Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Magnetismus ● Znám lidstvu od nepaměti. ● Železné piliny zobrazí siločáry: ● Magnetické pole popisuje veličina magnetická indukce B, jednotka 1T = 1 Tesla.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Magnetismus ● Znám lidstvu od nepaměti. ● Železné piliny zobrazí siločáry: ● Magnetické pole popisuje veličina magnetická indukce B, jednotka 1T = 1 Tesla."— Transkript prezentace:

1 Magnetismus ● Znám lidstvu od nepaměti. ● Železné piliny zobrazí siločáry: ● Magnetické pole popisuje veličina magnetická indukce B, jednotka 1T = 1 Tesla Magnetické pole Země  50  T Magnet na ledničce  5mT Magnetická resonance v nemocnici: 1-10T Tesla je poměrně velká jednotka:

2 ● Siločáry směřují od severního pólu k jižnímu vně magnetu a od jižního k severnímu uvnitř. Magnetická indukce B je k nim tečná, tak jako elektrická intenzita je tečná k elektrickým siločárám (viz minule). ● Na rozdíl od nábojů: póly jsou vždy v párech. Nikdo zatím neviděl jen jeden o samotě.  Siločáry jsou uzavřené: Gaussův zákon pro B má nulu na pravé straně. Póly ● Podobně jako u nábojů: -jsou dva druhy pólů, severní a jižní. -opačné póly se přitahují, stejné se odpuzují.

3 Souvislost s elektřinou Magnetické pole působí na pohybující se náboje a pohybující se náboje naopak vytvářejí magnetické pole. Podobné vztahům pro elektrické pole ● V magnetismu je proti elektřině navíc v  ●  0 je v čitateli,  0 je ve jmenovateli  0 je permeabilita vakua (pro jiná prostředí vynásobíme relativní permeabilitou) Sílu magnetického pole na pohybující se náboje a magnetické pole pohybujících se nábojů teď probereme postupně. Také platí princip superpozice: magnetická pole od různých zdrojů se sčítají. Hlavní rozdíly:

4 Síla na pohybující se náboj Síla je kolmá na rychlost  mění směr rychlosti, ne velikost  kruhový pohyb Užití v kruhových urychlovačích a to ● při detekci:● během urychlování:

5 Obecně pohyb po spirále: na složku rychlosti ve směru B nepůsobí síla (viz vlastnosti vektorového součinu). Proto např. nabité částice kosmického záření šroubují podél siločar magnetického pole Země a vytvářejí van Allenovy pásy: Blízko pólů se částice dostanou do atmosféry a ionizují vzduch  Polární záře

6 Síla na rovný drát Jako při odvození Ohmova zákona: n elektronů v jednotce objemu, takže v drátu o délce L a průřezu A je náboj elektronů -enAL L je vektor délky L ve směru drátu…síla je úměrná délce části drátu umístěné v magnetickém poli.

7 Působení na proudovou smyčku Výsledná síla je nulová, ale výsledný moment síly je nenulový Magnetický moment=proud  plocha Též v elektromotoru…viz dále Uplatnění v ampérmetru:

8 Magnetické pole pohybujícího se náboje Většinou magnetické pole vzniká pohybem elektronů ve vodiči. Součin náboje a driftové rychlosti v kousku drátu ds lze vyjádřit pomocí proudu: Příspěvek k magnetické indukci v bodě P od kousku drátu ds je proto: Magnetická indukce v bodě P od celého drátu: Opět vektorový součin jako u síly  magnetické pole se točí kolem proudu podle pravidla pravé ruky, proto dB in, dB out

9 Magnetické siločáry jsou uzavřené: tok magnetické indukce uzavřenou plochou je nula, ale cirkulace magnetické indukce po uzavřené křivce by nám mohla dát něco zajímavého. Skutečně: Naproti tomu cirkulace elektrické intenzity je nula, protože (statické) elektrické pole je konzervativní. Ampèrův zákon Užití pro výpočet magnetické indukce je podobné jako užití Gaussova zákona v gravitaci a elektrostatice: v symetrických případech pro vhodnou volbu křivky l snazší než výpočet integrálu na předchozí straně. Probereme příklady: tenký rovný dlouhý drát a dlouhá těsně navinutá cívka Pravidlo pravé ruky: I l ve směru palce, ds ve směru prstů dsds dsds dsds B B B IlIl l Vezmeme libovolnou uzavřenou křivku l. V každém bodě křivky uděláme skalární součin elementu křivky ds s magnetickou indukcí B a sečteme (zintegrujeme) přes celou křivku. Tím dostaneme cirkulaci B po křivce l. Ampèrův zákon říká, že cirkulace je rovna elektrickému proudu plochou ohraničenou l vynásobenému permeabilitou vakua (obecně prostředí).

