TESTY א 2 (CHÍ-kvadrát) TEST DOBRÉ SHODY TEST DOBRÉ SHODY TEST NEZÁVISLOSTI TEST NEZÁVISLOSTI Testy pro kategoriální veličiny Testy pro kategoriální veličiny
TESTY א 2 (CHÍ-kvadrát) TEST DOBRÉ SHODY TEST DOBRÉ SHODY TEST NEZÁVISLOSTI TEST NEZÁVISLOSTI Testy pro kategoriální veličiny Testy pro kategoriální veličiny
Sledujeme dvojici kategoriálních veličin X,Y TEST א 2 NEZÁVISLOSTI např. u každého respondenta jeho pohlaví (M-Ž) a dosažené vzdělání (ZŠ-SŠ-VŠ); nebo u každého výrobku jeho kvalitu (I.jakost, II.jakost, zmetek) a to, během jaké směny vznikl (dopolední – odpolední - noční směna);
Chceme prokázat: závisí nebo nezávisí vzdělání na pohlaví? závisí nebo nezávisí vzdělání na pohlaví? TEST א 2 NEZÁVISLOSTI (ve smyslu, zda jsou nebo nejsou mezi muži a ženami významné rozdíly v zastoupení jednotlivých vzdělanostních kategorií)
Nebo chceme prokázat: závisí nebo nezávisí kvalita výrobku na tom, během jaké směny vznikl? závisí nebo nezávisí kvalita výrobku na tom, během jaké směny vznikl? TEST א 2 NEZÁVISLOSTI (ve smyslu, zda jsou nebo nejsou mezi jednotlivými směnami významné rozdíly v zastoupení jednotlivých kvalitativních kategorií)
Testovaná dvojice hypotéz: H 0 : nezávislost (mezi X a Y) H 0 : nezávislost (mezi X a Y) H 1 : non H 0 (tj. závislost mezi X a Y) TEST א 2 NEZÁVISLOSTI
Data:
Data přehledně – kontingenční tabulka pozorovaných absolutních četností: TEST א 2 NEZÁVISLOSTI r = počet „řádkových“ kategorií s = počet „sloupcových“ kategorií
Kontingenční tabulka - příklad: TEST א 2 NEZÁVISLOSTI např. n 12 = 15 n 21 = 7 n 1 = 38 n 1 = 23 n 1 = 38 n 1 = 23
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Očekávané četnosti Jaké by měly být hodnoty jednotlivých četností, kdyby platila nezávislost? Rozložení pravděpodobností ve všech řádcích jednotlivých kategorií by mělo být stejné jako v součtovém řádku. Co to znamená? Poměr jednotlivých četností musí být konstantní.
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Očekávané četnosti dopolodpolnocsuma I.jakost 38 II.jakost 27 zmetky 15 suma V 1.sloupci by měl být počet roven 23/80 z 38 (resp. 27, 15)
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Očekávané četnosti dopolodpolnocsuma I.jakost 38 II.jakost 27 zmetky 15 suma Tedy o 11 = 23.38/80 = 10,925; o 21 = 23.27/80 = 7,7625; o 31 = 23.15/80 = 4,3125
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Očekávané četnosti dopolodpolnocsuma I.jakost 10, II.jakost 7, zmetky4, suma
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Očekávané četnosti - zobecnění
Vytvoříme tabulku očekávaných četností: TEST א 2 NEZÁVISLOSTI o ij = i j o ij = n i ·n j / n např. o 12 = 1 2 např. o 12 = n 1 ·n 2 / n
Očekávané četnosti – příklad (pokrač.): TEST א 2 NEZÁVISLOSTI např. o 12 = 1 2 např. o 12 = n 1 ·n 2 / n = 38·29 / 80 = 13,8 ! součty stejné jako původně (až na zaokr.)!
Podstata testové statistiky : i zde porovnání četností pozorovaných s očekávanými: T = ΣΣ (n ij − o ij ) 2 / o ij (i=1…r, j=1…s) Př. (pokrač.): T = (12−10,9) 2 /10,9 + (15−13,8) 2 /13,8 + (11−13,3) 2 /13,3+ +(7 − 7,8) 2 / 7,8 + (9 − 9,8) 2 / 9,8 + (11 − 9,5) 2 /9,5 + +(4 − 4,3) 2 / 4,3 + (5 − 5,4) 2 / 5,4 +(6−5,3) 2 / 5,3 = = 1,14 = 1,14 (výsledek při nezaokrouhlených o ij : 1,17) (výsledek při nezaokrouhlených o ij : 1,17) TEST א 2 NEZÁVISLOSTI
Kritický obor : W = א 2 ; ∞ ), kde א 2 značí: (1−α)·100% kvantil při (r −1)·(s−1) DF (1−α)·100% kvantil při (r −1)·(s−1) DF TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Př. (pokrač.): hledáme 95% kvantil rozdělení rozdělení א 2 při 4 DF; W = 9,488; ∞ )
a) Co jsme právě zjistili v úloze s jakostí? T = 1,14; W = 9,488;∞) T W nelze zamítnout H 0 průzkum neprokázal závislost kvality výroby na druhu směny b) Příslušná pasáž v přehledu vzorců: TEST א 2 NEZÁVISLOSTI
Řešení pomocí Excelu: TEST א 2 NEZÁVISLOSTI p=0,883 p=0,883…shoda s „ručním“ postupem?
