graf funkce - jde o přímou úměrnost. -V definičním oboru funkce je,graf funkce prochází bodem - počátkem soustavy souřadnic. -Další bod můžeme volit – např.. -Máme body přímky dané předpisem - přímku můžeme sestrojit.

2. Graf lineární funkce Graf funkce.

2. Graf lineární funkce Graf funkce. Ke každé funkční hodnotě přičteme hodnotu.

2. Graf lineární funkce Graf funkce.

2. Graf lineární funkce Graf funkce.

3. Konstantní funkce Lineární funkce, kde, tedy se nazývá konstantní funkce. Grafem konstantní funkce je přímka rovnoběžná s osou. Definičním oborem konstantní funkce je množina všech reálných čísel, oborem hodnot je jednoprvková množina.

3. Konstantní funkce Příklad: Narýsujte graf konstantní funkce

4. Vztah mezi lineární funkcí a přímou úměrností Přímá úměrnost: předpis: libovolné reálné číslo definiční obor: část množiny (reálných) čísel – mohou to být i všechna reálná čísla Přímá úměrnost je speciální případ lineární funkce, kde a. Lineární funkce: předpis: libovolná reálná čísla definiční obor: všechna reálná čísla speciální případ: při je konstantní funkce

5. Funkce rostoucí a klesající Funkce rostoucí: zvětšují-li se hodnoty proměnné, zvětšují se i hodnoty funkce.

5. Funkce rostoucí a klesající Funkce klesající: zvětšují-li se hodnoty proměnné, zmenšují se hodnoty funkce.

5. Funkce rostoucí a klesající Funkce se nazývá rostoucí, právě když pro všechny dvojice čísel z jejího definičního oboru platí pro příslušné funkční hodnoty nerovnost. Funkce se nazývá klesající, právě když pro všechny dvojice čísel z jejího definičního oboru platí pro příslušné funkční hodnoty nerovnost.

6. Určení rovnice lineární funkce Příklad: Graf lineární funkce obsahuje dva body. Určete její rovnici.

6.Určení rovnice lineární funkce Řešení: - Protože bod leží na grafu lineární funkce, musí pro něj platit: - Protože i bod leží na grafu té samé lineární funkce, platí pro něj: - Oba body leží na téže přímce, proto musí současně platit: soustava dvou rovnic s neznámými a, vyřešíme ji

6.Určení rovnice lineární funkce Vyřešíme soustavu rovnic: od rovnice odečteme rovnici dosadíme do rovnice Lineární funkce má předpis.

Použité zdroje: PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy 9: algebra. 1. vydání. Praha: SPN, ISBN