Mechanika II Mgr. Antonín Procházka

Co nás dneska čeká?  Mechanická práce, výkon, energie, mechanika tuhého tělesa.  Mechanická práce a výkon, kinetická energie HB, potenciální energie HB, zákony zachování energie, účinnost

Mechanická práce  Souvisí s energií a má stejnou jednotku: Joule, popř. jiné  Příklady konání mechanické práce  Táhnutí bedny po podlaze  Zvedání předmětu do výšky  Motor auta koná mechanickou práci při jízdě  Obecně tedy: Mechanická práce se koná, když působí síla F na dráze s, tedy když uvedeme těleso do pohybu nějakou silou. Pokud se těleso nepohybuje, práce se nekoná ! (není žádná dráha)

Mechanická práce II  Zjednodušený vzorec: W = F. s  Celý vzorec: W = F. s. cos α  Pokud zdviháme do výšky, může se objevit:  W = F G. h  Pokud pracujeme proti tření, může se objevit:  W = F T. s

Jednotka mechanické práce  Joule Jeden joule vyjadřuje práci, kterou vykoná síla jednoho newtonu působící ve směru posunutí po dráze jednoho metru.  Jiné jednotky práce / energie :  Watt sekunda, kilowatt hodina - především v elektrotechnice  Elektronvolt (eV) – ve fyzice mikrosvěta

Mechanická práce příklady a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d)

Příklady II a) b) c) d) a) b) c) d)

Výkon  Slouží k porovnání vykonané práce  Záleží přece na tom, jak dlouho mi práce trvá  Výkon je tedy vykonaná práce za čas:  Pokud máme dva stroje, můžou konat stejnou práci, ale pokud jim to trvá různě dlouho, mají různý výkon

Účinnost  Ve všech mechanických strojích a zařízeních se uplatňuje tření, případně odpor prostředí.  Vždy se tedy spotřebuje nějaká práce (energie) na překonání těchto jevů.  Vykonaná práce je proto vždy menší než dodaná práce (energie).  Účinnost η je poměr prací  Uvádíme obvykle v %  vždy η < 100%  Či poměr výkonů – čas je stejný (vykrátí se)  P 0 je dodaný výkon = příkon

Výkon příklady a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d)

Výkon příklady II a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d)

Energie  V mechanice rozeznáváme dvě základní energie  Kinetickou energii - E k  Potenciální energii – E p  Celková energie tělesa se rovná součtu E k a E p E = E k + E p  Energie stejnou jednotku jako práce (Joule)  Pokud má těleso energii – může konat práci  Přeměna kinetické energie pístu u parní lokomotivy na práci, kterou koná lokomotiva při pohybu po kolejích  Kyvadlové hodiny se závažím: závaží, které jsme vytáhli do horní polohy (dodali jsme E p ), je taženo k zemi a může konat práci. Proto je energie někdy definována jako schopnost tělesa (hmoty) konat práci.

Kinetická energie  Tělesa, která se pohybují (v dané vztažné soustavě)  K uvedení tělesa do pohybu potřebujeme dodat práci, která je rovna kinetické Energii, kterou těleso obdrží  Pro zjednodušení byl zaveden pojem hmotný bod, tím eliminujeme působení vnějších vlivů (třecí síla, odpor prostředí). HB je tak malý, že nemá ani tření, ani na něj nepůsobí odpor prostředí.  Kinetická energie hmotného bodu:  Jednotka:

Jak se odvozuje kinetická energie?  Na vozík o hmotnosti m působí síla F  Z 2. Newtonova pohybového zákona:  „Jestliže na těleso působí síla, pak se těleso pohybuje se zrychlením, které je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.“   Vozík se pohybuje rovnoměrně zrychleně

Jak se odvozuje kinetická energie?  Energie je schopnost konat práci. Dodaná práce se rovná získané energii.

Energie rotačního pohybu  Specielní případ kinetické energie  J… moment setrvačnosti  ω … úhlová rychlost

Potenciální energie  Těleso (HB) získá potenciální energii zdvižením do vyšší polohy v gravitačním poli Země. Ke zdvižení samozřejmě opět potřebujeme dodat práci.  Spadne-li těleso o výšku h, odevzdá energii rovnu E p  Tento vztah platí pouze pokud je zrychlení g konstantní, to znamená pouze pro malou výšku h. V každém poli nebeského tělesa klesá tíhová síla, a tím i gravitační zrychlení, s druhou mocninou vzdálenosti od těžiště tělesa. Při větších hodnotách výšky, bychom museli integrovat podle h

Potenciální energie  Vztah odvozen z: W = F. s = ma. s W = F G. h = mg. H  Jednotka potenciální energie: Joule  Pozor! Velikost potenciální energie závisí na tom, kde je zvolena nulová potenciální energie. Konvenčně je zvolena na zemském povrchu. Často se tedy počítá rozdíl potenciálních energií a používá se Δh

Zákon zachování energie  Energii nelze v žádném zařízení ani v žádném procesu vyrobit ani zničit.  Energie se může pouze přeměnit na jinou formu energie.  Platí ve všech odvětvích fyziky.  V mechanice je tento zákon definován:  „Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celkové energie soustavy se však nemění.“

Příklady

Příklady II

Příklady III