10 Magnetické pole kolem dlouhého rovného tenkého drátu, kterým teče proud I Příklad: proud 1A, pole ve vzdálenosti 1m : ve vzdálenosti 1cm : 2  T Za uzavřenou křivku zvolíme kružnici o poloměru r v rovině kolmé k drátu a se středem v drátu: Ze symetrie má B všude na této kružnici stejnou velikost a směr jako ds :

11 Výsledek můžeme použít pro představu o velikosti magnetické síly: síla působící na náboj 1C pohybující se rychlostí 1m/s ve vzdálenosti 1m od dlouhého rovného drátu s proudem 1A = tíha řasy místo Empire State Building! což je kvadrát rychlosti světla ve vakuu, kterou dnes ještě potkáme. Magnetickou sílu tedy dostaneme z elektrické vydělením c 2, tj. rychlost zdroje i rychlost testovacího náboje vydělíme c Příznak relativity—rychlosti se dělí c : viz kontrakce délek a dilatace času s faktorem 17 řádů rozdíl mezi elektrickou a magnetickou silou kvůli permitivitě ve jmenovateli a permeabilitě v čitateli:

12 Další příklad použití Ampèrova zákona; zesílení pole jednoho drátu …magnetická obdoba kondenzátoru Pokud jsou závity blízko u sebe a délka podstatně větší než šířka, pak je pole uvnitř zhruba konstantní a vně zhruba nulové Pole cívky Příklad: 10 závitů na cm, 1A …stejného řádu jako magnet na ledničce V uzavřené křivce 1234 přispívá k cirkulaci pouze strana 1. Pokud je uvnitř křivky N závitů a cívkou teče proud I, pak Takže indukce je daná počtem závitů na jednotce délky

13 Shrnutí el. a mag. pole až sem 4 vztahy: ● Elektrické pole zřídlové a nevírové; zřídla jsou elektrické náboje ● Magnetické pole vírové a nezřídlové; vírové čáry jsou elektrické proudy  Pole na sebe přímo nepůsobí …v každém vztahu jen jedno  Pole jsou vázaná na zdroje Vztahy pro toky (Gaussovy zákony) jsou v konečné podobě Vztahy pro cirkulace se změní pro časově proměnná pole: Faradayův zákon elektromagnetické indukce a Maxwellův posuvný proud

14 Faradayův zákon Příklad: plocha smyčky 10cm 2, magnetická indukce vzroste o hodnotu 0,01T za 1s. Napětí podél smyčky = V Pravidlo pravé ruky: dA ve směru palce, ds ve směru prstů. Časová změna toku magnetické indukce nějakou plochou indukuje cirkulaci elektrického pole, tj. napětí, podél hranice této plochy : Elektrické pole pak není konzervativní …má nenulovou cirkulaci po uzavřené křivce.

15 Dynamo: periodická změna magnetického toku Abychom navíc zvětšili indukované napětí oproti předchozímu příkladu, zvětšíme magnetický indukční tok více závity a zvětšíme rychlost jeho změny. Když naopak do cívky pustíme střídavý proud, vznikne střídavý moment síly, který jsme spočítali…povede k otáčivému pohybu…elektromotor. Příklad: alternátor v autě. Parametry: maximální tok magnetické indukce 2,5  Tm 2, 250 závitů, 1000 otáček za min.

16 Další aplikace Proudový chránič: Elektrická kytara: Pokud proud utíká, kam nemá, je proud v drátech 1 a 2 různý. Rozdíl proudů způsobí měnící se magnetické pole v kolečku, které indukuje napětí v cívce připojené na pojistku, a ta odpojí proud. Část struny nad magnetem je zmagnetizovaná, a proto při pohybu indukuje napětí v cívce, které se pak dál zesílí.

17 Indukčnost Charakterizuje působení cívky na sebe samu: proud cívkou vytváří magnetické pole, které v ní samotné tvoří magnetický indukční tok, jehož časová změna v cívce indukuje napětí proti napětí, které zpočátku způsobilo proud: je indukčnost. Jednotka: Příklad: 10 závitů na cm, celkem 100 závitů, tj. délka 10cm, plocha 1cm 2 Ocelové jádro zvětší L až několik 1000  kvůli zvětšení permeability. Pro dI/dt=1A/s se v této cívce indukuje napětí 13  V, ale pro dI/dt=10 4 A/s (např. nárůst 10  A za 1ns ) se indukuje 0.13V

18 Energie magnetického pole Energii magnetického pole můžeme určit ze zákona zachování energie: abychom zvýšili proud v cívce, musíme překonat sílu indukovaného elektrického pole: z minula Malý přírůstek energie při pohybu malého náboje dq v poli E podél celé cívky: Celkovou energii dostaneme integrací od počáteční nulové do koncové hodnoty proudu: Odtud objemová hustota energie magnetického pole: Vyjádřeno přes I Vyjádřeno přes B Podobnost:

