Transformátory Teorie - přehled

Transformátory... ... jsou elektrické stroje, které mění napětí při přenosu elektrické energie při stejné frekvenci. Používají se především při rozvodu elektrické energie.

Princip Transformátor má dvě nebo více vinutí na společném magnetickém obvodu. Přivedeme-li napětí na primární cívku trafa, protékající proud vybudí střídavý magnetický tok a ten indukuje do sekundárního vinutí napětí.

Rozdělení transformátorů Podle počtu fází jednofázový třífázový vícefázový

Rozdělení transformátorů Podle konstrukce jádra jádrový plášťový toroidní

Rozdělení transformátorů Podle způsobu chlazení Vzduchové (suché) odvod tepla konvekcí (prouděním) přirozená nebo nucená konvekce menší výkony, větší plocha chlazení Plynové (plyn SF6) 3x větší tepelná vodivost než vzduch lepší elektroizolační vlastnosti vhodné pro omezené prostory (lodě, lokomotivy, doly) olejové minerální olej (transformátorový olej) syntetický olej pro vyšší výkony (pískové)

Rozdělení transformátorů Podle použití energetické blokové (v bloku s generátorem) distribuční (v rozvodnách) další, např. měřicí, přístrojové rozptylové regulační atd.

Konstrukce transformátoru Základní části trafa magnetický obvod vinutí – primár, sekundár, případně terciál Magnetický obvod – plechy z oceli legované křemíkem tloušťky 0,5 a 0,35 mm (pro f = 50 Hz), k zamezení ztrát vířivými proudy jsou plechy navzájem izolovány lakem nebo nevodivou oxidační nebo fosfátovou vrstvou. Plechy válcované za tepla jsou izotropní, jejich vlastnosti jsou ve všech směrech magnetizace stejné (permeabilita, ztráty). Lze je sytit na cca 1,2-1,3T. Plechy válcované za studena jsou anizotropní, mají výrazně lepší vlastnosti ve směru válcování. Sytí se až na 1,8 T.

Konstrukce transformátoru Vinutí menších transformátorů se vine z lakovaných měděných drátů, velké transformátory používají na výrobu cívek z pasů měď i hliník.

Konstrukce transformátoru 1 – magnetický obvod transformátoru 2, 3 – sekundární a primární vinutí 4, 5 – průchodky vyššího a nižšího napět 6 – olejová nádoba 7 – radiátory na chlazení oleje 8 – dilatační nádoba 9 – olej

Konstrukce transformátoru

Konstrukce transformátoru

Indukované napětí Předpokládejme, že platí  = max..sin .t Po dosazení do indukčního zákona dostaneme kde amplituda průběhu je Efektivní hodnotu získáme dělením

Převod Převod trafa je definován jako poměr indukovaných napětí na primáru a na sekundáru Přibližné vztahy nejpřesněji ve stavu naprázdno nejpřesněji ve stavu nakrátko

Ideální transformátor Platí, že U1 = Ui1 a U2 = Ui2 (úbytky jsou nulové). Fm = N1 . I1 + N2 . I2 = 0 U1 Proud primáru je p krát menší a je se sekundárním proudem v protifázi U2 I1 Φ I2

Skutečný transformátor μr ≈ 103 R > 0 V magnetickém obvodu i ve vinutích vznikají ztráty. Magnetický obvod má konečnou permeabilitu, na vybuzení toku je potřeba nenulový magnetizační proud Iμ. Tok se již neuzavírá zcela magnetickým obvodem, část se uzavírá tak, že nezasahuje do druhého vinutí. Tento rozptylový tok Φσ snižuje hlavní tok a tím snižuje indukované napětí.

