Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Robotika 3

Robotika /10Gymnázium Voděradská Model a systém, modelování a simulace Petr Hušek katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze

Robotika /10Gymnázium Voděradská Systém uskupení prvků nebo objektů, které vytváří jednotný celek a které se navzájem ovlivňují interakce s okolím: vstupní a výstupní veličiny, počáteční podmínky, poruchy je definován člověkem Vstupní veličina nezávisle proměnná veličina, působení okolí na systém, deterministický charakter, vybuzuje odezvu systému, u(t) Výstupní veličina závisle proměnná veličina, reprezentuje odezvu systému, systém působí na okolí, y(t)

Robotika /10Gymnázium Voděradská Počáteční podmínky hodnoty dynamických veličin (výstupních, případně „vnitřních“ veličin) na počátku působení vstupní veličiny (t = 0); y(0) důsledek u(t), t < 0 nebo vnějších vlivů v t < 0 Poruchové veličiny reprezentují vliv okolního prostředí, mají náhodný nebo neočekávaný charakter; δ(t) y(t 1 ) = f(u(t 1 )) Statický systém Dynamický systém y(t 1 ) = f(u(t),y(0)), t  [0,t 1 ] u(t) y(t) y(0) δ(t)δ(t) X Dělení systémů

Robotika /10Gymnázium Voděradská Statický systém ω1ω1 ω2ω2 r1r1 r2r2

Robotika /10Gymnázium Voděradská Dynamický systém v technice  elektrický  tepelný  mechanický  hydraulický

Robotika /10Gymnázium Voděradská Dynamický systém mimo techniku

Robotika /10Gymnázium Voděradská Dynamické systémy  spojité - čas je spojitý - všechny technické systémy - popsán diferenciální rovnicí C R u0u0 u1u1 S SvSv QvQv h Q0Q0

Robotika /10Gymnázium Voděradská diskrétní - čas je diskrétní - v přírodě velmi málo (vývoj populací) - náhled na spojité v diskrétních časech - popsány diferenční rovnicí F

Robotika /10Gymnázium Voděradská Modelování Model zjednodušená reprezentace (aproximace) systému matematická (diferenciální, diferenční) rovnice  odezva určena analytickým řešením (složité, mnohdy nemožné) počítačová podoba - simulační schema  odezva určena digitální nebo analogovou simulací  identifikace komponent systému, určení vazeb a vzájemného působení na základě fyzikálních nebo jiných zákonů  výsledkem je model systému

Robotika /10Gymnázium Voděradská Simulace předstírání, napodobování dějů probíhajících v systému digitální (počítač), analogová (elektrický obvod) K čemu je model dobrý experimentování, testování chování levně, rychle, bez hrozby poškození návrh technologie, dimenzování komponent návrh a ověření řízení

Robotika /10Gymnázium Voděradská Reálný fyzikální systém Zjednodušený systém Model systému Identifikace parametrů Srovnání modelu a systému Modelování - postup Určení uvažovaných jevů Sestavení rovnic Vytvoření simulačního schematu Modifikace Spuštění simulace Charakteristiky modelu

Robotika /10Gymnázium Voděradská Kulička na tyči r R FgFg FmFm FNFN φ x

Robotika /10Gymnázium Voděradská poloha x(t) rychlost zrychlení Posuvný (translační) pohyb poloha φ(t) rychlost zrychlení Otáčivý (rotační) pohyb

Robotika /10Gymnázium Voděradská Výpočty v diskrétním čase derivace diference v(t-T) a(t-T)

Robotika /10Gymnázium Voděradská 2.derivace 2.diference a(t-T)

Robotika /10Gymnázium Voděradská Pohybové zákony 1. Newtonův zákon (o setrvačnosti) 2. Newtonův zákon (o síle)  posuvný pohyb  rotační pohyb 3. Newtonův zákon (akce a reakce) Isaac Newton ( ) J [kgm 2 ] – moment setrvačnosti: Jean d’Alembert ( )

Robotika /10Gymnázium Voděradská Prvky mechanických systémů posuvný pohybrotační pohyb tlumič pružina hmota v1v1 v2v2 F F = B(v 1 - v 2 ) F x1x1 x2x2 F = k(x 1 - x 2 ) M = B(ω 1 - ω 2 ) ω1ω1 ω2ω2 M M φ1φ1 φ 2φ 2 M = k(φ 1 - φ 2 ) F = ma F a ε M M = Jε

Robotika /10Gymnázium Voděradská Popis mechanických systémů  volný pád m FgFg v vstupní veličina – není výstupní veličina – rychlost v(t) parametr – hmotnost m pohybová rovnice diferenciální rovnice diferenční rovnice

Robotika /10Gymnázium Voděradská  seskok padákem m vstupní veličina – není výstupní veličina – rychlost v(t) parametr – hmotnost m tlumení B pohybová rovnice diferenciální rovnice diferenční rovnice FgFg v B

Robotika /10Gymnázium Voděradská  cyklistický trenažer ω,vω,v F r R J r vstup – síla do pedálů F(t) výstup – obvodová rychlost v(t) parametry – r, R, J, B B – koeficient viskózního tření M z (t) – zatěžovací moment (porucha) pohybová rovnice diferenciální rovnice diferenční rovnice

Robotika /10Gymnázium Voděradská  mincíř vstupní veličina – není výstupní veličina – x(t) délka pružiny v klidu - x p diferenciální rovnice diferenční rovnice x m k FgFg

Robotika /10Gymnázium Voděradská  kyvadlo vstupní veličina – není výstupní veličina – φ(t) délka kyvadla – l hmotnost závaží - m m m φ pohybová rovnice diferenciální rovnice diferenční rovnice

Robotika /10Gymnázium Voděradská  kulička na tyči vstupní veličina – φ(t) výstupní veličina – x(t) poloměr kuličky – R poloměr odvalování - r pohybová rovnice diferenciální rovnice diferenční rovnice r R FgFg FmFm FNFN φ x

Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu OBZORY Autor: Petr Hušek Předmět: Robotika Datum: