Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Předmět: Teorie dopravy Ing. František Lachnit, Ph.D. Dopravní systémy

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Definice: Systém je účelná forma organizace. Systém je soustava prvků, která má určité uspořádání a je svázána určitými vztahy. Systém je soubor prvků s jistými vazbami mezi nimi. Systémem v kybernetice rozumíme objekt, do kterého vstupuje nějaký proces X (t) a jiný proces z něho vystupuje Y (t).

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Dopravní systém lze rozložit na podsystémy: Pevný podsystém - dopravní síť, kde se přemísťují komplety Pohyblivý podsystém – tvoři ho komplety, které se pohybují po síti a jsou vytvořeny z elementů, které do systému vstupují z vnějšku (dopravní prostředky, cestující) Řídící podsystém - systém osobní dopravy a systém nákladní dopravy

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Systém osobní dopravy – požadavky na přemístění osob Systém nákladní dopravy – požadavky na přemístění zásilek – vozidlo, přívěs, návěs, jízdní souprava, kontejner,

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Každý dopravní element (zásilka) nezávisle na tom, o jaký druh dopravy jde, prochází těmito procesy: Vstup z okolí (podání). Shromažďování do dávky (soupravy). Vytvoření kompletu (souprava + náležitosti). Pohyb kompletu po úsecích dopravní sítě. Třídění kompletů v některém uzlu s následným shromažďováním do dalších souprav, vstup do systému hierarchicky vyššího nebo nižšího nebo výstup elementu ze systému.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti V souvislosti s dopravními systémy se objevují skupiny problémů, společné různým druhům dopravy: 1)Stanovení optimálního rozsahu a struktury dopravní sítě, uzlů a úseků mezi nimi. 2)Určení uzlů pro třídění kompletů. 3)Určení dvojic uzlů mezi nimiž mají být zřízeny přímé spoje. 4)Určení doby odjezdu jednotlivých spojů. 5)Určení počtu a složení dopravních prostředků a náležitostí. 6)Stanovení pohybu náležitostí a kompletů po dopravní síti. 7)Optimální zařazování elementů do kompletů k uskutečnění jeho přepravy. 8)Koordinace činnosti různých podsystémů.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Dopravní síť – je tvořena z uzlů a úseků. Znázorňuje se vrcholy a hranami grafů a pro popis, analýzu a syntézu se využívá matematický aparát. Síť je zadána:- množinou uzlů V - množinou úseků H - dvěma funkcemi úseků – délkou d a propustností p

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Délka úseků Délkové jednotky - km Průměrná doba k jeho projetí - minuty, hodiny

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Vzhledem k různorodosti kompletů může propustnost záviset na jejich skladbě. Určitým úsekem může projet za hodinu větší počet osobních automobilů než nákl. automobilů. Navzájem odlišné komplety se přepočítávají na tzv. vozové jednotky. - jízdní kolo 0,3 v.j. - motocykl0,5 v.j. - os. automobil1,0 v.j. - nákl. automobil, autobus2,0 v.j. - tahač s návěsem2,5 v.j. - kloubový autobus2,5 v.j. - nákl. automobil s přívěsem3,0 v.j. Propustnost je potom stanovena podle počtu vstupujících vozových jednotek.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Vedlo propustnosti se někdy zavádí dynamická veličina a to výkonnost úseku, která je udávána množstvím elementů, které jsou přepraveny úsekem za jednotku času. Lze udávat:- počtem cestujících - objemem - hmotností Maximální míra množiny kompletů (elementů), které se mohou současně nacházet v úseku (uzlu) se nazývá kapacita uzlu (úseku). Kapacita na rozdíl od propustnosti a výkonnosti je pojem statický (vyjadřuje možnost naplnění určitého prostoru).

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Systém hromadné dopravy Hlavním znakem je, že dopravní elementy se nedopravují jednotlivě, ale sestavují se v uzlech dopravní sítě do dávek a souprav a potom se pohybují po dopravní síti společně jako komplety. Proces vytváření dávek nebo souprav se nazývá shromažďování. Důsledkem shromažďování je zpomalení pohybu elementů. Toto zpomalení závisí na tom, jak je určen okamžik, ve kterém je shromažďování ukončeno.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Rozlišujeme dvě krajní možnosti ukončení shromažďování: m-shromažďování (na množství) – končí v okamžiku, kdy je předem stanovena velikost soupravy – celková hmotnost, objem, délka soupravy – shromažďování na normu. Uplatňuje se v nákladní dopravě. t-shromažďování (na čas) – končí v předem stanoveném okamžiku nebo je předem dána doba shromažďování – odjezd se řídí např. jízdním řádem. Uplatňuje se v pravidelné dopravě osob. Často se využívá kombinace obou typů shromažďování.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Optimální velikost soupravy Pojmy: M – kapacita kompletu – max. velikost soupravy - dána počtem elementů, hmotností a pod. x – velikost soupravy – ks, osoby, t z – průměrná rychlost narůstání zátěže (průměrné množství, které vstupuje do uzlu za jednotku času). Předpokládáme, že z = konstanta. t – celková doba potřebná k sestavení soupravy

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti - doba na sestavení soupravy Průměrná doba zdržení jednotkového množství zátěže je aritmetický průměr maximální doby a minimální doby čekání.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Časová ztráta celé soupravy je x-násobkem této doby

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Náklady na dopravu kompletu vzniklého z dané soupravy po doplnění náležitostmi je možno přibližně vyjádřit nákladovou funkcí ve tvaru: - proměnné náklady závislé na zátěži (spotřeba energií atd.) d2d2 - pevné náklady nezávislé na zátěži (mzdy pracovníků, pojištění, odpisy atd.)

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Celkové náklady na shromáždění a přepravení jednotkového množství zátěže, které označíme n (x) vyjadřuje rovnice: d3d3 - cena čekací doby jednotkového množství zátěže (d 3 =konstanta) Po dosazení a úpravě:

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Hledáme extrém funkce – 1. derivace = 0 Protože d 2 bude velké pro velké vzdálenosti, budou pro ně vhodnější větší komplety. Pro malé vzdálenosti převládne vliv d 3, výhodnější budou malé soupravy.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Návrh počtu linek pro dopravní obsluhu oblasti Úkol: Navrhnout počet linek n z oblasti obdélníkového tvaru o šířce d do centra při požadované výkonnosti systému w [osob/h]. x – vzdálenost mezi linkami k – kapacita kompletu (homogenní vozový park – k=konstanta) i – interval mezi komplety na lince c – rychlost chůze (průměrně 4 km/h

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Interval: Časová ztráta průměrného cestujícího závislá na x je dána funkcí: f(x)=  ztráta z chůze k lince +  doba čekání

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Optimální x – extrém funkce - není celé číslo, vybereme z celých čísel to, které je menší a větší o 1, dosadíme a porovnáme se zadáním.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Optimální rozestup mezi zastávkami Kombinace rychlé dopravy (autobus nebo tramvaj) a pomalé dopravy (chůze). Cestující používá linku na danou vzdálenost. x – rozestup zastávek Zadáno: c – rychlost chůze cestujícího podél trati linky d – průměrná cestovní vzdálenost cestujícího např. 2 km t – doba zdržení způsobená zastavení na zastávce

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Časová ztráta průměrného cestujícího v závislosti na x se dá vyjádřit součtem:  doba chůze na zastávku + +  doba chůze ze zastávky ztráta stáním na zastávce Po úpravě:

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Optimální vzdálenost zastávek – extrém f(x)

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Snížení počtu vozidel při stejné výkonnost systému Předpokládáme, že nějaká linka spojuje uzly A, B, C, D a počty cestujících za hodinu (úseková intenzita) jsou pro jednotlivé úseky následující: (AB)=550 (BC)=1200(CD)=570

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1. varianta kapacita autobusu 90 osob doba oběhu autobusu 60 min. jedna linka A-D Volíme interval 5 min  počet autobusů Jsou schopni odvést 12 x 90=1080 os/h < 1200 v úseku B-C to nestačí Volíme interval 4 min  počet autobusů Jsou schopni odvést 15 x 90=1350 os/h > 1200 Vyhovuje, ale je potřeba 15 autobusů, tj. o 3 více.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 2. Varianta 2 linky: A-C doba oběhu 40 min B-D doba oběhu 40 min Volíme interval 8 min  autobusů Počet průjezdů autobusu zastávkou za hodinu: průjezdů 90 x 7,5 = 675 os/h - kapacita jedné linky

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti úsek AB550 < vyhovuje společný úsek BC 1200 < 2 x 675= vyhovuje úsek CD570 < vyhovuje Celkem na obou linkách 10 autobusů, úspora 5 autobusů proti předcházející variantě. Závěr: O třetinu menší počet autobusů, ale nutný přestup 100 cestujících, kteří cestují z A až do D v uzlu C. Je to 8% z celkového počtu 1270 cestujících.