Ekvivalentní úpravy id.trafa Zjednodušeně : v obvodu lze provést takové ekvivalentní úpravy, které nezmění poměry na vstupních svorkách (U1, I1, φ1) p krát zvýšíme U2 na hodnotu U21 = p.U2 p krát snížíme I2 na hodnotu I21 = I2 /p lze

Úplné náhradní schéma Náhradní schéma je obvod z ideálních pasivních prvků (R, L, C), který se na vstupních svorkách chová z hlediska průběhů vstupního proudu a napětí shodně jako zařízení, které má simulovat. Náhradní schéma skutečného transformátoru musí respektovat nenulový magnetizační proud, který nezávisí na zatížení ztráty v magnetickém obvodu, které opět nezávisí na zatížení rozptylový tok, který sníží hlavní tok a tím i indukované napětí úbytky a ztráty na odporech vinutí

Úplné náhradní schéma Rozptylová reaktance primáru Přepočtená rozptylová reaktance sekundáru Odpor primáru Přepočtený odpor sekundáru Fiktivní odpor, na němž vznikají ztráty v železe Magnetizační reaktance Přepočet odporů na primár na základě rovnosti ztrát : Stejným způsobem se přepočítávají i rozptylové reaktance. Orientační poměry velikostí jednotlivých prvků : R1 : R21 : Xs1 : Xs21 : Xm : RFe = 1 : 1 : 2 : 2 : 103 : 104

Fázorový diagram úplného n.s. Při kreslení vycházíme ze znalosti Ui a I21 (známe zátěž). Další postup : konstrukce Io, IFe, Iμ konstrukce Io, I21, I1 úbytky na primáru, U1 úbytky na sekundáru, U21

Stav naprázdno Jmenovitý proud naprázdno Zjednodušené náhr.schéma Ztráty v železe : hysterézní a vířivými proudy, obojí závisí na U2. ∆ 𝑃 0 =∆ 𝑃 ℎ +∆ 𝑃 𝑣 ΔPon Poměr ΔPv : ΔPh ≈ 1:1 Účiník ve stavu naprázdno je velmi malý (cosφ ≈ 0,1) Un

Stav nakrátko Proudy primáru a sekundáru jsou v protifázi, jejich toky působí proti sobě, výsledný tok je velmi malý a nenasytí mag.obvod. Napětí nakrátko bývá 5-15% Un . Zjednodušené náhr.schéma

Stav nakrátko - ztráty ∆Pk = ∆Pj + ∆Pd ∆Pk ≅ ∆Pj Ztráty ve stavu nakrátko jsou téměř výhradně Jouleovy ztráty v odporech vinutí ∆ 𝑃 𝑗 = ∆ 𝑃 𝑗1 +∆ 𝑃 𝑗2 = 𝑅 1 ∙ 𝐼 1 2 + 𝑅 2 ∙ 𝐼 2 2 =𝑅∙ 𝐼 1 2 Ztráty při jmenovitém proudu nazýváme jmenovitými ztrátami nakrátko ∆Pkn Při výpočtu Jouleových ztrát ze vztahu R.I2 je odpor zjištěn stejnosměrnou metodou. Při průchodu střídavého proudu se projeví skinefekt, který zvětší odpor vinutí, skutečné Jouleovy ztráty jsou tedy proti výpočtu mírně vyšší. Při stavu nakrátko vytvářejí obě vinutí rozptylové toky, které se uzavírají konstrukčními částmi trafa a indukují tam vířivé proudy. I tento mechanizmus zvyšuje ztráty nakrátko. Navýšení ztrát vlivem skinefektu a ztrátami vířivými proudy od rozptylových toků zahrnujeme do tzv. ztrát přídavných ΔPd . Představují jen malou část ztrát nakrátko (jednotky procent). ∆Pk = ∆Pj + ∆Pd ∆Pk ≅ ∆Pj

Napětí nakrátko uR činná složka napětí nakrátko Jestliže je I1 = In , pak U1 = Uk . Napětí nakrátko lze rozložit na složku činnou a jalovou. Pro složky a napětí nakrátko platí Pythagorova věta (i pro procentní hodnoty). 𝑢 𝑅 = 𝑅∙𝐼 𝑛 𝑈 𝑛 ∙100 𝑢 𝑋 = 𝑋 𝜎 ∙𝐼 𝑛 𝑈 𝑛 ∙100 𝑢 𝑘 = 𝑈 𝑘 𝑈 𝑛 ∙100 uR činná složka napětí nakrátko uX jalová složka napětí nakrátko

Stav nakrátko 𝒛 𝒌 = 𝒖 𝒌 [%] Impedance nakrátko 𝑍 𝑘 = 𝑈 1 𝐼 1 = 𝑈 𝑘 𝐼 𝑛 Jmenovitá impedance 𝑍 𝑛 = 𝑈 𝑛 𝐼 𝑛 Procentní vyjádření impedance nakrátko : 𝑧 𝑘 = 𝑍 𝑘 𝑍 𝑛 ∙100= 𝑈 𝑘 𝐼 𝑛 𝑈 𝑛 𝐼 𝑛 ∙100= 𝑈 𝑘 𝑈 𝑛 ∙100 𝒛 𝒌 = 𝒖 𝒌 [%] Procentní hodnoty napětí nakrátko a impedance nakrátko se rovnají.

