Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Mgr. Martin Krajíc 17.4.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Mgr. Martin Krajíc 17.4.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta."— Transkript prezentace:

1 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola

2 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých - úvod Soustava rovnic je zápis dvou nebo více rovnic, které musí platit současně. V soustavě rovnic se může vyskytovat různý počet neznámých. My se zaměříme na takové soustavy rovnic, kde počet neznámých odpovídá počtu rovnic v soustavě (budeme řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, později soustavu tří rovnic o třech neznámých). ax + by = c dx + ey = f x,y jsou neznámé a, b, c, d, e, f jsou libovolná reálná čísla

3 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých - metody Soustavy rovnic řešíme různými metodami: metodou dosazovací metodou sčítací metodou, která kombinuje metodu sčítací a dosazovací metodou grafickou pomocí matic, resp. determinantu

4 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Postup řešení: rovnice vyjádříme v základním tvaru (na levé straně máme členy s neznámými – abecedně, na pravé straně číselné členy z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou vyjádřenou neznámou dosadíme do druhé rovnice soustavy řešíme jednu rovnici o jedné neznámé dosazením do vyjádření dopočítáme druhou neznámou provedeme zkoušku a zapíšeme výsledek uspořádanou dvojicí Poznámka: Metoda dosazovací je vhodná, pokud u rovnic v základním tvaru (tj. u rovnic, které dostaneme po odstranění závorek, zlomku a následném sloučení členů) je aspoň u jedné neznámé v některé z rovnic koeficient 1 nebo -1.

5 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Př: Řešte soustavu rovnic x + y = 3 x - y = -1 z první rovnice si vyjádříme neznámou x: x = 3 – y dosadíme za ni do druhé rovnice: (3 - y) - y = -1 nyní již řešíme jednoduchou rovnici: 3 - y - y = -1 -2y = -4 y = 2 dopočítáme neznámou x dosazením: x = 3 – 2 x = 1 výsledek zapíšeme: [x; y] = [1; 2] zkoušku provedeme dosazením výsledku do obou rovnic Pro lepší úhlednost oddělujeme vždy soustavu podtržením.

6 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Př: Řešte soustavu rovnic 2. (x + y) - 5. (y - x) = (x + 2y) + 7. (3x + 5y) = 7 2x + 2y - 5y + 5x = 17 3x + 6y + 21x + 35y = 7 7x - 3y = 17 24x + 41y = 7 z první rovnice si vyjádříme neznámou x:x = dosadíme do druhé rovnice: y = 7 / y + 287y = y = -359 / :359 y = -1 dopočítáme druhou neznámou: :x = = 2 výsledek zapíšeme [x; y] = [2; -1]

7 Př: Řešte soustavu rovnic x - y = 1 3x - 3y = 3 z první rovnice si vyjádříme neznámou x: x = 1 + y dosadíme do druhé rovnice:3. (1 + y) - 3y = y - 3y = 3 0 = 0 Výsledek: za jednu z neznámých si zvolíme parametr t a druhou vyjádříme z jedné ze zadaných rovnic. x = t, y = t – 1 Z a p í š e m e : [x ; y] = [t ; t – 1], t ɛ R Soustava má nekonečně mnoho řešení.

8 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – příklady Př: Řešte soustavy rovnic a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Charles Aznavour: „Matematicky vzato je polibek to, co dostaneme, když dotek rtů dělíme ……….“. 1)2x + y – 5 = 0a) T = [1; 2] 3x – y = 0b) D = [1; 3] 2) 2x + 3y = 8a) Ř = nemá řešení 4 – x = 1,5yb) V = nekonečně mnoho řešení

9 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – příklady 3)(x + 1) 2 + (y + 1) = x.(x + 6) + y.(y + 6) (x + 1) 2 + (y + 1) = x.(x - 6) + y.(y - 6) a) Ě = [1; 2], b) E = [2; 1] 4) =a) T = [1; 1] y – x = 1 – 3(2x + y)b) M = [1; -1] 5)(x + 5)(y – 2) = (x + 2)(y – 1)a) Í = [2; 1] (x – 4)(y + 7) = (x – 3)(y + 4)b) A = [7; 5]

10 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – správné řešení Charles Aznavour: „Matematicky vzato je polibek to, co dostaneme, když dotek rtů dělíme ………….“. DVĚMA

11 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – použité zdroje Použité zdroje: OZOGÁN, Michal. Citáty slavných. [online]. [cit ]. Dostupné z:


Stáhnout ppt "Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda Mgr. Martin Krajíc 17.4.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta."

Podobné prezentace


Reklamy Google