Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_09 Název materiáluKombinatorické pravidlo součtu AutorMgr. Ivana Stefanová Tematická oblastMatematika Tematický okruhKombinatorika Ročník3 Datum tvorbyleden 2013 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.

Kombinatorické pravidlo součtu Jsou-li M 1, M 2, …, M n konečné množiny, které mají po řadě p 1, p 2, …, p n prvků, a jsou-li každé dvě disjunktní, pak počet prvků množiny M 1 ∪ M 2 ∪ … ∪ M n je roven p 1 + p 2 + … + p n.

Všechna dvojciferná čísla … 90 Platí: x + 9 = 90 x = 81 Určete počet všech přirozených dvojciferných čísel s různými ciframi. M M1M1 M2M … Všechna přirozená dvojciferná čísla lze rozdělit do dvou disjunktních skupin: 1) M 1 … dvojciferná čísla se různými ciframi … x 2) M 2 … dvojciferná čísla se stejnými ciframi … 9 (11, 22, …, 99)

Kolik přirozených čísel menších než 200 končí sedmičkou? Množiny jsou disjunktn í - č í slo nemůže být současně jednocifern é, dvoucifern é a trojcifern é. A ∪ B ∪ C = = 20 Hledaný počet: A ∪ B ∪ C = = 20 A … množin a v š ech jednociferných č í sel, kter á konč í 7 B … množin a v š ech dvouciferných č í sel konč í c í ch 7 C … množin a v š ech trojciferných č í sel men ší ch než 200 konč í c í ch 7 A = { 7 } … pouze 1 prvek B = {1 7 ; 2 7 ; 3 7 ; 4 7 ; 5 7 ; 6 7 ; 7 7 ; 8 7 ; 9 7 } … 9 prvků C = {10 7 ; 11 7 ; 12 7 ; 13 7 ; 14 7 ; 15 7 ; 16 7 ; 17 7 ; 18 7 ; 19 7 } … 10 prvků

Určete počet všech trojciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se nějaká číslice vyskytuje alespoň dvakrát. zbývá tedy 900 − 648 = 252 čísel, v jejichž dekadickém zápisu se nějaká číslice opakuje alespoň dvakrát čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou, je 648 (= 9.9.8) všech trojciferných čísel je 900 (čísla 100 až 999) 9 možností 8 možností

Ve třídě je 30 studentů, z nichž se 11 učí rusky a 7 německy. Kolik studentů se učí anglicky, jestliže všichni studují právě jeden jazyk. 30 x 7 11 R N A     x = 30 − 11 − 7 = 12 

Použité zdroje: Calda E., Dupač V. Matematika pro gymnázia – Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Dotisk 3. vydání, Praha, Prometheus, s.r.o., s. ISBN Použité obrázky: Vytvořeno autorem v programu Microsoft Word