Stav nakrátko 𝒑 𝒌𝒏 = 𝒖 𝑹 [%] Ztráty nakrátk𝑜 ∆𝑃 𝑘𝑛 =𝑅∙ 𝐼 𝑛 2 Procentní vyjádření : 𝑝 𝑘𝑛 = ∆𝑃 𝑘𝑛 𝑆 𝑛 ∙100= 𝑅∙ 𝐼 𝑛 2 𝑈 𝑛 ∙ 𝐼 𝑛 ∙100= 𝑅∙𝐼 𝑛 𝑈 𝑛 ∙100 𝒑 𝒌𝒏 = 𝒖 𝑹 [%] Procentní hodnoty ztrát nakrátko a činné složky napětí nakrátko se rovnají.

Stav nakrátko 𝑰 𝒌 = 𝑰 𝒏 𝒛 𝒌 ∙𝟏𝟎𝟎 𝑰 𝒌 = 𝑰 𝒏 𝒖 𝒌 ∙𝟏𝟎𝟎 Proud nakrátko při jmenovitém napětí : 𝐼 𝑘 = 𝑈 𝑛 𝑍 𝑘 𝑧 𝑘 = 𝑍 𝑘 𝑍 𝑛 ∙100=> 𝒁 𝒌 = 𝒛 𝒌 ∙ 𝒁 𝒏 𝟏𝟎𝟎 = 𝒛 𝒌 ∙ 𝑼 𝒏 𝟏𝟎𝟎∙ 𝑰 𝒏 𝐼 𝑘 = 𝑈 𝑛 𝒛 𝒌 ∙ 𝑼 𝒏 𝟏𝟎𝟎∙ 𝑰 𝒏 = 𝐼 𝑛 𝑧 𝑘 ∙100 𝑰 𝒌 = 𝑰 𝒏 𝒛 𝒌 ∙𝟏𝟎𝟎 𝑰 𝒌 = 𝑰 𝒏 𝒖 𝒌 ∙𝟏𝟎𝟎

Trafo při zatížení Z náhradního schématu vypustit příčnou větev a následně sečíst odpory a reaktance. Platí 𝑈 1 = 𝑈 21 +𝑅∙ 𝐼 1 +𝑗∙ 𝑋 𝜎 ∙ 𝐼 1 Fázorový diagram :

Úbytek napětí Úbytek napětí budeme definovat jako rozdíl sekundárních napětí naprázdno a napětí při zatížení vyjádřený v procentech napětí naprázdno. lze zanedbat Platí Po úpravách - poměrné zatížení, uR, uX - složky napětí nakrátko, φ – fáz.posun zátěže Záporné znaménko při kapacitním účiníku !

Ztráty Ztráty při chodu transformátoru vznikají v magnetickém obvodu a ve vinutí. Ztráty v magnetickém obvodu, tj.ztráty naprázdno, závisí na velikosti napětí. Při běžném provozu se prakticky nemění : ΔPo = ΔPon Ztráty ve vinutí jsou téměř výhradně ztrátami Jouleovými na odporech primáru a sekundáru a závisí na kvadrátu proudu ( R.I2). Lze psát : ΔPk = ΔPkn . z2 Celkové ztráty

Účinnost Obecně : Po dosazení : , protože P1 = S1.cosφ = z.Sn. cosφ Lze dokázat, že stroj dosáhne max.účinnosti při zatěžovateli Malé transformátory se konstruují tak, aby platilo ∆Pon= ∆Pkn (max.účinnost při z=1, tedy jmenovité zátěži). Velké transformátory pak s poměrem ∆Pon : ∆Pkn = 1 : (34) , protože průměrné zatížení bývá menší než 100%.

