Název školy ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/ Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_XIII_1_14_Užití goniometrických funkcí – obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku Šablona číslo: XIII Sada číslo: 1 Pořadové číslo DUM: 14 Autor: Mgr. Vlasta Mrkáčková

Anotace: Užití goniometrických funkcí k výpočtu stran daného pravoúhlého trojúhelníku a následně užití těchto vypočtených hodnot k výpočtu obvodu a obsahu daného trojúhelníka. Očekávaný výstup: Žák dokáže pomocí gon. funkcí vypočítat velikost kterékoli strany či úhly v zadaném pravoúhlém trojúhelníku. Vypočítané hodnoty použije k dalším výpočtům oobvodu a obsahu trojúhelníka). Druh učebního materiálu: prezentace Typická věková skupina: let Klíčová slova: Goniometrické funkce ostrého úhlu daného pravoúhlého trojúhelníku, výpočet přepony nebo odvěsny pravoúhlého trojúhelníku. Další užití gon. funkcí. Pomůcky a materiál: interaktivní tabule, školní sešit, kalkulačka, tabulky Potřebný čas pro výuku DUM: 45 minut Metodické zhodnocení a popis práce s digitálním učebním materiálem : Žáci si na začátku zopakují výpočet stran daného pravoúhlého trojúhelníku pomocí goniometrických funkcí. Pracují pomocí písemných pokynů. Zde je vhodné opravdu ponechat žáky samostatně pracovat a jenom řešit individuální konzultace a pomoc přímo mezi žáky ve třídě. Pomocí digitálního materiálu je možné několik kroků na interaktivní tabuli ukázat (např. podobu trojúhelníka se zadanými prvky), a pak se znovu vrátit k pokynům u úvodního příkladu. Druhý příklad se fakticky liší pouze způsobem zadání a přidáním úlohy o výpočtu obvodu a obsahu daného trojúhelníka. Zde je vhodné popřát žákům dostatek času k hledání postupu řešení. Na závěr je snadné vše zkontrolovat krok po kroku, prodiskutovat postupy, vhodnost průběžného zaokrouhlování a důsledky na přesnost výsledku.

1)Načrtni a popiš daný trojúhelník (pozor na umístění pravého úhlu), zapiš, co je dáno 2)Zvol stranu, jejíž délku budeš počítat 3)Vyber vhodnou goniometrickou funkci 4)Vypočti zvolenou stranu trojúhelníka

E F D ∙ 11dm d f Strana f Strana d

Strana f Strana d E F D ∙ 11dm d f

2)Vypočtěte obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem při vrcholu M, jestliže odvěsna │LM│= 7,9 m a │  MKL│= 35°40´ 1)Načrtni a popiš daný pravoúhlý trojúhelník (pozor na umístění pravého úhlu), zapiš, co je dáno 2)Pomocí vhodné goniometrické funkce vypočti odvěsnu KM 3) Pomocí vhodné goniometrické funkce vypočti přeponu KL 4)Zapiš vhodné vzorce a vypočti obvod a obsah trojúhelníka

2)Vypočtěte obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem při vrcholu M, jestliže odvěsna │LM│= 7,9 m a │  MKL│= 35°40´ 1)Načrtni a popiš daný pravoúhlý trojúhelník (pozor na umístění pravého úhlu), zapiš, co je dáno 2)Pomocí vhodné goniometrické funkce vypočti odvěsnu KM 3) Pomocí vhodné goniometrické funkce vypočti přeponu KL 4)Zapiš vhodné vzorce a vypočti obvod a obsah trojúhelníka

2)Vypočtěte obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem při vrcholu M, jestliže odvěsna │LM│= 7,9 m a │  MKL│= 35°40´ přepona m K L M 35°40´ 7,9 m l m ∙

2)Vypočtěte obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem při vrcholu M, jestliže odvěsna │LM│= 7,9 m a │  MKL│= 35°40´ přepona m K L M 35°40´ 7,9 m l m ∙