Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic) Algebra je zábava, řešení hádanek (rébusů). (1. ekvivalentní úprava rovnic) Obrazový materiál: Dostupný pod licencí GNU Free Documentation License na www: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_icon.svg
2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Určete chybějící číslo: Vyřešíme společně hádanku (rébus). - 2 = 4 Ano správně. Odpověď je číslo 6, protože 6 – 2 = 4. Jednoduché, že? V algebře však nebudeme používat čtverce nebo obdélníky, ale písmenka. Obvykle x nebo y, ale možné je i jakékoliv jiné. Takže budeme psát: x - 2 = 4 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“, a tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná.
3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč používáme písmenka? x - 2 = 4 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“; tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná. Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto: x = 6 Proč používáme písmenka? Protože je snadnější psát „x“ než kreslit „prázdný čtvereček“ a číst „iks“ než „prázdný čtvereček“. Protože v případě více neznámých by nám prázdné čtverečky nestačily (museli bychom je nějak odlišit), zatímco různá písmena nám různé neznámé okamžitě odliší.
4
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jak postupujeme (řešíme)? x - 2 = 4, Algebra je jako hádanka, kde začínáme s něčím podobným, jako a končíme s podobným řešením, jako x = 6. Než je ale možné říci, že x = 6, musíme udělat následující kroky: Naším úkolem je osamostatnit x, tzn. všechno od něj odstranit tak, aby zůstalo jen „x = …“. Odstranění znamená „udělání pravého opaku“ (v našem případě přidáváme opak odečítání). Uskutečněný krok však musíme udělat na obou stranách. Ukážeme si tento postup krok za krokem na našem konkrétním příkladu.
5
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení krok za krokem x - 2 = 4 1.Chceme odstranit -2. 2.Chceme-li odstranit -2, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě přidáme +2. x - 2 = 4 + 2 0 3.Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. + 2 6 x + 0 = 6x = 6
6
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách. x - 2 = 4 x-2 4 =
7
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. x - 2 = 4 Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Přidáme-li na jedné straně +2, rovnováha se poruší! x - 2 + 2 4 x-2 4 = +2 4 >
8
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. x - 2 + 2 = 4 + 2 x - 2 + 2 4 Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Přidáme-li +2 i na druhé straně, rovnováha se navrátí! x-2 +2 4 > x-2 4 = +2
9
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Vyzkoušejte si to na stránce pod následujícím odkazem. Skládejte na misky vah proměnné (neznámé) a čísla a zkoumejte, kdy nastává rovnost. (Stránku otevřete kliknutím na obrázek, případně adresu stránky.) http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html?open=instru ctions&hidepanel=true&from=vlibrary.html
10
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pro udržení rovnováhy na vahách musíme na obě misky vah přidat, případně z nich ubrat totéž! Rovnováha – rovnost. Zapamatuj si! Pro udržení rovnosti musíme podobně jako na vahách totéž, co uděláme na jedné straně, udělat i na straně druhé! x-2 4 = +2
11
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak tedy ještě jednu hádanku společně. x + 3 = 5 1.Chceme odstranit +3. 2.Chcete-li odstranit +3, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě ubereme (odečteme) -3. x + 3 = 5 - 3 0 3.Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. - 3 2 x + 0 = 2x = 2
12
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak a teď už sami. Řešte následující: Klikni pro ukázku výsledků.
13
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak a teď už sami. Řešte následující: Od obou stran odečteme číslo 9. x =2 K oběma stranám přičteme číslo 10. x=10 Od obou stran odečteme číslo 7. x=10 Od obou stran odečteme číslo 2. x=6 Od obou stran odečteme číslo 9. x=7 Od obou stran odečteme číslo 5. x=8 K oběma stranám přičteme číslo 9. x=7 Od obou stran odečteme číslo 7. x=2 K oběma stranám přičteme číslo 9. x=2 K oběma stranám přičteme číslo 10. x=10
14
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo a rovnost se nezmění. Závěr – 1. ekvivalentní úprava rovnic Zapamatuj si! Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo a rovnost se nezmění. x-2 4 = +2
Podobné prezentace
