3.3 SLOVNÍ ÚLOHY - lineární rovnice Mgr. Petra Toboříková

Zásady řešení slovních úloh: Proměnné označujeme písmeny, která naznačují jejich význam Každá informace (zpravidla věta) ze zadání většinou odpovídá nějaké rovnici Proměnných můžeme zvolit více a pak jejich počet postupně zmenšujeme pomocí vzájemného dosazování Příklad můžeme řešit postupně, nemusíme sestavovat jedinou rovnici s jedinou neznámou Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice

Př. 1: Ve třídě 3.C se psala čtvrtletní práce z matematiky. Jedničku dostala čtvrtina studentů, dvojku dostaly tři osminy studentů, trojku dostala opět jedna čtvrtina studentů, čtyřka nebyla žádná. Kolik studentů psalo čtvrtletku, když pětku dostali 4 studenti? Celkem studentů: Čtvrtletku psalo 32 studentů. Jedničkáři: Dvojkaři: Trojkaři: Čtyřkaři: Pětkaři: Celkem žáků: 1káři + 2kaři + 3kaři + 4kaři + 5kaři = s

Př. 2: Brigádníci dostali za natření plotu 640 Kč, o které se rozdělili podle počtu odpracovaných hodin, a to tak, že Marek dostal čtyřikrát méně než Jirka a Roman dostal o 40 Kč víc než Marek. Kolik korun dostal každý z brigádníků? Marek dostal čtyřikrát méně, abychom mohli psát rovnost musíme: Markovu stranu rovnice 4 krát zvětšit nebo Jirkovu 4 krát zmenšit Roman dostal o 40 Kč víc, abychom mohli psát rovnost musíme: Romanovu stranu rovnice o 40 zmenšit nebo Markovu o 40 zvětšit Vrátíme se k ostatním rovnicím: Dosadíme do rovnice, která obsahuje všechny proměnné: Dohromady dostaly 640 Kč: Marek dostal čtyřikrát méně než Jirka: Roman dostal o 40 Kč víc než Marek: Kč Marek dostal za natření plotu 100 Kč, Roman 140 Kč a Jirka 400 Kč.

Př. 4: Obvod trojúhelníkové zahrady je 104 m. Jedna jeho strana je o 6 m delší než druhá a o 8 m kratší než třetí strana. Urči délky stran pozemku. Dosadíme do první rovnice (kde jsou všechny proměnné) Rovnice: Délky stran pozemku jsou 40, 46 a 54 metrů. m m m

Př. 3: Firma Kropítko je schopna splnit zakázku (výrobu zahradních konví pro nejmenovaný obchodní řetězec) za 12 dní, firma Konvička by tutéž zakázku plnila pouze 9 dní a firma Zalévátko dokonce pouhé 4 dny. Za jak dlouho by tyto firmy splnily zakázku společně? Počet dní: firma Kropítko Konvička Zalévátko zakázky Rovnice: Společně by firmy plnily zakázku 2,25 dne. Celá zakázka dne Celou zakázku splní za za 1 den splní za d dní splní

Př. 5: Mirka zvládne posekat zahradu za 7 hodin a Bára za 6 hodin. Protože jim ale přišel na pomoc Ondra, stihnou zahradu všichni společně posekat za 2 hodiny. Za kolik hodin by zahradu zvládl Ondra posekat sám? Rovnice: Ondra by zahradu sám posekal za 5,25 hodiny. hodin firma Mirka Bára Ondra za 2 hodiny poseká za 1 hodinu poseká Celou zahradu poseká za Celá zahrada

Př. 6: Vzdálenost Hradce Králové a Karlových Varů je 240 km. Z KV vyjel v 8:00 kamion průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8:30 vyjelo proti němu z HK osobní auto průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a jak daleko od KV se vozidla potkají? Auta se potkají v 10: km od Karlových Varů. Karlovy Vary Hradec Králové

Př. 7: Jirka vyjde z domova na procházku rychlostí 4,2 km/h. Za 1 hodinu 10 minut za ním vyjede na kole jeho bratr Tomáš průměrnou rychlostí 18 km/h. Za kolik minut Tomáš Jirku dostihne a kolik kilometrů při tom ujede? Tomáš Jirku dožene za 22 minut a ujede přitom 6,4km. Jirka Tomáš

Pracovní sešit str. 48 /př str. 49/př str /př str /př. 5-23