Autor: Mgr. Radek Martinák Kužel – popis, praktické využití Kuželové vrtáky Kornout do školy Kornout na zmrzlinu Kužely na silnici Ještěd Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Popis kuželu Délka úsečky spojující vrchol kuželu s obvodem podstavy je strana kuželu = s Délka kolmice spojující vrchol kuželu se středem podstavy = výška kuželu v k Kužel je útvar v prostoru, tedy má svůj objem (V) a povrch (S) Plášť = „trojúhelník“ s obvod podstavy o = 2.. r  Obsah = 2.. r. s / 2 =. r. s ( obsah trojúhelníku = strana x výška/2 )  Podstava = kruh Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Před výpočty Co už víme: obsah podstavy ( kruhu): S =. r 2  . obvod kruhu o = 2.. r  poloměr podstavy je polovina průměru podstavy r = d : 2 !!! Pythagorova věta!!! : s 2 = v k 2 + r 2 s vkvk r objem V k = 1 / 3. obsahu podstavy x výška kuželu povrch S k = obsah podstavy + obsah pláště Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Postup řešení úloh na výpočet objemu a povrchu kuželu 1. Načrtni si kužel, vyznač si zadané veličiny 2. Výpis veličin pomocí symbolů (r,d,s,S,V,v k ), jejich hodnoty, úprava jednotek 3. Určení typu výpočtu : objem, povrch 4. Úvaha : počítáme v úloze celý objem, celý povrch? 5. Výpočet s použitím vzorce ( úplný, případně upravený ) 6. Podtržení výsledku, jednotka počítané veličiny Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Výpočet objemu a povrchu kuželu d = 50cm, tedy r = 25 cm = 0,25 m! Urči objem a povrch kuželu (m 3, m 2 ), má-li průměr podstavy 50 cm a výšku 1m. V k = 1/3. 3,14. 0, s 2 = r 2 + v k 2 V k = 0,0218 m 3 V = ?v k = 1 m S k = 3,14. 0,25. 0,25 + 3,14. 0,25. 1,0625 V k = 1 / 3.. r 2. v k  S = ? S k =. r 2 +. r. s   s vkvk r s 2 = 0, s = 1,0625 m S k = 1,03 m 2 Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Praktické využití úloh na objem a povrch kuželu d = 500 cm, tedy r = 250 cm = 2,5m! Kolik hl vody je v nádrži tvaru kuželu o průměru podstavy 500 cm, je-li hluboká 20 m? Kolik m 2 má plochu vnitřek nádrže, je-li nádrž otevřená? V k = 10m s = 10,3 m (Pythagorova věta!) V k = 1 / 3.. r 2. v k  V k = 1 / 3. 3,14. 2, V k = 65,4 m 3 = 654 hl S k =. r 2 +. r. s   !Bez podstavy, tedy S k =. r. s  S k = 3,14. 2,5. 10,3 S k = 80,855 m 2 Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

circular = kruhový A right circular cone and an oblique circular cone. right = rovný, kolmý cone = kužel, kornout oblique = kosý, šikmý Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Urči, kolik plechovek barvy se musí koupit, je-li třeba natřít střechu kostela tvaru kuželu o průměru 5m a výšce 10m? Nátěr je třeba provést 2 krát. Kolik litrů zmrzliny je třeba na naplnění 500 kornoutů po okraj, mají-li průměr 5 cm a jsou hluboké 15 cm? Vypočítej, nezapomeň na náčrtek. Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Použité zdroje: http//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d2/Cone_3d.png Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika