KMT/FPV – Základy fyziky pro PS 1. seminář, Jiří Kohout Oddělení fyziky, Katedra matematiky, fyziky a technické výchovy, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni

Základní informace o předmětu Členění fyziky, její metody Fyzikální veličiny a jednotky Převody jednotek Fyzikální konstanty Základy rozměrové analýzy Shrnutí Obsah přednášky

Členění fyziky, její metody základní přírodní věda – kvalitativní a kvantitativní (nástroj- matematika), popis světa kolem nás přesahy do mnoha dalších disciplín (viz biofyzika, fyzikální chemie, technické vědy…) metody zkoumání: a) tvorba teorií (teoretická fyzika), otázka verifikovatelnosti/falzifikovatelnosti teorie pomocí experimentu; roste význam fyzikálního modelování b) experiment (experimentální fyzika), nákladné vybavení, vždy třeba uvažovat chyby měření (hrubé, systematické, náhodné) c) pozorování – bez přímého zásahu, typické např. v astronomii

Členění fyziky, její metody 2  Mechanika ( i relativistická, kvantová…) – pohyb a klid těles  Termodynamika – teplo, energie apod.  Akustika – zvuk  Elektřina a magnetismus – tvoří jeden celek!  Optika - světlo  Atomová a jaderná fyzika – „malé“ rozměry  Astronomie a astrofyzika – „velké“ rozměry řada dalších disciplín (fyzika plazmatu, fyzika nízkých teplot, meteorologie apod.) jednotlivé disciplíny spolu velmi úzce souvisejí! V literatuře lze nají i jiné dělení.

Fyzikální veličiny a jednotky fyzikální veličina – základní pojem disciplíny veličina = číslo * jednotka (jednotky vždy uvádět, pokud není bezrozměrné (např. některé konstanty) zásadně používáme SI soustavu (1960, Mezinárodní úřad pro míry a váhy v Sevres u Paříže, u nás Český metrologický úřad) zárodek SI soustavy - metrická soustava, vznikla v r ve Francii (za revoluce) státy nepoužívající SI – USA, Libérie, Myanmar dříve např. soustava CGS (centimetr-gram-sekunda) v USA a Velké Británii běžně užívána anglosaská měrná soustava (yardy, galony, libry, barely apod.)

SI soustava 7 základních jednotek pro 7 veličin (zprvu nezávislé, později propojeny pomocí fundamentálních konstant):  délka - metr „m“  hmotnost – kilogram „kg“  čas – sekunda „s“  termodynamická teplota – kelvin „K“  elektrický proud – ampér „A“  svítivost – kandela „cd“  látkové množství – mol „mol“

Si soustava 2 Jednotky odvozené – kombinace základních jednotek, časté pojmenování po významných fyzicích – Joule, Newton, Pascal apod. Násobky a díly jednotek – předpony SI (např. kilo-, deka- apod.), význam pro převody jednotek, vždy násobky deseti! Jednotky vedlejší – nesystémové, nejde odvodit z SI, ale byly zařazeny ze zvyku (např. hodina, tuna, litr, stupeň Celsia, ale i elektronvolt či astronomická jednotka) Jednotky doplňkové – radián (plošný úhel), steradián (prostorový úhel)

Základní jednotka – metr „m“ “1 metr je délka dráhy, kterou světlo urazí za 1/ s“ V astronomii: astronomická jednotka (vzdálenost Země- Slunce), světelný rok (co urazí světlo za 1 rok), parsec Anglosaské jednotky: 1 palec = 2,54 cm, 1 stopa = 12 palců, 1 yard = 3 stopy, 1 anglická míle = 1760 stop. Česká měrná soustava (do 18. stol) – prst, dlaň, píď, loket, jitro… Dolnorakouská měrná soustava (u nás do 1871, poté metrická soustava) – bod, čárka, palec, střevíc… 1 palec = 2,634 cm Ruská měrná soustava – čárka, palec, stopa, loket, sáh, versta… Délka

Hmotnost  Základní jednotka – kilogram [kg]  „1 kg je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu umístěného v Mezinárodním úřadu pro míry a váhy v Sevres u Paříže“ – tedy definice pomocí tzv. etalonu  Připravuje se nová definice pomocí Planckovy konstanty  Anglosaská měrná soustava: 1 trojská unce = 31,1 g (ceny zlata…), 1 libra = 453, 59 g; systém je složitý, různé modifikace  Starořímské jednotky hmotnosti – unce, libra, mina, talent

Čas  Základní jednotka –sekunda [s]  „1 sekunda je doba trvání period záření, odpovídající přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami základního stavu atomu 133 Cs.  1 hodina = 3600 s, 1 den = s  1 rok = 365,2422 dne, proto přestupné roky (jednou za čtyři roky, ale 1700, 1800 či 1900 ne, 1600 či 2000 ano)

Termodynamická teplota  Základní jednotka – kelvin [K]  „1 kelvin je 1/273,16 díl absolutní teploty trojného bodu vody“ (trojný bod vody – pevná, kapalná, plynná fáze v rovnováze, nastává při tlaku 610,6 Pa)  Nová definice se bude opírat o Boltzmannovu konstantu  Absolutní nula je -273,15˚C (0 K), nelze ji dosáhnout (3. termodynamický zákon)  Celsiova stupnice – 0˚C = 273,15 K, 100 ˚C = 373,15 K nemá zvláštní fyzikální význam (body tání a varu vody závisí totiž na tlaku)  V USA Fahrheintova stupnice, t(˚F)=1,8*t(˚C)+32, dříve  Teplota odpovídá střední kinetické energii pohybu molekuly ideálního plynu!

