 Celková (T) a mezní (M)  T  M > 0 (T roste konvexně  M kladná a roste, T roste konkávně  M kladná a klesá, T roste konkávně  M kladná a klesá, T roste lineárně  M kladná a konst.) T roste lineárně  M kladná a konst.) T max  M = 0 ↓T  M < 0  Průměrná (A) a mezní (M)  A  M > A ↓A  M < A A max (min)  M = A  Grafické odvození průměrné a mezní veličiny (předp. známe graf celkové veličiny)  průměrná veličina v daném bodě = směrnice sečny (paprsku)  mezní veličina v daném bodě = směrnice tečny

1. Úvod 2. Cíl spotřebitele 3. Užitek - kardinalistická a ordinalistická verze 4. Předpoklady racionálního chování spotřebitele 5. Indiferenční křivky a jejich vlastnosti 6. Preference spotřebitele a indiferenční křivky 7. Linie rozpočtu a soubor tržních příležitostí 8. Optimum spotřebitele - vnitřní a rohové řešení

-porovnává cíl (přínos) s náklady (újmou) -předp. dané preference cíl = maximalizovat užitek plynoucí ze spotřeby statků za daných podmínek → tj. dosažení optima (není důvod měnit rozhodnutí) Podmínka optima: dodatečný přínos = dodatečný náklad (není důvod měnit rozhodnutí)  úroveň U → d ána preferencemi náklad = důchod vynaložený na nákup statků  TU  MU

→ jeho chování vyhovuje: dvěma axiomům (A a B jsou spotřební koše):  úplnost srovnání A > B v A B v A < B v A = B  tranzitivita A > B a B > C, pak A > C a dvěma předpokladům:  nenasycení (čím více, tím lépe)  preference průměru před extrémy ve spotřebě (předpoklad konvexnosti)

 ANO (U je přímo měřitelný, např. v Kč)  kardinalistická verze  funkce TU (zákon klesajícího MU)  funkce TU (zákon klesajícího MU)  NE (U není přímo měřitelný)  ordinalistická verze  indiferenční analýza

Nákup jednoho statku: U = f (X) omezení: I (částka na útratu, nominální důchod) TU X = celkové uspokojení plynoucí ze spotřeby určitého množství statku MU X = dTU/dX Optimum: MU X (dodatečný přínos)= p X Křivka poptávky po statku X = množina spotřebitelských optim (splývá s křivkou MU)  Nákup více statků (při daném omezení): U = f (X,Y,..) MU X = δTU/ δX, MU Y = δTU/ δY Optimum: MU X /p X = MU Y /p Y = MU Z /p Z =…= MU n /p n

Axiomy umožňují porovnat a seřadit spotřební koše od nejméně preferovaného k nejvíce preferovanému koši zboží. Funkce užitku = způsob pro přidělení určitého čísla každému spotřebnímu koši. Uplatníme pravidla: 1. Dvěma košům, které jsou pro jedince stejně významné, přiřadit stejné kladné reálné číslo. 2. Pokud jedinec preferuje koš zboží A před košem B, přiřadit koši A vyšší kladné reálné číslo.

Funkce užitku je formálním vyjádřením preferencí spotřebitele U = f (X,Y), např. U = X·Y význam fce užitku: určuje pořadí spotřebních košů IC = kombinace statků, které přinášejí jedinci konst. TUU 4 = f (X,Y), tj. U =4 pokud U= X·Y, pak U =4 při těchto spotř.koších: A: X = 1, Y = 4 nebo B: X = 2, Y = 2 nebo C: X = 4,Y = 1 Spotř. koš D: X=3, Y=3 →více preferovaný → vyšší U

 v každém bodě grafu se nachází indiferenční křivka  axiom úplnosti srovnání  indiferenční křivky mají zápornou směrnici (jsou klesající)  předp. nenasycení  indiferenční křivky jednoho jedince se nemohou protínat  axiom tranzitivity  ryze konvexní tvar indiferenční křivky  předpoklad konvexnosti (preference kombinací před extrémy ve spotřebě)

