Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY

… úhlová frekvence … perioda … úhlový vlnočet … vlnová délka Elektromagnetické záření Mechanická vlna (na struně, na vodě, …) je popsána rovnicí pro okamžitou výchylku y, kterou lze uvádět v mnoha tvarech, vždy však v závislosti na vzdálenosti x od zdroje Z a čase t.

… úhlová frekvence… úhlový vlnočet … perioda… vlnová délka Elektromagnetické záření Elektromagnetickou vlnu lze popsat navzájem kolmými vektory elektrické intenzity E a magnetické indukce B.

Elektromagnetické záření Úloha Mezi hodnotami okamžitých hodnot E, B a jejich rychlostí šíření je zajímavý vztah. Objevte ho využitím vztahu mezi jednotkami. Podíl jednotek elektrické intenzity a magnetické indukce je metr za sekundu, tedy jednotka rychlosti. Tento výsledek však není nikterak překvapivý, neboť víme, že podíl okamžitých hodnot elektrické intenzity a magnetické indukce je roven velikosti rychlosti jejich šíření v daném prostředí. Ve vakuu bychom dostali:

Elektromagnetické záření Úloha Obdobně jako v předchozí úloze zjistěte jednotku veličin, která vznikne po (vektorovém) vynásobení obou vektorů a následném vydělení permeabilitou vakua 4    . Watt na metr čtvereční je jednotkou velikosti Poyntingova vektoru, který udává směr přenosu energie, neboli také směr šíření vlny.

Elektromagnetické záření Interference je skládání vlnění ze dvou nebo více zdrojů. Skládáme vlnění koherentní, tzn. o stejné frekvenci, stejného směru kmitání a neměnným fázovým rozdílem. Pro odvození zákonitostí interference na dvojštěrbině využijeme nerovnosti y << d. Potom lze paprsky r 1 a r 2 vycházející z dvou štěrbin Š 1 a Š 2 dopadající na stínítko v témže bodě považovat za rovnoběžné.

Elektromagnetické záření Úloha Jaká je vzdálenost na stínítku mezi dvěma sousedními maximy v blízkosti středu interferenčního obrazce, je-li vlnová délka světla 546 nm, vzdálenost štěrbin 0,12 mm a vzdálenost stínítka od štěrbin je 55 cm. Tento příklad je jednoduchou aplikací naposledy odvozeného vztahu. Pro sousední maxima položíme dráhový rozdíl  x roven vlnové délce.

Elektromagnetické záření Úloha Nalezněte superpozici následujících vln: Vyjděme z následujícího obrázku znázorňujícího příslušné fázory všech tří intenzit v čase t = 0 s. Rozespišme si souřadnice výsledného vektoru zakresleného oranžovou barvou.

Elektromagnetické záření Výsledná vlna má amplitudu: A počáteční fází získáme jako: Superpozici skládaných vln lze popsat rovnicí:

Elektromagnetické záření Úloha Vysílač ve výšce a na jedné straně rozlehlého jezera vysílá mikrovlny k přijímači ve výšce x na straně druhé. Vlny odražené od hladiny interferují s těmi, které dorazily přímo. Pro jakou výšku přijímače bude intenzita dopadajícího signálu největší? Pro velmi dlouhé l vzhledem k a můžeme použít aproximaci podobně jako při zkoumání interferenčních obrazců při interferenci na dvojštěrbině. Pozor! Na hladině dochází při odrazu ke změně fáze!

Elektromagnetické záření Správnost výsledku, tzn, užité aproximace demonstrujeme dosazením libovolných hodnot do výsledného vztahu a srovnáme s rozdílem skutečných délek obou paprsků. / m 0,1 l / m 2000 a / m 10 x / m 5 s 1 / m 2000,06 s 2 / m 2000,01 s 1 -s 2 / m 0,05 Vidíme, že spočítané hodnoty perfektně sedí. Matematikovi bude činit radost nalézt bod odrazu od hladiny konstrukčně.

Elektromagnetické záření Úloha Na obrázku jsou dva stejné zdroje vln A a B, které jsou ve fázi a mají stejnou vlnovou délku Vzdálenost mezi zdroji je Určete v násobcích na ose x největší vzdálenost od zdroje A, na které ještě nastává destruktivní interference. Úloha je pozoruhodná už jen tím, že naznačuje, že takové místo vůbec existuje. Laik by mohl očekávat, že se interferenční minima a maxima neustále střídají. Označme hledanou vzdálenost x. V tomto místě se musí vlny setkávat s opačnou fází, neboli s dráhovým rozdílem Chceme-li nejvzdálenější místo, pak to bude právě

Elektromagnetické záření Úloha Dva bodové zdroje na obrázku vyzařují vlny se shodnou fází a frekvencí. Rozhodněte, co je množinou všech bodů v rovině, podél nichž je fázový rozdíl vln paprsků r 1 a r 2 konstantní. Do libovolného bodu X zakreslené křivky urazí paprsky vzdálenosti: Mezi fázovým a dráhovým rozdílem je vztah: Hledanými množinami jsou hyperboly.

Elektromagnetické záření Úloha Duhové zbarvení křídel motýlů z rodu Morpho je důsledkem interference světla na tenkých terasovitě uspořádaných stupních průsvitných kutikul, od kterých se odrážejí světelné paprsky jako na obrázku. Určíme nyní příčinu modrozeleného zbarvení křídel. Tloušťky vrstev jsou: Index lomu je:

Elektromagnetické záření K řešení se nabízí využití interference hned několika dvojic paprsků. Zvolme například paprsky označené r 1 a r 2. Z těchto výsledků je patrné, že zesílená barva touto dvojicí leží v ultrafialové oblasti a dále. Nemá tak na zbarvení motýla vliv.

Elektromagnetické záření Musíme tedy přistoupit k jinému výběru. Zvolme nyní paprsky označené r 2 a r 3. Tato interference dává za vznik modrozelené barvě.

Elektromagnetické záření Pro úplnost zbývá prozkoumat poslední dvojici. Zbývají paprsky označené r 1 a r 3. Vyjádření jejich dráhového rozdílu je obtížnější. Tato vlnová délka odpovídá modrému zbarvení motýla.

Použitá literatura David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker – Fyzika 5 – Moderní fyzika Oldřich Lepil, Přemysl Šedivý – Elektřina a magnetismus

Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu OBZORY Autor: Michal Schovánek Předmět: Teoretická fyzika Datum: 30.března 2011