KMT/FPV – Fyzika pro přírodní vědy Materiál pro kombinované studium, Jiří Kohout Katedra matematiky, fyziky a technické výchovy, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni

Fyzikální principy klasických hudebních nástrojů Teorie ladění, intervaly, význam pro hudební teorii a harmonii Elektrofony – princip a konkrétní příklady realizace Obsah přednášky

Klasické hudební nástroje (zvuk je u nich tvořen mechanicky, ne elektricky) se dělí podle způsobu, jímž zvuk vzniká, na několik skupin: Strunné nástroje (chordofony) – zvuk vzniká kmitáním struny, dále dělení na smyčcové (housle), klávesové (klavír), drnkací (kytara) a úderné (cimbál) Dechové nástroje (aerofony) – zvuk vzniká chvěním vzduchového sloupce, dělení na dřevěné (klarinet) a žesťové (trubka) Bicí nástroje (membranofony) – zvuk vzniká chvěním membrány, dělí se podle toho, zda jdou naladit (tympány) či nikoliv (buben) Samozvučné nástroje (idiofony) – zvuk vzniká přímo kmitáním celého nástroje (např. zvony) Klasické hudební nástroje

U houslí vzniká zvuk kmitáním struny, zvuk je periodický, ale neharmonický → lze jej rozložit na jednotlivé harmonické (viz minulá přednáška). Frekvence n-té harmonické je dána účinnou délkou struny l, průměrem struny D, napínací silou struny F a hustotou materiálu ρ vztahem f n = n/(l*D)*√F/(π*ρ). S rostoucí délkou struny tak klesá výška tónu, naopak s rostoucí napínací silou F výška roste (význam pro ladění houslí)! Strunné nástroje - housle

Housle mají 4 různě napínané struny různé tloušťky, které jsou ve své celé délce (prázdná struna) naladěny na tony g (198 Hz), d 1 (297 Hz), a 1 (440 Hz) a e 2 (660 Hz). Stisknutím struny se efektivní délka zkrátí, čímž se zvýší výška tonu. Přes kobylku je navázána těsná mechanická vazba mezi strunou a rezonanční skřínkou (tělo houslí), kde dochází k rezonanci vzduchu (zásadní význam pro kvalitu zvuku houslí) Na barvu tonu má zásadní vliv to, jakým způsobem jsou struny rozkmitávány (zda smyčcem v dané poloze či drnkáním). Speciální případ –tzv. flažolety, nedokonalé přitlačení struny k hmatníku a tím cílené utlumení některých harmonických složek Strunné nástroje - housle Průběh tonu houslí v závislosti na způsobu rozkmitání struny: a) smyčec b) brnknutí c) kladívko

Fyzikální princip je podobný jako u houslí, kytara má dokonce 6 strun: E (83 Hz), A (110 Hz), d (148 Hz), g (198 Hz), h (247 Hz) a e1 (330 Hz). Zmáčknutím více strun najednou se hrají akordy (souzvuk 3 a více tónů, 3 tony – kvintakord, 4 tony – septakord). Pro tvorbu akordů platí přísná pravidla (zabývá se jimi tzv. harmonie), většinou stavěny na terciovém principu (liší se o tercie, tj. frekvenční poměr mezi jednotlivými tóny je 5:4) V kytarových zpěvnících je u jednotlivých akordů vždy naznačena poloha prstů na hmatníku Speciální případ kytary – dvanáctistrunná (španělská) kytara, má zdvojené struny a bohatší zvuk, užívá se hodně v country music. Strunné nástroje - kytara

Zvuk u klavíru vzniká chvěním strun rozkmitaných dřevěným kladívkem. Jedna klávesa na klaviatuře odpovídá vždy jednomu tónu (bílé klávesy – celé tóny, černé klávesy – půltóny). Ladění klavíru je velmi náročné a nelze jej jednoduše upravit (souvislost s temperovaným laděním, viz dále)! Zesílení a zeslabení tónu se provádí pomocí dusítek jednotlivých strun, tato dusítka jsou ovládána pedály, na které pianista šlape (celkem 3 pedály, každý má jinou funkci) Klavír se používá často jako doprovodný nástroj při sólových vystoupeních, vyrábí se z kvalitního smrkového dřeva. Má velmi široký tónový rozsah, klasické klavíry umožňují hrát přes více než sedm oktáv (mají celkem 52 bílých a 36 černých kláves) Strunné nástroje - klavír

