Krychle a kvádr Povrch a objem VY_42_INOVACE_16_02

Škola: Základní škola Trávníky Otrokovice, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2637 Název výukového materiálu: Krychle a kvádr – povrch a objem Autor: Mgr. Zuzana Pokorná Vytvořeno: 20. května 2012 Ročník: 6. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Geometrie v rovině a prostoru Téma: Krychle, kvádr Pomůcky: PC, dataprojektor Anotace: Materiál slouží k procvičení učiva o krychli a kvádru. Žáci mají k dispozici příklady na výpočet povrchu a objemu krychle i kvádru, vždy spojené s určitou představou o daném tělese. Tato práce je šířena pod licencí CC BY-SA 3.0. Odkazy a citace jsou platné k datu vytvoření této práce.  

Př. 1 Vypočítej, kolik cm2 papíru potřebujeme na polepení krabice tvaru kvádru o rozměrech 6 cm, 1 dm a 3,5 cm. Výsledek zapiš v cm2 . Náčrtek: Polepit papírem kvádr – povrch kvádru S = 2. (a.b + b.c + c.a) S = 2. (10 . 6 + 6 . 3,5 + 3,5 . 10) S = 2 .(60 + 21 + 35) 3,5 cm S = 2 . 116 6 cm S = 232 (cm2) 1 dm = 10 cm Na polepení krabice budeme potřebovat 232 cm2 papíru.

Př. 2 Kolik litrů (hektolitrů) vody se vleze do bazénu o rozměrech 8 m, 4m a 150 cm, přičemž voda se napouští 20 cm pod hranu? 150 – 20 = 130 Náčrtek: 130 cm = 1,3 m Kolik vody v bazéně – objem 20 cm 150 cm V = a.b.c V = 8 . 4 . 1,3 4 m V = 41,6 (m3) 8 m 41,6 m3 = 41600 dm3 41600 dm3 = 41600 l = 416 hl Do bazénu se vleze 41600 l (416 hl) vody.

Př 3. Jaký je objem krychle, která se skládá z 8 menších krychlí o hraně 5 cm? Výsledek převeď na vhodnou jednotku. V = a.a.a Náčrtek: Nejdříve vypočítáme objem malé krychle V = 5 . 5 . 5 5 cm V = 125 (cm3) Vypočítáme objem velké krychle 5 cm V = 8 . 125 5 cm V = 1000 (cm3) 5 cm Převedeme na dm3 5 cm 5 cm 1000 cm3 = 1 dm3 Objem velké krychle je 1 dm3.

Př. 4 Kolik stojí nátěr konferenčního stolku tvaru krychle o hraně 1,8 m, když 1 m2 stojí 56,50 Kč ? Natřeme celou krychli a budeme počítat se zbytky barvy, zaokrouhlíme proto m2 směrem nahoru na celé m2 Náčrtek: Nátěr stolku – povrch krychle S = 6.a.a S = 6 . 1,8 . 1,8 S = 19,44 (m2) Zaokrouhleno na 20 m2 1,8 m 1 m2 ………………….56,50 Kč 20 m2……………………? Kč 20 . 56,5 = 1130 Barva na natření stolku bude stát 1130 Kč.

Př. 5 V kvádru, který má objem 576 m3 je umístěna krychle o hraně 4,5 m. Jaký je objem zbývajícího prostoru v kvádru? Náčrtek: Musíme vypočítat objem krychle V = a.a.a V = 4,5 . 4,5 . 4,5 V = 91,125 (m3) Objem zbývajícího prostoru Objem kvádru – objem krychle 576 – 91,125 = 484,875 Objem zbývajícího prostoru v kvádru je 484,875 m3.

Př. 6 Kvádr má objem 36000 dm3, jedna hrana kvádru má délku 2m, druhá 6m. Jaká je třetí hrana kvádru? Urči v cm. Náčrtek: Nejdříve musíme převézt na m 36000 dm3 = 36 m3 ? Objem kvádru - vzorec V = a.b.c 2 m 36 = 6 . 2 . c 6 m 36 = 12 . c V = 36000 dm3 c = 36 : 12 c = 3 (m) Převedeme na cm 3 m = 300 cm Třetí hrana kvádru má 300 cm.

Př. 7 Vymysli pro své spolužáky příklad na výpočet povrchu nebo objemu krychle či kvádru. Snaž se vymyslet zajímavý příklad, ale tak, aby jej spolužáci zvládli vypočítat. Nezapomeň použít náčrtek!!!

Texty jsou vlastní originální tvorbou autora. Všechny objekty použité k vytvoření tohoto materiálu jsou součástí softwaru Microsoft® Office.