POMER.PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 2. časť MATEMATIKA – 7. ROČNÍK POMER.PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 2. časť

Priama a nepriama úmernosť 3 krát viac Množstvo tovaru 1 liter 2 litre 3 litre 4 litre 5 litrov 6 litrov cena 0,6 € 1,2 € 1,8 € 2,4 € 3,0 € 3,6 € 3 krát viac Množstvo tovaru sa zmenilo v pomere 6 : 2 = 3 : 1 Pomery sú rovnaké Cena sa zmenila v pomere 3,6 : 1,2= 36 : 12 = 3 : 1 V akom pomere sa zväčší (zmenší) jedna veličina, v takom pomere sa zväčší ( zmenší) druhá veličina.Takýto vzťah medzi dvoma veličinami nazývame priama úmernosť.

5 krát viac Počet robotníkov 1 2 3 5 15 Čas práce 15hod. 7,5 hod. 5 hod. 3 hod. 1 hod. 5 krát menej Počet robotníkov sa zmenil v pomere 5 : 1 Pomery sú prevrátené Počet dní sa zmenil v pomere 3 : 15 = 1 : 5 V akom pomere sa zväčší ( zmenší ) jedna veličina, v prevrátenom pomere klesne (vzrastie) druhá veličina.Takýto vzťah medzi dvoma veličinami nazývame nepriama úmernosť.

Čím viacej pier, tým viac zaplatíme – ide o priamu úmernosť. Úloha 1: Za 4 plniace perá zaplatíme 5 €. Koľko Sk bude stáť 12 takých istých pier? 4 perá ............................ 5 € 1 pero .............. 5 : 4 = 1,25 € Za 12 pier zaplatíme 15 € 12 pier............. 1,25 . 12 = 15 € Riešenie úmernosťou: Čím viacej pier, tým viac zaplatíme – ide o priamu úmernosť. Počet pier sa zväčšil v pomere 12 : 4 = 3 : 1 Teda aj cena sa zväčší v pomere 3 : 1. Za 12 pier zaplatíme 15 €.

Úloha 2: Dvaja murári by postavili stenu za 9 hodín Úloha 2: Dvaja murári by postavili stenu za 9 hodín. Ako dlho budú túto stenu stavať šiesti murári? Čím viac murárov, tým kratší čas - ide o nepriamu úmernosť. 2 murári ...................................9 hodín 6 murárov ............................... x hodín Počet murárov sa zmenil v pomere 6 : 2 Počet hodín sa zmení v pomere 2 : 6 6 murárov by stenu postavilo za 3 hodiny.

Rovnosť dvoch pomerov nazývame úmerou. Úloha 3: Jeden obraz má rozmery 24cm a 16 cm, druhý 30cm a 20 cm. Vyjadrite dĺžku ku šírke každého z nich v základnom tvare. 1. Obraz....24 : 16 = 3 : 2 2. Obraz ....30 : 20 = 3 : 2 24 : 16 = 30 : 20 Rozmery obrazov sú v rovnakom pomere. 3 : 2 = 3 : 2 Rovnosť dvoch pomerov nazývame úmerou. vonkajšie členy úmery 24 : 16 = 30 : 20 vnútorné členy úmery 24 . 20 = 16 . 30 Úmera je správna, ak sa súčin vonkajších členov úmery rovná súčinu jej vnútorných členov.

Stravníci vo februári zaplatili spolu 2 632 €. 108/6 350 stravníkov ...................2 800 € 329 stravníkov ................... x Sk x : 2 800 = 329 : 350 Stravníci vo februári zaplatili spolu 2 632 €.

Murár obloží dve vane za 2,5 hodiny. 108/5 Za hodiny ......... vane Za 0,75 hodiny .........0,6 vane Za x hodiny ......... 2 vane Za x hodiny ......... 2 vane x : 0,75 = 2 : 0,6 Murár obloží dve vane za 2,5 hodiny.

Aby bola škola vymaľovaná za 10 dní, muselo by maľovať 20 maliarov. 108/7 10 maliarov ... 20 dní 10 maliarov ....20 dní 6 maliarov ..... x dní x maliarov .....10 dní x : 20 = 10 : 6 x : 10 = 20 : 10 x = 33,3 x = 20 Aby bola škola vymaľovaná za 10 dní, muselo by maľovať 20 maliarov. 6 maliarov by školu maľovalo 33,3 dňa.

Záhon bude upravovať 11 žiakov. 108/8 8 žiakov .......... 2 hodiny x žiakov .......... 1,5 hodiny x : 8 = 2 : 1,5 x = 10,6 = 11 Záhon bude upravovať 11 žiakov.

Skutočné rozmery sú 3,6m a 4,1m. 41mm = 4,1cm 4,1 . 100 = 410cm = 4,1m Mierka plánu a mapy 114/1: Rozmery na pláne: 36mm, 41mm; mierka: 1:100 rozmery v skutočnosti: ...... x m 36mm = 3,6 cm 3,6 . 100 = 360cm = 3,6m Skutočné rozmery sú 3,6m a 4,1m. 41mm = 4,1cm 4,1 . 100 = 410cm = 4,1m 114/3: Vzdialenosť na mape.... 30 km; mierky: 1:100 000; 1:75 000; 1:200 000; 1: 1 000 000 30km = 3000 000cm 3 000 000 : 100 000 = 30cm 3 000 000 : 75 000 = 40cm 3 000 000 : 200 000 = 15cm 3 000 000 : 1 000 000 = 3cm Rozmery na rôznych mapách sú 30cm, 40cm, 15cm, 3cm.

Vzdialenosť na mape:...4,2cm; v skutočnosti:....84km mierka:...... x 114/5: Vzdialenosť na mape:...4,2cm; v skutočnosti:....84km mierka:...... x 84km = 8 400 000cm 4,2 : 8 400 000 = 42:84 000 000 = 21 : 42 000 000 = 1 : 2 000 000 Mierka mapy je 1 : 2 000 000. 114/6: Dĺžka na mape... 12,3cm; mierka: .... 1:200 000 dĺžka v skutočnosti: ... x 12,3 . 200 000 = 2 460 000cm = 24,6km Daným územím preteká 24,6 km rieky.