Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/2011 10. 1 reg-1.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/2011 10. 1 reg-1."— Transkript prezentace:

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/ reg-1

2 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ … v pořadí hlavních témat tohoto předmětu je zde jeho „druhá část“ … jsou jí teorie a pojmy © VR - ZS 2010 / 2011 A & nezbytné názvosloví a vysvětlení pojmů …

3 T- MaR dotýkající se poměrně velice obsáhlé vědní oblasti o řízení systémů ………….… ……. jsou míněny systémy technologické, pohonné, apod. – zjednodušeně (a v technické hantýrce lže říci, že) se jedná o REGULACE ……… (a to automatické) ……… KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

4 T- MaR aneb TEORIE ŘÍZENÍ Základy KYBERNETIKY KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY TEORIE REGULACE chcete-li © VR - ZS 2010 / 2011

5 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Kybernetika … popis obecných zákonitostí týkajících se řízení a řídicích systémů i přenosu informací. Velice úzce souvisí s rozvojem techniky, který nastal v období před druhou světovou válkou a v jejím průběhu. Hnacím motorem tehdejšího vývoje a pokroku bylo bohužel váleč- nické úsilí. © VR - ZS 2010 / 2011

6 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Ruku v ruce s válečným úsilím a tedy s rozvojem zbrojního průmyslu šel i všeobecný rozmach průmyslu a technologických procesů, které začaly vyžadovat kvalitnější řízení, než které bylo, dejme tomu, v polovině meziválečného období. V té době se ukázalo, že člověk a jeho reakční doby jsou pro mnoho procesů příliš dlouhé, že nestačí zpracovat potřebné množství informací z procesu a vyhodnotit z nich příslušné zásahy. © VR - ZS 2010 / 2011

7 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Potvrdilo se tak známé, že člověk je málo pružným článkem řízení a že je nezbytné ho nahradit stále pozorným, stále stejně rychle reagujícím a stále stejně reagujícím nezávislým (automaticky pracujícím) systémem. Rozvíjející se technika nutně vyžadovala „odstranit“ člověka a jeho působení …… © VR - ZS 2010 / 2011

8 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Je známo, že jako první formulovali základní poznatky N. Wiesner, J. Biglow a A. Rosenblueth při studiu fyziologických procesů ve vztahu obsluha – stroj. Vzhledem k časovému období to bylo z vojenské oblasti – při práci na principech protileteckých zaměřovačů, při sledování jejich pra- covních procesů a při praktické práci s nimi. A nebyli sami, jen válečné utajování mnohé další osobnosti zamlčelo tak, že se nakonec „ztratili“ v nejrůznějších válečnických archivech. Ale naštěstí jejich výsledky a závěry už to tak striktně nepotkalo. © VR - ZS 2010 / 2011

9 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Diskuze kolem tehdejších poznatků a další rozvoj přijatých závěrů vedlo v letech 1947 – 1948 k definování zásad nového oboru nazvaného Kybernetics - Kybernetika. Jméno bylo odvozeno od řeckého „kybernetikos“, které lze přeložit jako kormidelník (ten co určuje směr). © VR - ZS 2010 / 2011

10 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Nejdůležitější principy kybernetiky : Zpětná vazba ….. Informace ….. Model ….. © VR - ZS 2010 / 2011

11 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Zpětná vazba Do základů byla zahrnuta i teorie řízení systémů založená na zpětné vazbě a jejích účincích v systému řízení. Teorie zpětné vazby byla definována již roku 1868, kdy o ní teh- dejší význačný fyzik - teoretik C. Maxwell zveřejnil odbornou studii, ale k dalšímu teoretickému rozvoji a návazně k aplikač- nímu pojetí se „propracovala“ až v tomto období. © VR - ZS 2010 / 2011

12 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Zpětná vazba Princip zpětné vazby byl znám již dříve v regulační technice a používal se při návrhu zpětnovazebních zesilovačů pro účely sdělovací techniky. Zakladatelé kybernetiky ale rozpoznali, že jde o velmi obecný princip. Je především zásluhou kybernetiky, že se stal obecně známým a umožnil vysvětlit řadu dějů odehrávajících se v nejrůznějších dynamických systémech. © VR - ZS 2010 / 2011

