Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Vektor Mgr. Martin Krajíc 15.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Vektor Mgr. Martin Krajíc 15.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace."— Transkript prezentace:

1 Vektor Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola

2 Vektor – orientovaná úsečka Orientovaná úsečka: úsečka, která je určena nejen velikostí, ale i směrem určujeme, který z bodů je počáteční a který koncový velikost je určena vzdáleností bodů A,B směr je vyjádřen polohou a pořadím krajních bodů A,B pokud počáteční bod totožný s koncovým (jednobodová množina) – nulová orientovaná úsečka B (koncový bod) A (počáteční bod)

3 Vektor Vektor: je znázorněn orientovanou úsečkou všechny orientované úsečky, které mají stejnou velikost a stejný směr, znázorňují týž vektor stejné vektory různé vektory různé vektory

4 Vektor Označení vektoru: 1. pomocí počátečního a koncového bodu zapisujeme: AB nebo AB A B 2. pomocí malého písmene: zapisujeme: u nebo u A u B

5 Vektor Souřadnice vektoru: určíme podle počátečního a koncového bodu, pro souřadnice vektoru platí vztah u = AB = B – A kde A je počáteční bod, B koncový bod v rovině: u = (u 1, u 2 ) = (x B – x A, y B – y A ), počáteční bod A[x A, y A ], koncový bod B[x B, y B ] v prostoru: u = (u 1, u 2, u 3 ) = (x B – x A, y B – y A, z B – z A ), počáteční bod A[x A, y A, z A ], koncový bod B[x B, y B, z B ]

6 Vektor Zakreslení vektoru do kartézské soustavy souřadnic: zakreslete vektor u = AB, kde A[2, 1], B[3, 2] do soustavy souřadnic 1. zakreslení vektoru pomocí souřadnic počátečního a koncového bodu – do soustavy souřadnic vyznačíme tyto dva body a spojíme je (pozor na pořadí bodů) 3 2 B 1 A

7 Vektor 2. zakreslení vektoru pomocí jeho souřadnic vypočteme souřadnice vektoru u = AB = B – A = (1, 1) zakreslíme vektor tak, že jeho souřadnice udávají koncový bod a počáteční bod je vždy v počátku soustavy souřadnic oba vektory mají stejnou velikost a směr – jde o stejný vektor analogicky postupujeme i v prostoru

8 Vektor Př: Do kartézské soustavy souřadnic zakreslete vektor: u = (2, 3, 3) 3 2 3

9 Vektor Velikost vektoru: vypočtěte velikost vektoru u = AB, kde A[2, 1], B[3, 2] 1. pomocí souřadnic krajních bodů vektoru, použijeme vzorec na vzdálenost dvou bodů |AB| = : |AB| = == (j) 2. pomocí souřadnic vektoru, pro vektor u = (u 1, u 2 ) použijeme vzorec |u| = vektor u má souřadnice: u = (1, 1) |u| = = (j) v prostoru využijeme vzorec |u| =

10 Vektor – samostatná práce Př: Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Kurt Gotz: „….. je dobrý učitel. Škoda jen, že ho nikdo z jeho žáků nepřežije.“ 1) Vypočti souřadnice vektoru u = MN, M[1, -1, 2], N[3, 1, 1]. a) Č = (2, 2, -1)b) L = (-2, -2, -1) 2) Vypočtěte velikost vektoru v = CD, C[1, 2, -9], D[7, 1, 3]. a) A = b) E = 3) Určete souřadnice bodu K = L + u, jestliže pro vektor u platí u = RS a L[1, 2, -1], R[1, 3, -2], S[0, 1, 1] a) S = [0, 0, 2] b) Ž = [1, 1, 2]

11 Vektor – správné řešení Kurt Gotz: „…… je dobrý učitel. Škoda jen, že ho nikdo z jeho žáků nepřežije.“ ČAS

12 Vektor – použitá literatura Použitá literatura: KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. [online]. [cit ].


Stáhnout ppt "Vektor Mgr. Martin Krajíc 15.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace."

Podobné prezentace


Reklamy Google