Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Autor: Mgr. Radek Martinák FUNKCE – lineární Co znamená lineární? Jak souvisí lineární funkce s přímou úměrností? Co vyjadřuje funkce? Můžeme graf lineární funkce využít prakticky?

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Definice funkce a její určení Funkce je matematické vyjádření závislosti dvou veličin na sobě Co vyjadřuje vzorec ? s = v * t např. auto se pohybuje stálou rychlostí 60 km/h s = 60 * t Dráha se bude měnit v závislosti na čase ( čím déle se těleso pohybuje, tím delší dráhu ujede – přímá úměrnost) Závislost můžeme vyjádřit: y = 60. x … funkční závislost OBECNĚ : y = k. x, kde k …konstanta (stále stejná hodnota)

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Rovnice (předpis) lineární funkce y … závisle proměnná ( určí se výpočtem) z rovnice x … nezávisle proměnná (volíme ji z definičního oboru ) k … konstanta ( pro danou funkci stále stejná hodnota ) q … číselná hodnota ( graf funkce nemusí procházet bodem 0 ) Obecná rovnice : y = k. x + q Příklad: funkce je dána předpisem y = 2. x – 1, pro D f = R x … volíme z R, např. x = 1 k = 2 q = - 1 y … určíme výpočtem, tedy y = 2. 1 – 1 …. y = 1 !!! Graf funkce tedy prochází bodem [ 1 ; 1 ] v soustavě souřadnic !!!

x 1 Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Graf lineární funkce y x-2-0,5012 y y = 2. x – 1 D f = R , x... můžou být i další hodnoty! Je možno body spojit Grafem je přímka, případně části přímky ( podle definičního oboru )

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Vlastnosti lineární funkce Grafem je přímka nebo část přímky přímka … D = R polopřímka … např. D = R +, R -, … body … např. D = {x 1, x 2, x 3, x 4 } úsečka … např. D = Funkce je rostoucí … pro x > 0 Funkce je klesající … pro x < 0 Graf prochází počátkem s.s. … q = 0 Průsečíky s osami … s osou x … souřadnice y je 0 … s osou y … souřadnice x je 0

y Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Čteme z grafu funkce x Je funkce lineární D = R Je klesající Průsečík s osou x … [1 ; 0 ] Průsečík s osou y … [ 0 ; 1 ] q = 1 Určení rovnice funkce: y = k. x + q 0 = k = k y = -1. x + 1

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika graph = graf Function (mathematics) = matematická funkce definition function = definice (zadání, určení) funkce formula = vzorec Linear function = lineární funkce propertiers = vlastnosti

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Rovnice funkce : y = -2x + 1 D = R Rostoucí nebo klesající? …. Průsečík s osou x ….. Průsečík s osou y ….. Může graf procházet bodem [ 0 ; 0 ] ? ….. Je grafem přímka nebo část přímky? ….. Sestroj graf funkce a urči její vlastnosti:

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Použité zdroje: