Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

KOMBINAČNÍ ČÍSLA A BINOMICKÁ VĚTA Ing. Martina Sedláková POZNÁMKY ve formátu PDF.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "KOMBINAČNÍ ČÍSLA A BINOMICKÁ VĚTA Ing. Martina Sedláková POZNÁMKY ve formátu PDF."— Transkript prezentace:

1 KOMBINAČNÍ ČÍSLA A BINOMICKÁ VĚTA Ing. Martina Sedláková POZNÁMKY ve formátu PDF

2 Kombinačním číslem je každý výraz, pro který platí:, kde n, k  N a 0  k  n Kombinační číslo Příklad 1: Vypočítejte a porovnejte: Příklad 2: Určete, která z daných kombin. čísel se sobě rovnají: ?? Zobecnění + ++ Ing. Martina Sedláková

3 Vlastnosti kombinačních čísel Pro všechna přirozená čísla n, k taková, že n ≥ k (k+1) platí: Ing. Martina Sedláková

4 Řešení: V množině přirozených čísel řešte rovnici: Příklad: x 1 =0 nevyhovuje x 2 =4 Ing. Martina Sedláková

5 Pascalův trojúhelník Komb. čísla a jejich vlastnosti lze zapsat do schématu: ………………… … Pascalův trojúhelník čísla ………………… ?? k-tý řádek 1. řádek, n =0 2. řádek, n =1 3. řádek, n =2 4. řádek, n =3 … ?? součet v řádku + Ing. Martina Sedláková

6 Cvičení: Příklad 1: Napište osmý a desátý řádek Pascalova ∆: Příklad 2: Vyjádřete jediným kombinačním číslem: Příklad 3: V množině přirozených čísel řešte rovnici: Ing. Martina Sedláková

7 a 2 + 2ab + b 2 BINOMICKÁ VĚTA (a + b) 1 Příklad: Rozepište dané rozvoje: (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) 4 (a + b) 5 a + b a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 (a + b) n Binomická věta Ing. Martina Sedláková

8 BINOMICKÁ VĚTA Pro všechna a, b a každé přirozené n platí Binomický rozvoj výrazu (a + b) n Poznámka: Místo názvu kombinační číslo používáme název binomický koeficient. ?? k-tý člen binom. rozvoje Ing. Martina Sedláková

9 Cvičení: Příklad 1: Pomocí binomické věty vypočítejte: a) (x 2 + 1) 5 f) 1,01 6 Příklad 2: Určete 10. člen binomického rozvoje výrazu Příklad 3: Který člen binomického rozvoje obsahuje p 4 ? b) (x 2  1) 5 Ing. Martina Sedláková


Stáhnout ppt "KOMBINAČNÍ ČÍSLA A BINOMICKÁ VĚTA Ing. Martina Sedláková POZNÁMKY ve formátu PDF."

Podobné prezentace


Reklamy Google