Vznik trojfázového mag.obvodu Získáme tzv.jádrový typ magnetického obvodu. Nesymetrie obvodu se projeví při chodu naprázdno nižším proudem naprázdno v kratším sloupku.

Zapojení 3f traf Hvězda Yy Trojúhelník Dd Lomená hvězda Zz Platí, že

Porovnání z hlediska nesymetrie zátěže Proud primáru je nucen uzavřít obvod přes vinutí, které nemají svůj ekvivalent v sekundáru, zde tvoří proud naprázdno. Zvyšuje Ui a ztráty ! Yy je značně citlivé na nesymetrii ! Proud IA vyvolaný zátěží Ia se uzavře podle schématu a nezatíží zbývající fáze. Zapojení Dy je necitlivé k nesymetrii. Zapojení Yz je necitlivé k nesymetrii zátěže.

Hodinový úhel Definice : Hodinový úhel (číslo) je fázové zpoždění fázového napětí sekundáru za odpovídajícím fázovým napětím primáru měřené v násobcích třiceti stupňů. Yy0

Hodinový úhel

Paralelní chod Podmínky pro paralelní chod Stejný převod (∆p <= uk/10, avšak max. ∆p = 0,5%) Stejné napětí nakrátko Stejný hodinový úhel Poměr jmenovitých výkonů do 3:1 (doporučení)

Rozptylové transformátory Umělé zvýšení rozptylové reaktance zvýšením rozptylového toku transformátoru. U Měkčí charakteristika odpovídá vyššímu rozptylu . I

Měřicí (přístrojové) transformátory Důvodem použití měřicích transformátorů (MT) je převod měřené veličiny (napětí, proud) na vhodnou úroveň galvanické oddělení měřeného obvodu Zapojení MT do obvodu : MT rozdělujeme na MT proudu (MTP) MT napětí (MTN Základním požadavkem na MT je, aby měřenou veličinu převáděly v přesně daném poměru. Takový požadavek však může splnit pouze ideální transformátor.

Chyby měřicích transformátorů V praxi jsou MT zatíženy systémovými chybami, protože na vytvoření toku je třeba magnetizační proud v mag.obvodu vznikají ztráty v železe na odporech vinutí a rozptylových reaktancích vznikají úbytky napětí Každý MT vykazuje tzv. chybu převodu ε a chybu úhlu δ.

Měřicí trafo proudu MTP se proto nesmí provozovat naprázdno ! Vlivem proudu naprázdno Fázorový diagram proudů (viz úplné náhr.schéma) proud I1 a I21 není přesně v protifázi (chyba úhlu) I1 ≠ I21 (chyba převodu) kvalitní plechy Omezení chyb : velmi malé sycení Problém : MTP má v primáru vnucený proud. Rozpojíme-li sekundár. pak se tento proud stane proudem naprázdno. Značně by stoupla jak magnetizační složka Iμ tak proud IFe, zvýšil by se značně tok a následně indukované napětí transformátoru, což vyvolá nebezpečí průrazu, a také by se značně zvýšily ztráty v železe ! MTP se proto nesmí provozovat naprázdno !

Měřicí trafo napětí Vlivem úbytků napětí na primární a sekundární větvi trafa nejsou napětí U1 a U21 přesně ve fázi (chyba úhlu) a U1 ≠ U21 (chyba převodu). I zde zmenšujeme chyby na minimum kvalitním magnetickým obvodem a nízkým sycením. MTN se pak stane velmi tvrdý zdroj, který nesmí pracovat nakrátko ! Obvykle se sekundár jistí.

Autotransformátor Stroj s jedním vinutím. Výkon je z primáru na sekundár přenášen dvojí formou : galvanicky magnetickým tokem U autotransformátoru definujeme 2 výkony : průchozí výkon Sp, což je celkový přenesený výkon (jm.výkon na štítku) typový výkon St – výkon přenesený magnetickým polem Na typový výkon je třeba dimenzovat magnetický obvod. Platí Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než u klasického transformátoru. Nebezpečí : při přerušení společné části vinutí dojde k zavlečení vyššího napětí na nižší stranu ! Použití : transformace nejvyšších výkonů laboratorní zdroje