PODOBNOST trojúhelníků Mgr. Petra Toboříková VOŠZ A SZŠ Hradec Králové 2013

Podobnost rovinných útvarů V jakých oblastech života se setkáme s podobností? zeměpis stavitelství konstrukce fotografie plány domu mapy států technické výkresy…

Podobnost trojúhelníků A B C A´A´ B´B´ C´C´ - stejný tvar, ale různá velikost

Podobnost trojúhelníků Trojúhelníky ABC a A´B´C´ jsou podobné, existuje-li kladné číslo k tak, že pro délky jejich stran platí: Píšeme:  ABC   A´B´C´ číslo k se nazývá poměr nebo koeficient podobnosti k > 1 …………. zvětšení 0 < k < 1 …….. zmenšení k = 1 …………. shodnost

 ABC  PQR A BC P Q R  ABC   QRP

Věty o podobnosti trojúhelníků V poměru všech tří stran  věta sss ve dvou úhlech  věta uu v poměru dvou stran a úhlu jimi sevřeném  věta sus Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se:

Příklady 1.Trojúhelníky ABC, KLM, PQR jsou dány délkami stran:  ABC: a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cm  KLM: k = 12 cm, l = 8 cm, m = 5 cm  PQR: p = 9 cm, q = 6 cm, r = 4,5 cm Určete dvojice podobných trojúhelníků a rozhodněte, zda se jedná o zvětšení nebo zmenšení. Řešení:  ABC a  KLM k : a = 12 : 6 = 2 l : b = 8 : 4 = 2 m : c = 5 : 3 = 1,66  nejsou podobné  KLM a  PQR p : k = 9 : 12 = 0,75 q : l = 6 : 8 = 0,75 r : m = 4,5 : 5 = 0,9  nejsou podobné  ABC a  PQR p : a = 9 : 6 = 1,5 q : b = 6 : 4 = 1,5 r : c = 4,5 : 3 = 1,5  jsou podobné k > 1  zvětšení

2. O obdélnících KLMN a EFGH víte, že jsou podobné. Pro | KL | = 5 m, | LM | = 4 m, | EF | = 12,5 m určete poměr podobnosti a vypočítejte délku strany FG. | EF | : | KL | = 15 : 5 = 2,5 k = 2,5 zvětšení | FG | : | LM | = 2,5 | FG | = 2,5. | LM | | FG | = 2,5. 4 | FG | = 10 m Řešení:

a´ : a = 4 a´ = 4. 2,5 a´ = 10 dm 3. Obdélník O 1 má strany o délkách a = 2,5 dm, b = 5 dm. Vypočítejte rozměry podobného obdélníku O 2, je-li poměr podobnosti k = 4. Dále vypočítejte poměr obsahů obdélníků O 2, O 1. b´ : b = 4 b´ = 4. 5 b´ = 20 dm obsahy: S´ = a´. b´ S´ = S´ = 200 dm 2 S = a. b S = 2,5. 5 S = 12,5 dm 2 S´ : S = 200 : 12,5 = 16 Poměr obsahů podobných rovinných útvarů = k 2

3 m Řešení: 4. Stín rozhledny je dlouhý 18 m, stín nedalekého dvoumetrového stromku je v tutéž dobu dlouhý 3 m. Urči výšku rozhledny. 18 m 2 m v Rozhledna je vysoká 12 metrů.

Učebnice: str. 47/ příklad 2.6 Str. 48/ příklad 2.7 a 2.9

Děkuji za pozornost

Původní dokumenty: MUŽÍKOVÁ, Kamila. Podobnost trojúhelníků. Metodický portál : Digitální učební materiály [online] , [cit ]. Dostupný z WWW:. ISSN MUŽÍKOVÁ, Kamila. Podobnost rovinných útvarů. Metodický portál : Digitální učební materiály [online] , [cit ]. Dostupný z WWW:. ISSN