Ludolfovo číslo Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Milan Pobořil, Ph.D.. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. VY_42_INOVACE_ listopadu 2013

2 Nejstarší písemně doložené odhady π okolo 1900 př. n. l.; jsou to 256/81 (Egypt) a 25/8 (Babylon), (oba méně než 1 % vzdálené od skutečné hodnoty) indický text Shatapatha Brahmana dává odhad 339/108 ≈ 3,139 pasáže v 1. knize královské 7:23 a 2. knize kronik 4:2 mluví o obřadním bazénu v paláci krále Šalomouna, který má průměr deset loktů a obvod třicet loktů 2

3 Rhindův papyrus Jednu z prvních zmínek o výpočtu obsahuje Rhindův papyrus pocházející z doby kolem roku 1650 př. n. l. Obsah kruhu o průměru d je zde udáván jako což vede k hodnotě π = 3,

4 Archimédes První teoretický výpočet provedl Archimédes ( př. n. l.) pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici. Používal mnohoúhelníky mající 12, později 24, 48 a nakonec 96 stran. Dostal tak pro π dolní (223/71) a horní (22/7) hranici. 4

Čínská matematika Kolem roku 265 poskytl Liou Chuej, matematik z říše Cchao Wej, jednoduchý a důsledný opakující se algoritmus pro výpočet π s libovolnou přesností. On sám vypočítal hodnotu π pro 3072-úhelník a získal číslo 3,1416. Vynalezl i rychlejší metodu, kterou získal hodnotu 3,14 s použitím 96-úhelníku. Okolo roku 480 čínský matematik Cu Čchung-č’ pomocí metody Liou Chueje ukázal, že π ≈ 355/113 a 3, < π < 3, Použil k tomu 12288úhelník. Toto vyjádření zůstalo nejpřesnější dlouhých 900 let. 5

Další zpřesňování π Ptolemaios (85-165), který došel k výsledku 377/120, což se rovná 3, Al-Kashi (cca 1430) ze Samarkandu spočítal π už na 14 desetinných míst Francois Viéte ( ) - 9 desetinných míst Adrien van Roomen ( ) - 17 desetinných míst 6

Ludolf van Ceulen Ludolph van Ceulen ( ) - 35 desetinných míst. Právě po van Ceulenovi je toto číslo v některých zemích označováno jako "Ludolfovo". 7

Zajímavosti Ve 12. století prohlásil Maimonides, že π je iracionální. To bylo dokázáno v roce 1761 Johannem Heinrichem Lambertem. Během 20. století byly nalezeny důkazy, které vyžadují pouze znalosti integrálu. 8

Renesance Během evropské renesance se místo ohromně náročné metody Archimédovy začínají hledat vzorce na výpočet π pomocí částečných součtů rozvojů nekonečných řad. Vzorce byly postupně nalezeny a pak už šlo pouze o to, kolik času (let) byl kdo ochoten těmito výpočty strávit. 9

Počítače V roce 1947 použil Ferguson počítač a dostal se na 808 míst. A pak už to šlo velmi rychle: d. m d. m d. m d. m d. m d. m d. m. V červnu 1997 spočetla skupina Japonců na stroji Hitachi SR2201 s 1024 procesory během dvou dnů π na desetinných míst. 10

Zajímavosti Řecké písmeno π (pí) pro označení tohoto čísla použil poprvé velšský matematik William Jones v roce 1706 jako zkratku řeckého slova pro obvod, řecky: περίμετρος (perimetros). Toto označení zpopularizoval Leonhard Euler v roce

Zajímavosti Nynější světový rekord v Guinnessově knize rekordů, který drží Lu Chao, je zapamatovaných číslic. Recitování mu trvalo 24 hodin a 4 minuty. Rekord japonského inženýra Akira Haraguchi, číslic, nebyl zatím Guinnessovou knihou uznán. Odkaz: ADslo) 12

Několik číslic pro zapamatování 3,