13 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Informace Postupně vznikla exaktní teorie informace jako odnož teorie prav- děpodobnosti. Informace doplnila náš fyzikální obraz světa v tom smyslu, že jde o stejně důležitou entitu, jako je hmota či energie. Informace je zřejmě nejfrekventovanějším pojmem, který kyberne- tika přinesla. Zpracování informace se stává stále důležitějším a pomalu ale jistě mění charakter našeho života. © VR - ZS 2010 / 2011

14 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Model Systematické studium různých systémů vedlo k poznatku, že sys- témy různé fyzikální podstaty mohou mít velmi podobné chování a že chování jednoho systému můžeme zkoumat prostřednictvím chování jiného, snáze realizovatelného systému ve zcela jiných časových či prostorových měřítcích. © VR - ZS 2010 / 2011

15 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Model Ukázalo se, že mnohé mechanické, hydraulické, pneumatické, te- pelné a jiné systémy, jsou popsány formálně stejnými diferen- ciálními rovnicemi jako elektrické obvody. To vedlo k potřebě propracovat tuto analogii a využít ji i v praxi. Vedlo to ke vzniku speciálních elektrických obvodů analogových počítačů. Brzy však byly vytlačeny symbolickými modely na číslicových počítačích. © VR - ZS 2010 / 2011

16 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ Za zakladatele kybernetiky je považován americký matematik Norbert Wiener, který vydal v roce 1948 knihu „ Kybernetika aneb Řízení a sdě- lování u organismů a strojů “ Shromáždil, sladil a teoreticky skloubil a následně v knize popsal své výsledky – de- finoval teorie a principy tohoto základního (systémového) vědního oboru. Proto je považován za „otce kybernetiky“ a tato jeho kniha se stala určitou „biblí“ kybernetických systémů a kybernetiků. © VR - ZS 2010 / 2011

17 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA V dalších letech se kybernetika vyvíjela odlišně v různých zemích. Ve vyspělých západních zemích víceméně pojala obecnou teorii systémů. Řada oborů, které byly a jsou v základech součástí vědního oboru kybernetika, se vyvíjí jako samostatné obory – například informatika, umělá inteligence nebo neuronové sítě, i jiné oblasti. © VR - ZS 2010 / 2011

18 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA V zemích bývalého „socialistického tábora“ byla kybernetika z čistě ideologických důvodů považována za „buržoazní pavědu“ – i když jejími pravidly se (kupodivu) vedoucí strana a její aparát (a pocho- pitelně i ostatní „normální“ vědní obory) řídili, aniž by „se o tom mluvilo“. Oficiálně začala být v těchto zemích přijímána až po polovině 60. let – nejprve jako nechtěná nutnost a „nepotřebná“ teorie. Pak se naopak stala do určité míry „módní“ vědou – naštěstí na velice krátkou dobu víceméně po celém vyspělém světě – a následně tím, čím skutečně je = zastřešující disciplínou pro mnoho oborů. © VR - ZS 2010 / 2011

19 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Tehdejší vůdčí síly v zemích bývalého „socialistického tábora“ dávali maximální důraz na původ a oblast z níž vyšla. Jejich „pravdou“ bylo, že kybernetika jasně vyjadřuje jeden z hlavních rysů buržoasního světového názoru, jeho nelidskost a snahu přeměnit pracující v součástku stroje, ve výrobní nástroj a nástroj války. Zároveň tvrdili, že je pro kybernetiku charakteristická imperialistická utopie, podle níž má být živý, myslící člověk, jenž bojuje za své zájmy, nahrazen ve výrobě i ve válce strojem. Takto zjednodušovali její podstatu a principy a zkreslovali její aplikační sílu, © VR - ZS 2010 / 2011

20 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Kybernetika patří k systémovým vědám. Je jednou ze „základních“ vědních disciplin. Její dopad do všech ostatních věd je obrovský a mnohdy si ho ani neuvědomujeme. Kybernetika se zabývá velice rozmanitými problémy z oblastí jednotlivých speciálních věd ze systémového pohledu (jak lze konstatovat současnou terminologií). © VR - ZS 2010 / 2011