Elektrický proud  Základní jednotka –ampér [A]  „Jeden ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2×10 -7 newtonu na 1 metr délky vodiče.“  Připravovaná nová definice ampéru se bude opírat o hodnotu elementárního náboje  Proud je vlastně elektrický náboj, který projde za jednotku času

Svítivost  Základní jednotka – kandela [cd]  „1 kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření s frekvencí 540 × Hz, a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 W/sr“  Ve starší literatuře jednotka svíčka.  Svítivost lze určovat pouze pro bodový zdroj (je tedy nutné, aby vzdálenost od zdroje byla mnohem větší než jeho velikost)

Látkové množství  Základní jednotka – mol [mol]  „1 mol je takové množství, které obsahuje tolik elementárních jednotek (atomů, molekul, iontů, elektronů…), kolik je uhlíkových atomů v 12 g uhlíku 12 C “  Tento počet je zhruba 6,023*10 23, připravovaná nová definice se již bude opírat o Avogadrovu konstantu  Poznámka: V roce 2018 by mohli vstoupit v platnost nové definice jednotek hmotnosti, elektrického proudu, termodynamické teploty a látkového množství opírající se o fundamentální konstanty. Definice jednotek času, svítivosti a délky zůstanou zachovány. Detaily na

Odvozené jednotky  Kombinace (tj, výhradně součiny a podíly) základních jednotek.  Často pojmenování po slavných fyzicích (ale ne vždy).  Příklady: a) rychlost – platí v = s/t, [v] = m/s = m*s -1 b) zrychlení – platí a =v/t, [a] = (m*s -1) /s = m*s -2 c) síla – platí F = m*a, [F] = kg*(m*s -2 ) = kg*m*s -2 = 1 N (newton) d) práce – platí W = F*s, [W] = (kg*m*s -2 )*m = kg*m 2 *s -2 = 1 J (joule) e) tlak – platí p = F/S, [p] = kg*m*s -2 /m 2 = kg*m -1 *s -2 = 1 Pa (Pascal)

Odvozené jednotky 2  Vyjádření jednotky pomocí základních jednotek se říká rozměr fyzikální veličiny.  Podle předchozích příkladů tedy platí, že rozměr 1 Newtonu je kg*m*s -2, rozměr 1 Joule je kg*m 2 *s -2 a rozměr 1 Pascalu je kg*m -1 *s -2.  K určení rozměru je třeba být schopen vyjádřit danou veličinu vzorcem, v němž vystupují pouze veličiny základní (nebo veličiny odvozené, u nichž však rozměr již známe).  Naopak znalost rozměrů nám umožňuje zpětně určit některé vzorce a řešit tak řadu úloh (tzv. rozměrová analýza – viz dále).

Násobky a díly jednotek  V SI soustavě máme předpony pro násobky deseti, tyto předpony se užívají univerzálně bez ohledu na typ veličiny!  tera (10 12 ), giga (10 9 ), mega (10 6 ), kilo (10 3 ), hekto (10 2 ), deka (10 1 ), deci (10 -1 ), centi (10 -2 ), mili (10 -3 ), mikro (10 -6 ), nano (10 -9 ), piko ( ), femto ( ).  Příklady: 1 terawatt (1 TW), 5 gigawatthodin (5 GWh), 3 megajouly (3 MJ), 7 kilogramů (7 kg), 2 hektolitry (2 hl), 10 dekagramů (10 dkg), 2 decilitry (2 dcl), 7 centimetrů (7cm), 5 mililitrů (5 ml), 10 mikrogramů (10 μg), 3 nanometry (3 nm), 10 pikocoulombů (10 pC), 3 femtometry (3 fm).

Převody jednotek  Zjistíme, o kolik řádů se to liší, poté posouváme desetinnou čárku o příslušný počet míst (musíme rozhodnout, zda nalevo či napravo).  Příklady: a) 7 km = ? mm, liší se o 6 řádů (rozdíl 10 3 a ), jdu dolů, tudíž čárku šoupu doprava. 7,0 km = ,0 mm b) 240 pC = ? μC, liší se o 6 řádů (rozdíl a ), jdu nahoru, tudíž čárku šoupu doleva. 240,0 pC = 0, μC. c) 18,2 GJ = ? J, liší se o 9 řádů (rozdíl 10 9 a 10 0 ), jdu dolů, tudíž čárku šoupu doprava. 18,2 GJ = ,0 J.