IC se nemohou protínat → byl by porušen axiom tranzitivity: A = B (IC 2 ) A = B (IC 2 ) A = C (IC 1 ) B > C (v B je stejně X, více Y)

= poměr, ve kterém je spotřebitel ochoten nahradit jeden statek druhým, aniž by se změnil jeho celkový užitek U = f (X,Y) Totální diferenciál funkce: dU = (  U/  X)dX + (  U/  Y)dY = MU X ∙dX + MU Y ∙dY Položíme dU = 0 (na IC je U konst.) a upravíme: 0 = MU X ∙dX + MU Y ∙dY - MU Y ∙dY = MU X ∙dX - dY/dX = MU X / MU Y MRS C = - dY/dX = MU X / MU Y (při konst.TU) MRS C = sklon indiferenční křivky (uvádí se v absolutní hodnotě)

 Podél IC (zleva doprava) MRS c : - mění se, pokud je IC křivkou (IC klesající konvexní → MRS c klesá - je konstantní, pokud má IC lineární průběh

 kvantifikuje „zakřivení“ indiferenčních křivek (o kolik % se změní poměr spotřeby statků, pokud se MRS c změní o 1%)  = (d(Y/ X) / Y/X) : (d MRS c / MRS c )  pro dokonalé substituty  =   pro dokonalé komplementy  = 0

 U = aX + bY  MRS C =konst. =a/b  σ = ∞  Porušen předp. konvexnosti

 U = min.(aX,bY)  Y/X = konst. = b/a  MRS C =není def. (porušen předp. konvexnosti)  σ = 0

 X je statek žádoucí (good), pokud: ↑X (Y konst.)→ ↑U → MU X > 0  X je statek lhostejný (neuter), pokud: ↑X (Y konst.)→U konst. → MU X = 0  X je statek nežádoucí (bad), pokud: ↑X (Y konst.)→ ↓U → MU X < 0  oba statky žádoucí – viz předchozí dva snímky

 Y je statek lhostejný (neuter), pokud: ↑Y (X konst.)→U konst.→ MU Y = 0  Y je statek nežádoucí (bad), pokud: ↑Y (X konst.)→ ↓U → MU Y < 0 

zóna 1 – s rostoucím X (Y konst.) roste užitek → X je žádoucí zóna 2 – s rostoucím X klesá užitek (Y konst.) → X je nežádoucí zóna 1 – s rostoucím X roste užitek (Y konst.) → X je žádoucí zóna 2 – s rostoucím X se užitek nemění (Y konst.) → X je neutrální

 Připadá u racionálního spotřebitele v úvahu kombinace dvou nežádoucích (lhostejných) statků?  Vázaná spotřeba: nelze spotřebovávat žádoucí statek bez nežádoucího

Rozpočtové omezení (budget line, BL): peněžní důchod (I), ceny statků (Px,Py ) BL:I = Px X + Py Y převedeme do směrnicového tvaru: Y = I / Py - (Px / Py) X a derivujeme: MRS E = - dY / dX = Px / Py (při konst. I) MRS E = poměr, ve kterém lze nahrazovat jeden statek druhým ve směně (při daném peněžním důchodu a daných cenách statků) = sklon linie rozpočtu = sklon linie rozpočtu - Podél BL (zleva doprava) se MRS E nemění

Růst I, ceny statků konst. I a p y konst., ↓ p x I a p x konst., ↓ p y

Max U = f (X,Y) při omezení: I = Px X + Py Y X  0, Y  0

 Vnitřní řešení MRS C = MRS E sklon IC = sklon BL MU X / MU Y = p X / p Y  MU X / p X = MU Y / p Y  Rohové řešení (pouze X) MRS C > MRS E sklon IC > sklon BL MU X / MU Y > p X / p Y  MU X / p X > MU Y / p Y