21 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Zabývá se systémy, které informace přijímají, ukládají, zpracovávají a na jejich základě činí rozhodnutí – naplňují cíl (zjednodušeně řečeno – většinou formou nápravných opatření). Informace – signály, které vysílá jako výsledek řídicí systém – nabývají vzhledem k definovanému cíli určitého smyslu. A je jedno, o jakou oblast života se jedná – jen je nutno výsledky správně a relevantně interpretovat. © VR - ZS 2010 / 2011

22 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Jako mnoho jiných disciplín i kybernetika nemá jedinou definici, ale v literatuře jich existuje celá řada. Asi nejlépe vystihuje podstatu kybernetiky jako systémové vědy definice tato: Kybernetika je věda, která se zabývá obecnými principy řízení a přenosu informací ve strojích a živých organismech. © VR - ZS 2010 / 2011

23 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Předmětem studia kybernetiky nejsou úplně obecné systémy, ale tzv. kybernetické systémy a jejich kybernetická teorie systémů (pro zo- brazování systémů používá množinové vyjádření). Takové systémy jsou samořídicími se systémy, které jsou složené v nejjednodušším případě ze dvou dílčích systémů (jeden je subjekt řízení – část která řídí, a druhý je objektem řízení – část, která je řízena). Mezi nimi existuje vzájemné informační působení. © VR - ZS 2010 / 2011

24 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Kybernetické systémy mají cílové chování, což je vlastnost systémů vyznačujících se vědomím. kybernetické teorie regulace. Předmětem kybernetiky je aspekt řízení, regulací, extremálního řízení – to je obsahem kybernetické teorie regulace. kybernetická teorie učení Problémy učících se a vyvíjejících se systémů se zabývá kybernetická teorie učení. © VR - ZS 2010 / 2011

25 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ TEORIE ŘÍZENÍ - KYBERNETIKA Základem kybernetických systémů jsou informace a informační procesy představující novou kvalitu. Jsou sice vždy vázány na látkové nebo energetické nosiče, nelze je však redukovat na látkové nebo energetické procesy. Jsou obsaženy v části nazývané kybernetickou teorií informace kybernetickou teorií informace. © VR - ZS 2010 / 2011

26 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Informace a řízení jsou dva základní pojmy kybernetiky. Klasifikace typů řízení je dělí na čtyři (základní) typy:regulace adaptivní řízení extremální regulace učení ŘÍZENÍ © VR - ZS 2010 / 2011

27 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY regulace regulace – je definována jako schopnost kybernetických systémů udržovat sledovanou veličinu na stálé (požadované) úrovni, hodnotě (přibližně nebo přesně, podle dalších vlastností) a eliminovat tím působící rušivé vlivy nebo třeba změny sledované hodnoty – v regu- lacích neexistuje automatická změna parametrů – systémy pro svou činnost vyžadují existenci (fungující) zpětné vazby, která uzavírá obvod řízení – speciálním druhem je řízení bez zpětné vazby, a v tomto případě se obvykle hovoří o „ovládání“. © VR - ZS 2010 / 2011 ŘÍZENÍ

28 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY  extremální regulace  extremální regulace – systém je schopen vyhledat nejvýhod- nější požadovanou hodnotu a dosáhnout tak co nejlepšího výsledku (nejlepší chování celého systému) v daných omezujících podmín- kách a podle zadaného kriteria optimality – systém může v určitých mezích automaticky měnit pouze jeden ze svých parametrů, kterým je řídicí veličina – struktura a ostatní parametry jsou neměnné. optimální regulace optimální regulace – algoritmus řízení či regulace je průběžně optimalizován podle předem zadaného (zvoleného) optimalizačního kritéria (např. kritéria kvality regulace, minima doby přechodového děje, energetického minima, ….…) © VR - ZS 2010 / 2011 ŘÍZENÍ