U dechových nástrojů vzniká zvuk chvěním vzduchového sloupce. Toto chvění však musí být něčím vyvoláno. Základní součástí klarinetu je hubička obsahující plátek z třtinového dřeva, který se rozkmitává dechem hudebníka. Kmitání se šíří ve formě vlnění do nástroje a vzniká chvění vzduchového sloupce. Konkrétní tóny se získávají tím, jaké klapky jsou zmáčknuty a jaké nikoliv, každému tónu odpovídá konkrétní zmáčknutí klapek. Existují různé typy klarinetů podle toho, v jaké tónině jsou naladěny (nejčastější B klarinet, ale i A klarinet, E klarinet apod.) Zajímavost – u B klarinetu dochází díky ladění k tomu, že nota c v notovém zápise se ozývá jako b. Při souhře u písničky, která nebyla napsána speciálně pro klarinet je tudíž nutný přepis do jiné tóniny. Dechové nástroje - klarinet

Ladění určuje frekvence jednotlivých tónů ve stupnici a poměry mezi nimi. Vždy musíme rozlišovat: a) Přirozené ladění – poměry frekvencí tónů (v hudební mluvě intervaly) jsou celočíselné, např. čistá kvinta (3:2), čistá kvarta (4:3), velká tercie (5:4) či velká sexta (5:3). Typicky u nástrojů, kde se dá jednoduše ovlivnit frekvence tónů (např. housle) b) Temperované ladění – poměry frekvencí jsou dány neceločíselnými poměry, v případě neužívanější rovnoměrné temperatury mají dva po sobě jdoucí půltóny podíl frekvencí 12 √2 : 1 (ve stupnici máme 12 půltónů, počáteční a koncový tón stupnice mají tudíž frekvenční poměr 2:1 - oktávu). Užívá se u klávesových nástrojů, kde stejný poměr frekvencí umožňuje hrát v jiných tóninách bez nutnosti přelaďovat Ladění

V historii byly různé přístupy k ladění. Historicky – tzv. Pythagorejské ladění, odvozeno od čistých kvint (poměr frekvencí 3:2). Pythagorejské ladění vedlo k pětitónové stupnici (stupnice = řada tónů takových, že mezi počátečním a koncovým je podíl frekvencí 2:1) – pentatonice. Jeho úpravou pomocí velkých tercii (poměr 5:4) vzniká tzv. didymické ladění, z něhož vyplývá diatonická stupnice mající 7 tónů (k diatonické stupnici patří klasické durové či mollové, ale i historické církevní stupnice). Další úpravou pak byl získán systém 12 půltónů (chromatická stupnice), který je užíván dodnes. Počet stupňů ve stupnici však nemusí být omezen na 12! Dalšími kroky by bylo možné získat např. 53 tónovou stupnici. Užívání takové stupnice by však bylo zbytečně komplikované. Ladění 2

Problém ladění založeného na čistých kvintách – pokud přejdeme do jiné tóniny v daném ladění, vznikají falešné tóny, je nutno doladit. To není problém u nástrojů jako housle, je to však zásadní problém třeba u klavíru, kde ladění hráč prakticky nemůže ovlivnit! Řešení – temperované ladění, některé čisté intervaly jsou záměrně rozladěny tak, aby se docílilo přesnějšího naladění jiných a mohlo se hrát i v jiných tóninách (kompromisní řešení). V minulosti různé nerovnoměrné temperatury, ale nejvíce se uplatnila dříve popsaná rovnoměrná temperatura (Werckmeister, konec 17. století). Praktické ověření rovnoměrné temperatury – J.S.Bach: Das wohltemperierte Klavier (Temperovaný klavír) Ladění 3