Převody jednotek – plocha, objem  Základní pravidlo – počet řádů, které by byly pro jeden rozměr, násobím dimenzí (u plochy 2, u objemu 3)  U objemu často používáme litry, platí 1 l = 1 dm 3  Příklady:  a) 7,4 m 2 = ? cm 2, v jednom rozměru bych šel o 2 řády (z 10 0 na ), takhle jdu o 2*2 = 4. Jdu směrem dolů, čárku šoupu doprava. 7,4 m 2 = 74000,0 cm 2  b) 7854 mm 3 = ? m 3, v jednom rozměru bych šel o 3 řády (z na 10 0 ), takhle jdu o 3*3 = 9. Jdu směrem nahoru, desetinnou čárku šoupu doleva. 7854,0 mm 3 = 0, m 3  c) 18 cl = ? hl, jdeme o 4 řády (z na 10 2 ), protože máme objemovou jednotku, ničím nenásobíme! 18,0 cl = 0,0018 hl

Převody jednotek – testík  74 nC = ? μC  0,014 m 3 = ? cm 3  147 kg = ? mg  34 dl = ? cm 3  1,4 km 2 = ? m 2  35 MJ = ? J  39 μF = ? cF  1,7 km = ? dm  4,3 hl = ? cl  74 mm 2 = ? cm 2

Převody jednotek – řešení testíku  74 nC = 0,074 μC  0,014 m 3 = cm 3  147 kg = mg  34 dl = 3400 cm 3  1,4 km 2 = m 2  35 MJ = J  39 μF = 0,0039 cF  1,7 km = dm  4,3 hl = cl  74 mm 2 = 0,74 cm 2

Fyzikální konstanty  Existuje řada fyzikálních konstant, jejichž hodnoty se určují experimentálně s co největší přesností. Zmíníme jen ty nejvýznamnější: Rychlost světla ve vakuu – c = m*s -1, měřeno již v 16. století, nyní přesnost +- 1,2 m/s. Gravitační konstanta – G = 6,67* m 3 *kg -1 *s -2, dosti obtížné měření, vystupuje v Newtonově gravitačním zákonu Planckova konstanta – h = 6,65* kg*m 2 *s -1, zásadní význam pro kvantovou fyziku, často je požívá tzv. redukovaná Planckova konstanta („há škrt“) hs = h/2π =1,05* kg*m -2 *s -1 Boltzmannova konstanta – k = 1,38* kg*m -2 *s -2 *K -1  Další konstanty – elementární náboj (e = 1,602* C), atomová relativní hmotnost, permeabilita či permitivita vakua, Avogadrova konstanta…

Základy rozměrové analýzy  Metoda umožňující získávat vzorce popisující určitou situaci na základě rozměrů fyzikálních veličin, které v tomto vzorci vystupují.  Užití při řešení řady úloh  Příklad – Planckova délka, hmotnost a čas.  Myšlenka: pomocí tří základních fyzikálních konstant (G, c a h s ) by mělo být možné nakombinovat délku, hmotnost a čas, tyto hodnoty by měly pro fyziku velký význam (uvažujeme, že jde o počáteční rozměry vesmíru).  Platí tedy: Planckův čas t p = G α *c β *h s γ, kde α, β a γ jsou číselné mocniny, které musíme najít rozměrovou analýzou. Analogicky i pro Planckovy hmotnost m p a Planckovu délku l p

Základy rozměrové analýzy  Výpočtem (soustava tří rovnic o třech neznámých) získáváme následující vztahy:  t p = h s 1/2 *G 1/2 *c -5/2 = 5,4* s  m p = h s 1/2 *G -1/2 *c 1/2 = 2,2*10 -8 kg  l p = h s 1/2 *G 1/2 *c -3/2 = 1,6* m  Tyto hodnoty jsou velmi důležité pro moderní fyziku (teorie strun apod.) a tvoří základ tzv. přirozené soustavy jednotek, která je v teoretické fyzice občas užívána

Shrnutí přednášky Vědět, které veličiny soustavy SI jsou základní, znát jejich jednotky (není třeba znát definice) Umět převádět jednotky včetně jednotek plochy a objemu (viz příklady)! Umět převádět teplotu mezi Celsiovou, Fahrenheitovou a termodynamickou stupnicí Vědět, co je fyzikální rozměr veličiny a umět stanovit rozměr u následujících veličin: rychlost, zrychlení, síla, hybnost, práce, energie, výkon, tlak, moment síly, moment hybnosti, moment setrvačnosti, intenzita gravitačního pole Vědět, že rychlost světla, gravitační konstanta a Planckova konstanta jsou fundamentální fyzikální konstanty a že je možné je stanovit pouze experimentálně Vědět, které roky jsou přestupné a které nikoliv. Vědět, jakým způsobem jsou vyjádřeny Planckova délka, Planckův čas a Planckova hmotnost a znát jejich fyzikální význam  Příští seminář – (resp )  Téma: Základy dynamiky, mechanika tekutin  Děkuji vám za pozornost!!