29 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY  adaptivní řízení  adaptivní řízení – systém se umí přizpůsobovat měnícímu se prostředí tím, že na základě průběžného příjmu informací ze sebe sama, ze své činnosti (ze svého působení) i z prostředí, mohou změnou své struktury a změnou více než jednoho parametru od- straňovat nejistotu o vlastnostech systému a o vnějších vlivech, hovoří se o přizpůsobování se – tyto přizpůsobující se systémy existují ve všech oblastech života © VR - ZS 2010 / 2011 ŘÍZENÍ

30 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY  učení  učení – systémy, které na základě rozboru opakovaných podnětů a svých vlastních dosavadních reakcí na podněty, umí dosáhnout účelnějšího chování (což nemusí být vždy optimálním výsledkem), tzn. opravovat své chování tak, aby co nejlépe vyhovovalo prostředí a omezením z tohoto prostředí plynoucí. © VR - ZS 2010 / 2011 ŘÍZENÍ

31 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Analogová regulace Analogová regulace – probíhá v čase spojitě (kontinuálně) – každý bod má pro časový průběh existující limitní hodnotu zprava i zleva Číslicová (digitální) regulace Číslicová (digitální) regulace – probíhá v čase nespojitě – ří- dící či regulační orgán je obvykle realizován na bázi počítače nebo mikroprocesoru (alespoň jeden člen R.O. má číslicový – nespojitý - charakter) Pulsní regulace Pulsní regulace – probíhá v čase nespojitě – řídící či regulační orgán působí na řízený objekt v určitých frekvenčně i amplitudově definovaných pulsech © VR - ZS 2010 / 2011 ŘÍZENÍ - regulace Uvedené typy regulací existují (pochopitelně) i v řízení.

32 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Deterministická regulace Deterministická regulace – řízení podle signálů přesně defi- novaných (definovaných typů) = předem známých Stochastická regulace Stochastická regulace – řízení podle signálů nedefinovaných časově a i amplitudově a tvarově = signálů předem neznámých Adaptivní regulace Adaptivní regulace – řídící či regulační algoritmus je podle zadaného úpravného (opravného, korekčního) algoritmu ovlivňován realitou řízené či regulované veličiny – algoritmus se tedy mění podle okamži- tého stavu řízeného či regulovaného procesu © VR - ZS 2010 / 2011 Uvedené typy regulací existují (pochopitelně) i v řízení. ŘÍZENÍ - regulace

33 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Logická regulace Logická regulace – řízení na základě binární logiky a základ- ních logických zákonů – vykonávají se jen logické operace Sekvenční regulace Sekvenční regulace – v čase postupně probíhající řízení podle předem zadaného řídícího či regulačního schematu – bez zpětnovazební kontroly řízené či regulované reality Regulace pevnou logikou (logickým polem) Regulace pevnou logikou (logickým polem) – předem napro- gramované řízení (obvykle kombinace logického a sekvenčního) v integrovaném obvodě (nebo paměti mikroprocesoru) © VR - ZS 2010 / 2011 ŘÍZENÍ - regulace Uvedené typy regulací existují (pochopitelně) i v řízení.

34 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Fuzzy regulace Fuzzy regulace – řízení probíhá podle principů fuzzy logiky nebo tzv. jazykových modelů – umožňuje defino-vat hodnotově neurčité (vágní) „mezi-stavy“ typu: skoro, menší než, větší než, skoro roven, apod., definované např. slovně či porovnáváním Regulace selskou logikou Regulace selskou logikou – využívá princip definování algoritmu neurčitého (vágního) typu ……… © VR - ZS 2010 / 2011 ŘÍZENÍ - regulace Uvedené typy regulací existují (pochopitelně) i v řízení.