19 Nosnost magnetu: užití energie magnetického pole Řádový odhad: permeabilita jádra typický rozměr Schematicky: Princip: pokles potenciální energie při poklesu závaží o dx musí být menší než přírůstek energie magnetického pole Ve skutečnosti: dxdx Magnet o ploše S S Závaží o hmotnosti m Magnetické pole s hustotou energie w mag dV=Sdx …změna objemu magnetického pole

20 RLC obvody Stejná rovnice jako pro tlumený harmonický oscilátor s budící silou  Resonanční frekvence: m  L b  R k  1/C Příklad: C=10  F, L=100mH … f  160Hz Nejjednodušší: Kirchhoffův zákon o napětích ve smyčce: Napětí na kondenzátoru vyjádřené jeho nábojem Napětí na cívce Vztah mezi proudem a nábojem na kondenzátoru: Odtud rovnice pro náboj: Odpovídající veličiny:

21 Napětí je o čtvrt periody před proudem pro cívku. Napětí je o čtvrt periody za proudem pro kondenzátor. Střídavé napětí a proud vyjádřené pomocí komplexních čísel: Odpor zobecněný z rezistoru na cívky a kondenzátory se nazývá impedance. Lineární vztah mezi napětím a proudem pro rezistor dal Ohmův zákon. Lineární vztah platí i pro cívku a kondenzátor, ale obsahuje také fázový posun mezi napětím a proudem…odtud imaginární jednotka i:

22 Frekvenční filtry obdoba děliče napětí minule. Využívají toho, že impedance kondenzátoru klesá s rostoucí frekvencí. Vysoko: Nízko:

23 Maxwellův posuvný proud Maxwellovo řešení: k proudu I v Ampèrově zákoně je potřeba přičíst posuvný proud Kterou plochu máme zvolit pro uzavřenou křivku P v Ampèrově zákoně? Plocha S 1 Plocha S 2 platí pro obě plochy (a pro všechny ostatní plochy taky). Tohle byl poslední chybějící kus ve skládance klasické teorie elektromagnetismu. I d je naopak nulový pro S 1 a nenulový pro S 2. Součet obou proudů je stejný pro obě plochy. Takže Ampère-Maxwellův zákon

24 Grand finale: Maxwellovy rovnice Součin permitivity a permeability…už jsme potkali a ještě potkáme dále +síla polí na náboje: Úplný popis makroskopických elektromagnetických jevů. Maxwellovy rovnice mají řešení i pro Q = 0, I = 0, takže elektromagnetické pole je samostatný objekt s vlastní dynamikou. Tato řešení jsou elektromagnetické vlny. Oddělené části už leccos popsaly. Kvalitativně nová vlastnost úplné teorie:

25 Pro jednoduchost budeme uvažovat případ, kdy E ve směru osy y a B ve směru osy z Obě pole závisejí pouze na x a t.

26 Elektromagnetická vlna Vyjdeme z obou získaných rovnic: Opačný postup, tj. derivace první rovnice podle t a druhé podle x dá při následném porovnání tutéž rovnici pro B: V obojím případě vlnová rovnice…viz přednáška o kmitech a vlnách. První rovnici zderivujeme podle x, druhou podle t a porovnáme Rychlost šíření elektromagnetické vlny: tedy rychlost světla ve vakuu  světlo je elektromagnetická vlna Vzpomeňme: V Newtonově zákoně vystupovalo zrychlení, ne rychlost. Tady s rychlostí vyvstala otázka: rychlost vůči čemu? Překvapivou odpověď dala relativita: rychlost vůči čemukoliv!

27 Grafické znázornění Ve všech místech v jednom okamžiku V jednom místě v různých okamžicích Animace (s jiným značením os) Faradayův zákon Ampère-Maxwellův zákon Z obrázků vidíme kvalitativně bez algebraických úprav, že platí: Vlnění díky opačným znaménkům v obou zákonech

28 Spektrum elektromagnetických vln Poslední řádek…teplota, při které příslušná vlnová délka je nejvíce emitována. Čím kratší vlnová délka, tím vyšší teplota. Ale… Zjistili jsme, že světlo je elektromagnetická vlna. Naopak ale ne každá elektromagnetická vlna je světlo. Světlo tvoří jen malou část spektra v intervalu vlnových délek zhruba mezi ½ a ¾ mikrometru:

29 Podle klasické termodynamiky by maximum být nemělo: výkon by pro krátké vlnové délky měl jít do nekonečna místo do nuly…UV katastrofa Maxwellova teorie…jeden z intelektuálních triumfů lidstva Úplně popsala makroskopické chování nábojů a polí a navíc ukázala dál: na kvantovou mechaniku a na relativitu. Termodynamika a kvantová mechanika na nás čekají v TFYS2. Maximum vysvětlila kvantová mechanika.


Stáhnout ppt "Magnetismus ● Znám lidstvu od nepaměti. ● Železné piliny zobrazí siločáry: ● Magnetické pole popisuje veličina magnetická indukce B, jednotka 1T = 1 Tesla."

Podobné prezentace


Reklamy Google