Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová.

Prezentace na téma: "Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová."— Transkript prezentace:

1 Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová

2 KOMBINATORIKA

3 OBSAH Faktoriál Kombinační číslo Vlastnosti kombinačních čísel

4 je číslo, které je rovno součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných n, pokud je n kladné: například: jedné, pokud n = 0: Faktoriál čísla n, označujeme n! = 24 = 5 040 kalkulačka 4! = 4. 3. 2. 1 7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 OBSAH

5 4! = 4. 3. 2. 1 7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 Příklad: Vyčíslete – kalkulačka – Math ERROR exponent tvoří trojciferné číslo, což na displeji není možné zapsat mocnina velmi rychle narůstá 4! faktoriál vyššího čísla (výrazu) obsahuje faktoriál čísla (výrazu) menšího = 7. 6. 5. 4!

6 Příklad: Zjednodušte a napište podmínky řešitelnosti. n + 6 n + 5 n + 4 n + 3 n + 2 n + 1 n n – 1 n – 2 n – 3 n – 4 n – 5 n – 6

7

8 Příklad: Vypočtěte a napište podmínky řešitelnosti.

9 Příklad: Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti. společný jmenovatel... nejvyšší z původních!!! n + 3 n + 2 n + 1 n n – 1 např. n + 1 n n n n – 1

10 n + 3 n + 2 n + 1 n n – 1 n + 2 n + 1 n n n – 1 n + 1 n n – 1

11 Příklad: Řešte rovnici a)

12 b)

13 c)

14 d) e)  f ) g) h)

15 čtěte „en nad ká“ je pro všechna celá nezáporná čísla n, k (n, k  N 0 ), taková, že n  k definováno vztahem: Kombinační číslo OBSAH

16 Příklad: Vypočtěte

17 lze snadno odvodit ze schématu, které tvoří kombinační čísla a nazývá se Pascalův trojúhelník: číslo n určuje pořadí jednotlivých řádku číslo k určuje pořadí členu v řádku Vlastnosti kombinačních čísel OBSAH

18 Pascalův trojúhelník

19 Příklad: Vyčíslete

20 Příklad: Určete o 1 menší

21 Příklad: Vyjádřete jedním kombinačním číslem

22

23 Příklad: Řešte dané rovnice a nerovnice a)

24 b)

25 e) f ) g)  h) 