35 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY  Dále existují:  - kybernetická teorie automatů,  - kybernetická teorie her,  - kybernetická teorie algoritmů,  - ……  které se zabývají příslušnými oblastmi ze systémového pohledu kybernetiky. © VR - ZS 2010 / 2011 ŘÍZENÍ - regulace

36 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ Důležité principy kybernetiky Zpětná vazba Zpětná vazba – princip zpětné vazby byl znám již dříve v regulační technice a používal se při návrhu zpětnovazebních zesilovačů pro účely sdělovací techniky. Zakladatelé kybernetiky ale rozpoznali, že jde o velmi obecný princip. Je především zásluhou kybernetiky, že se stal obecně známým a umožnil vysvětlit řadu dějů odehrávajících se v nejrůznějších dynamických systémech. © VR - ZS 2010 / 2011

37 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ Důležité principy kybernetiky Informace Informace – postupně vznikla exaktní teorie informace jako odnož teorie pravděpodobnosti. Model Model – systémy různé fyzikální podstaty mohou mít velmi podob- né chování a že chování jednoho systému můžeme zkoumat pro- střednictvím chování jiného, snáze realizovatelného systému ve zcela jiných časových či prostorových měřítkách. © VR - ZS 2010 / 2011

38 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ Důležité principy kybernetiky Zákon nutné variety Zákon nutné variety – zákon v podstatě říká, že chceme-li pomocí řízení odstranit neurčitost, pak množství neurčitosti odstraněné za jednotku času nemůže být větší, než je kapacita řídicího systému jako komunikačního kanálu. Jinak řečeno pro dobré řízení musí být řídicí systém v jistém smyslu modelem systému řízeného. „poslední“ © VR - ZS 2010 / 2011

39 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ Důležité pojmy kybernetiky Mechanizace – proces zavádění strojních mechanizmů osvo- bozujících člověka od fyzické náročné pracovní činnosti. Ovládání strojů je svěřeno plně člověku. Automatizace – vývojové stadium řídicích systémů, kdy jsou určité řídicí činnosti člověka přebírány strojem (regu- lačním systémem). © VR - ZS 2010 / 2011

40 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ Řízení – cílevědomé působení na řízený objekt s úmyslem do- sažení stanoveného (předepsaného, zadaného, určeného) cíle. Obvyklými ukazateli jsou: spolehlivost, kvalita, přesnost, nižší náklady, úspora materiálu, rychlejší reakce na poruchy a poža- davky zadání, atd. Ruční řízení – cílevědomé působení člověka přímo na objekt, aby bylo dosaženo stanoveného cíle. © VR - ZS 2010 / 2011 Důležité pojmy kybernetiky

41 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ Automatické řízení – dtto s vyloučením účasti člověka v ně- kterých fázích procesu řízení. Může být přímé, kdy není potřeba zvláštního přívodu energie pro řídicí proces. Nebo nepřímé, které si přívod energie vyžaduje. Ovládání (řízení v otevřeném obvodě, řízení bez zpětné vazby) – je to řízení probíhající podle předem stanovených (zadaných) pravidel (algoritmů) a bez kontroly provedení řídicích příkazů. Příkladem je řízení dopravních světel na křižovatce, dodávky zboží bez objednávek, apod. © VR - ZS 2010 / 2011 Důležité pojmy kybernetiky

42 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ Důležité principy kybernetiky Automatické řízení – …… © VR - ZS 2010 / 2011

43 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY * druhy automatické regulace -- regulovaná soustava + regulátor + zpětná vazba + ….. -- charakteristické vlastnosti – regulační odchylka, přes-nost regulace * vztahy a matematický popis -- statické a dynamické charakteristiky, diferenciální rov-nice, přenosová funkce, přechodové charakteristiky, frek-venční charakteristiky, dopravní zpoždění, nelinearity -- statické a astatické prvky ( 0. až 3. řád) * realizační prvky (akční členy, regulátory, pohony) ŘÍZENÍ © VR - ZS 2010 / 2011

44 T- MaR MĚŘENÍ – TEORIE A PRINCIPY Základy teorie řízení O teorii řízení se bude pojednávat v následujícím …… © VR - ZS 2010 / 2011 TEORIE ŘÍZENÍ

45 T- MaR … a to by bylo pro tentokráte vše © VR - ZS 2010 /

46 T- MaR Témata © VR - ZS 2010 / 2011


Stáhnout ppt "Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/2011 10. 1 reg-1."

Podobné prezentace


Reklamy Google