Matematika pro 6. ročník Trojúhelník – obvod a obsah Projekt: Hledání nové cestičky k výuce matematiky Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.26/ Autor: Mgr. Milan Královič Základní škola a mateřská škola Hranice, Struhlovsko, příspěvková organizace Struhlovsko 1795, Hranice

Co je trojúhelník? Trojúhelník je rovinný geometrický útvar určený třemi body, které neleží v jedné přímce. A B C A,B,C …. jsou vrcholy trojúhelníku a b c a,b,c …. jsou strany trojúhelníku

Obvod trojúhelníku Obvod tvoří všechny strany trojúhelníku. Proto jej získáme jako jejich součet. A B C a + b + c a b c Značí se malým písmenem o. o = a + b + c

Obsah trojúhelníku Obsah trojúhelníku si odvodíme z obsahu obdélníku. A B CD a b Obsah obdélníka : S = a · b Úhlopříčkou AC si rozdělíme obdélník na dva stejné trojúhelníky. Jak vidím z obrázku, obsah trojúhelníku ABC je roven polovině obsahu obdélníka. S= a. b a. b 2

Obsah trojúhelníku Jak tedy vypočítám obsah trojúhelníku? A B CD a b S= a. b a. b 2 V našem trojúhelníku platí: Strana a je výškou ke straně b a naopak. Obsah trojúhelníku tedy vypočítám jako polovinu součinu strany trojúhelníku (základny) a k ní příslušné výšky. z. v z z. v z

Obsah trojúhelníku Trojúhelník má tři výšky a k nim tři příslušné strany (základny). Pro výpočet obsahu mám tedy tři varianty vzorce. AB C a b c vcvc vava vbvb V S= a. v a a. v a 2 S= b. v b b. v b 2 S= c. v c c. v c 2

Procvičování Př.: Vypočítej obvod rovnoramenného trojúhelníku s ramenem délky 90 mm a základnou 7 cm. AB C 90 mm 7 cm o = a + b + c o = Délky stran musím dosadit ve stejné jednotce. o = 25 cm

Procvičování Př.: Vypočítej délku strany rovnostranného trojúhelníku, který má obvod 25,2 cm. AB C aa a o = a + a + a 25,2 = a + a + a a = 25,2 : 3 a = 8,4 cm

Procvičování Př.: Rovnoramenný trojúhelník má obvod 10,8 dm a délku ramene 37 cm. Urči délku jeho základny. AB C 37 cm c o = a + b + c 108 = c 108 = 74 + c c = 34 cm c =

Procvičování Př.: Vypočítej obsah trojúhelníku ABC je-li: a = 7 cm, b = 50 mm, v a = 0,4 dm. a = 7 cm b = 5 cm v a = 4 cm S =? S= a. v a a. v a 2 S= S= cm 2 cm 2

Procvičování Př.: Trojúhelník má obsah 13,5 cm 2. Urči délku strany a, je-li výška na stranu a v a = 4,5 cm. a = ? v a = 4,5 cm S = 13,5 cm 2 S= a. v a a. v a 2 13,5= a. 4,5 a. 4,5 2 27= a. 4,5 a. 4,5 a= 27 : 4,5 27 : 4,5 a = 6 cm / · 2

Procvičování Př.: Vypočítej obsah zastavěné plochy pozemku. 24 m 30 m 18 m 26,8 m Pozemek si rozdělím na dvě části. S1S1 S2S2 S1S1 =a. b S1S1 =18. 24=432 m 2 S2S = = 144 m 2 S = S 1 + S 2 = =576 m