Rozlišujeme: a) Absolutní ladění – nástroj je naladěn podle normy, to znamená, že tón a 1 má frekvenci 440 Hz (referenční frekvence). Absolutní ladění se prování pomocí přesných elektronických ladiček, jsou však lidé, kteří dokáží velmi přesně ladit i sluchem. b) Relativní ladění – např. u kytary jsou jednotlivé struny naladěny vůči sobě tak, aby to znělo libozvučně. Frekvence jsou však jiné, než by měly být podle normy, při použití elektronické ladičky by se ukázal nesoulad, při souhře s absolutně naladěným nástrojem by vznikala nelibozvučnost. V orchestru – ladění je třeba provést tak, aby se jednotlivé nástroje shodli, je třeba se podřídit nástroji, u něhož není naladění možné (např. varhany v kostele, klavír…)! Reálné ladění hudebních nástrojů

Elektrofon – hudební nástroj, u něhož je zvuk vytvářen či upravován elektronicky (rozdíl proti čistě mechanickým klasickým hudebním nástrojům). Rozdělení: Elektromechanické hudební nástroje – zvuk je tvořen mechanicky, následně je elektronicky upravován (elektrická kytara, elektrické piano, Hammondovy varhany) Elektronické hudební nástroje – zvuk je přímo tvořen elektronicky, v minulosti (syntezátor, theremin, digitální piano) Poznámka: mezi elektrofony nepatří nástroje, u nichž je elektřina využívána pouze jako zdroj energie (píšťalové varhany) Elektrofony

Nejstarší typ (1935 Hammond), ale podobný princip již u tzv. Telharmonia (1897 Cahill) Princip – syntéza základních tonů vytvářených rotací ozubených tónových kol. Každé kolo odpovídá jedné frekvenci (jedné harmonické), většinou 91 tónových kol, tj. možno smíchat až 91 frekvencí! Táhla umožňují nastavit amplitudy jednotlivých harmonických. Využití v jazzu, bluesu, gospelu. Hammondovy varhany se přestaly vyrábět v 70. letech, byly nahrazeny čistě elektronickými hudebními nástroji. Hammondovy varhany

Již od roku 1931, využití především v případech, kdy je třeba dosáhnout větší hlasitosti, než dokáže akustická kytara. Princip – chvěním strun se v cívce indukuje elektrické napětí (Faradayův zákon elektromagnetické indukce) a následně elektrický proud. Ten je veden do zesilovače. Je možno provádět různé úpravy zvuku Využití – 40. léta – Charlie Christian (jazz), dnes oblíbený nástroj u mnoha skupin Elektrická kytara

První čistě elektronický hudební nástroj (1919 Těrmen) při hře se hudebník nástroje vůbec nedotýká! Princip – theremin je tvořen skříní se dvěma anténami, je ovládán pohybem rukou. Pravá ruka určuje výšku tnu, levá hlasitost. Theremin pracuje na záznějovém principu, pohybem rukou se mění vlastní frekvence jednoho LC oscilátoru, u druhého je vlastní frekvence pevná. Frekvence oscilátorů je řádově stovky kHz, při drobném rozdílu frekvencí vznikají zázněje, u nichž je následně druhou rukou ovládána hlasitost. Využití – např. některé skladby Led Zeppeliun nebo znělka seriálu Vraždy v Midsomeru Theremin

Shrnutí hodiny Umět zařadit základní hudební nástroje mezi strunné, dechové, bicí či samozvučné Vědět, jak závisí frekvence tónu struny na její efektivní délce a síle,kterou je struna napínána. Vědět, jaké struny jsou na houslích a jak jdou po sobě výšky tónů zahraných na tyto struny, pokud nejsou stisknuty (není třeba znát konkrétní frekvence) Vědět, co je to akord a kolika tóny jsou tvořeny kvintakord a septakord Vědět, jaké jsou poměry frekvencí u následujících intervalů: oktáva, čistá kvinta, čistá kvarta, velká tercie (vše v přirozeném ladění) Vědět, jaký je podíl frekvencí dvou po sobě jdoucích půltónů v temperovaném ladění Umět rozhodnout, zda je daný hudební nástroj klasický, elektromechanický či elektronický u následujících nástrojů (Hammondovy varhany, theremin, elektrická kytara, píšťalové varhany) Vědět, jak se jmenuje elektronický hudební nástroj, na který se hraje bez dotyku