Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/ Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu:VY_32_INOVACE_17/07_Početní výkony s lomenými výrazy Autor:Ludmila Flámová Ročník:9. Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Matematika a její užití Tematická oblast:Matematika pro 8. a 9. třídu Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje určování společného násobku, dělitele, úpravu algebraických lomených výrazů pomocí vzorců, sčítání, odčítání, násobení, dělení a umocňování. Klíčová slova:Algebraický výraz, lomený algebraický výraz, společný násobek, dělitel Druh učebního materiálu:prezentace

Lomené algebraické výrazy - Rovnost výrazů - Úpravy lomených algebraických výrazů - Podmínky řešitelnosti - Početní výkony s lomenými výrazy - sčítání a odčítání - násobení a dělení - umocňování

Lomený výraz, který neobsahuje odmocninu, se nazývá racionální lomený výraz. Pokud lomený výraz obsahuje odmocninu, nazývá se iracionální. racionální lomený výraz iracionální lomený výraz Lomené algebraické výrazy

Lomené algebraické výrazy jsou výrazy zapsané ve tvaru zlomku (podílu dvou výrazů), přičemž jmenovatel (dělitel) se nesmí rovnat nule. Algebraický výraz obsahuje alespoň jednu proměnnou. algebraický výraz lomený algebraický výraz s proměnnou ve jmenovateli lomený algebraický výraz bez proměnné ve jmenovateli

Rovnost výrazů Každé dva algebraické výrazy (i s proměnnými ve jmenovatelích) jsou si rovny, jestliže pro libovolné hodnoty proměnných z jejich stejného definičního oboru nabývá týž číselných hodnot. ověříme správnost uvedené rovnosti, zvolíme číselnou hodnotu a dosadíme do výrazů volíme V 1 = V 2 Lomené algebraické výrazy

Úpravy lomených algebraických výrazů Úpravou lomeného výrazu rozumíme zjednodušení algebraického výrazu V 1, tzn. jeho vyjádření jednodušším algebraickým výrazem V 2, přičemž platí V 1 = V 2. Jednodušší algebraický výraz obsahuje - nejméně operací - co nejnižší stupeň proměnných - co nejmenší počet závorek Lomené algebraické výrazy

Úpravy lomených algebraických výrazů Rozšiřování lomených výrazů – čitatele i jmenovatele vynásobíme stejným výrazem. Hodnota výrazu se nemění. Neplatí pro sčítání. Společný násobek dvou (a více) výrazů je takový výraz, který je těmito výrazy dělitelný. Pro jednočleny aplatí: Společný násobek:

Lomené algebraické výrazy Úpravy lomených algebraických výrazů Krácení lomených výrazů – čitatele i jmenovatele vydělíme stejným výrazem. Hodnota výrazu se opět nemění. Společný dělitel dvou (a více) výrazů je takový výraz, kterým jsou tyto výrazy beze zbytku dělitelné. Pro jednočlenyaplatí: Společný dělitel:

Lomené algebraické výrazy Podmínky řešitelnosti Před zjednodušováním lomených výrazů a před početními operacemi s nimi je nutné stanovit podmínky, za kterých mají tyto výrazy smysl. Hledáme hodnoty proměnné, které musíme vyloučit, aby daný lomený výraz měl smysl (tj. aby se jmenovatel nerovnal nule). Určování podmínek, pro které mají lomené výrazy smysl, je nezbytnou a nutnou součástí řešení i pokud to v zadání příkladu není výslovně uvedeno.

Lomené algebraické výrazy Podmínky řešitelnosti je podmínka, za které má lomený výraz s proměnnou r v jeho jmenovateli smysl Výraz má řešení pro každé, neboť druhá mocnina všech čísel z je kladná.

Početní výkony s lomenými výrazy Lomené algebraické výrazy Sčítání a odčítání – chceme dosáhnout u každého lomeného výrazu stejné hodnoty jmenovatele. Dosáhneme toho krácením a rozšiřováním. Příklad 1: Proveďte početní výkony a určete podmínky, za kterých mají významy smysl: Řešení:

Lomené algebraické výrazy Početní výkony s lomenými výrazy Násobení a dělení – probíhá stejně jako u zlomků. Krátit lze pouze křížem a v rámci jednoho lomeného výrazu. Příklad 2: Stanovte podmínky, za kterých mají lomené výrazy smysl, a pak násobte. Řešení:

Lomené algebraické výrazy Početní výkony s lomenými výrazy Příklad 3: Určete, za kterých podmínek mají výrazy smysl, a pak vydělte.

Lomené algebraické výrazy Početní výkony s lomenými výrazy Řešení:

Lomené algebraické výrazy Početní výkony s lomenými výrazy

Lomené algebraické výrazy Početní výkony s lomenými výrazy Umocňování: Příklad 3: Určete, za kterých podmínek mají výrazy smysl, a pak lomené výrazy umocněte. Řešení:

Použité zdroje:  PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy 9: algebra. 1. vydání. Praha: SPN, ISBN