Příklad 2. TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Je obdobná struktura dosaženého vzdělání (ZŠ-SŠ-VŠ) mezi muži a mezi ženami? H 0 : nezávislost (tj. shodná struktura) H 1 : non H 0 H 1 : non H 0
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Průzkum M-ZŠM-SŠŽ-VŠM-ZŠM-VŠ M-SŠM-SŠŽ-SŠŽ-ZŠŽ-VŠ Ž-VŠŽ-ZŠM-SŠM-ZŠM-VŠ M-VŠM-SŠM-ZŠŽ-ZŠŽ-SŠ Ž-SŠŽ-SŠŽ-SŠM-VŠŽ-VŠ Ž-SŠŽ-SŠ M-SŠM-VŠŽ-ZŠ M-SŠŽ-SŠM-SŠŽ-ZŠŽ-VŠ Ž-VŠM-SŠŽ-ZŠŽ-VŠŽ-SŠ
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI ČETNOSTI počet mužů – 18; počet žen – 22;tj. celkem 40 počet ZŠ – 10; počet SŠ – 18; počet VŠ – 12;tj. celkem 40
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI Kontingenční tabulka ZŠSŠVŠCELKEM M49518 Ž69722 CELKEM
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI ZŠSŠVŠCELKEM M n 11 n 12 n 13 n1.n1. o 11 o 12 o 13 o1.o1. (n 11 -o 11 ) 2 /o 11 (n 12 -o 12 ) 2 /o 12 (n 13 -o 13 ) 2 /o 13 Ž n 21 n 22 n 23 n2.n2. o 21 o 22 o 23 o2.o2. (n 21 -o 21 ) 2 /o 21 (n 22 -o 22 ) 2 /o 22 (n 23 -o 23 ) 2 /o 23 CELKEM n.1n.1 n.2n.2 n.3n.3 n o.1o.1 o.2o.2 o.3o.3 oo T
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI ZŠSŠVŠCELKEM M ,58,15,418 0, ,10,029630, Ž ,59,96,622 0, , , , CELKEM ,101010, , ,3367
TEST א 2 NEZÁVISLOSTI T = 0,3367; W = 2 0,95 (3-1).(2-1); ) = 2 0,95 (2); ) = = 5,991; ) T W Nelze zamítnout H 0 Nepotvrdila se závislost vzdělání na pohlaví, tj. muži i ženy mají srovnatelnou strukturu vzdělání
Použitelnost v praxi: pozor – u obou typů testu (dobré shody i nezávislosti) musí být všechny kategorie dostatečně zastoupeny, aneb všechny očekávané četnosti mají být aspoň 5; pozor – u obou typů testu (dobré shody i nezávislosti) musí být všechny kategorie dostatečně zastoupeny, aneb všechny očekávané četnosti mají být aspoň 5; není-li splněno, doporučuje se sloučit některé (obvykle sousední) kategorie není-li splněno, doporučuje se sloučit některé (obvykle sousední) kategorie TEST א 2 NEZÁVISLOSTI
SÍLA ZÁVISLOSTI Pomocí 2 testu nezávislosti rozhodujeme o závislosti, resp. nezávislosti veličin Někdy je nutno určit i sílu případné závislosti, tj. „jak moc spolu veličiny závisí“ K tomu se používají různé koeficienty míry závislosti Koeficienty míry závislosti většinou nabývají hodnot 0 až 1 Čím je hodnota koeficientu blíže 0, tím je závislost menší a naopak čím je blíže k 1, tím je závislost silnější
SÍLA ZÁVISLOSTI 2 koeficient, kde 2 značí testovou charakteristiku 2 testu nezávislosti, n značí počet pozorování Cohenova (kapa) Pro ≤ 0,4 není závislost, pro ≥ 0,75 silná závislost
SÍLA ZÁVISLOSTI Příklad-pokračování: 2 = 1.14/80 = 0,1194 → 0 není závislost = ((12+9+6)–(10,9+9,8+5,3))/(80-(10,9+9,8+5,3))= = (27-26)/(80-26) = 1/54 =0,0185 ≤ ≤ 0,4 není závislost