Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Optika Minule: mechanické vlny, příkladem je zvuk Dnes: světlo…také vlny (na konci semestru zjistíme, že elektromagnetické) Když jsou obojí vlny, tak proč.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Optika Minule: mechanické vlny, příkladem je zvuk Dnes: světlo…také vlny (na konci semestru zjistíme, že elektromagnetické) Když jsou obojí vlny, tak proč."— Transkript prezentace:

1 Optika Minule: mechanické vlny, příkladem je zvuk Dnes: světlo…také vlny (na konci semestru zjistíme, že elektromagnetické) Když jsou obojí vlny, tak proč doma slyšíme za roh, ale nevidíme? Zvuk…řádově metry Přesněji: pro komorní a je Světlo…řádově mikrometry (přesněji, viditelná oblast asi 0,4-0,7  m) Rozměry v bytě: řádově metry -srovnatelné s vlnovou délkou zvuku -podstatně (milionkrát) větší než vlnová délka světla  výrazně jiné chování zvuku a světla Vlnové délky:

2 Pokud je vlnová délka podstatně menší než rozměry prostředí, v němž se pohybuje Geometrická optika: Pokud jsou srovnatelné Vlnová optika: Probereme oba popisy Toto platí pro vlny jakéhokoliv typu: zvuk, světlo, vlny na vodě, kvantové vlny,… ale většinou budeme mluvit o světle. Dvojí popis vln Fermatův princip Huygensův princip

3 Geometrická optika Světlo se šíří po přímkách…proto nejde v bytě za roh Přesněji: šíří se po drahách, po kterých mu to zabere nejméně času. … Fermatův princip Z Fermatova principu plyne: ● Odraz od rovinného zrcadla ● Lom na rovinném rozhraní ● Optická mohutnost zakřivených zrcadel a rozhraní ● Fungování optických přístrojů Tomu všemu se teď budeme postupně věnovat. Těmto drahám říkáme paprsky.

4 Odraz od rovinného zrcadla Nejlépe vidět geometricky: Dráha z bodu A do bodu B přes bod na zrcadle je stejná jako do symetrického bodu C Odtud plyne, že ● oba paprsky leží v jedné rovině kolmé k zrcadlu ● úhel odrazu je roven úhlu dopadu V kterém bodě zrcadla se má odrazit světlo pro minimální dobu cesty? Doba je minimální pro bod odrazu na úsečce AC, tj. bod Q

5 Lom na rovinném rozhraní dvou prostředí Jelikož rozhodující je doba cesty, potřebujeme znát pro každé prostředí jedinou charakteristiku: jak rychle se v něm světlo pohybuje. Tu vyjádříme pomocí indexu lomu: rychlost světla v prostředí = c/n, kde c je rychlost světla ve vakuu a n je index lomu Dvě prostředí  dvě hodnoty indexu lomu Prostředí 1 Prostředí 2 vzduch1 voda1,3 sklo1,5 Hodnoty indexu lomu:

6 Hledáme takové hodnoty úhlů  1,  2, aby byla minimální hodnota výrazu Podmínka svazující oba úhly: Pro zjednodušení pravé strany vynásobíme c : h2h2 h 1 tg  1 h 2 tg  2 h1h1 11 22 n1n1 n2n2 l A B Paprsek z bodu A do bodu B přes rozhraní mezi prostředími s indexy lomu n 1 a n 2 :

7 Lagrangeův multiplikátor  : To znamená, že ct -  l se nemění při malé změně úhlů: -Snellův zákon lomu (plus hodnota Lagrangeova multiplikátoru) Funkce ct s dodatečnou podmínkou l=konst. má minimum v bodě, v němž je stacionární funkce ct -  l pro vhodnou hodnotu . Aby d( ct -  l)=0, musí platit

8 Optická mohutnost Rovinná zrcadla a rozhraní: mezi každými dvěma body prochází vždy jen jeden paprsek. Zakřivená zrcadla a rozhraní: mezi dvěma body může procházet více paprsků. Jak moc se paprsky soustřeďují do jednoho místa určuje optická mohutnost. Jednotka optické mohutnosti = dioptrie = 1/m Tou délkou je ohnisková vzdálenost f, kterou budeme podrobněji studovat dále. Nulová je pro rovinná zrcadla a rozhraní, takže pro ně je f nekonečná.  optická mohutnost je 1/délka. Zjistíme, že optická mohutnost může být kladná, záporná i nulová. Užití: optický obraz předmětu

9 Paprsky můžeme určit ze zákonů odrazu a lomu nebo přímo z Fermatova principu: Proto jediné, co potřebujeme vědět: Pro pravoúhlý trojúhelník, v němž je jedna odvěsna výrazně kratší než druhá, V dalším budeme vždy předpokládat, že se paprsky od přímého směru, tj. směru optické osy, odklánějí jen málo. (Na obrázcích budou úhly velké pro názornost.) jak velký je malý rozdíl mezi přeponou a delší odvěsnou, tj. c-b ? Vyjdeme z Pythagorovy věty: Tedy c-b budeme přibližně nahrazovat výrazemnebo Pokud se světlo mezi dvěma body pohybuje po více než jednom paprsku, musí být doba cesty po každém z nich minimální. Proto se tyto doby musejí rovnat. Dlouhá odvěsna bude ve směru optické osy a krátká bude kolmá na optickou osu. a b c

10 Kulové zrcadlo: Předmět P ve vzdálenosti p, obraz Q ve vzdálenosti q, střed plochy S, poloměr r. ● přes bod V déle o ● přes bod B déle o Porovnání: Zobrazovací rovnice SQP B AV r p q optická osa Od rovinného zrcadla by se paprsek mezi P a Q odrazil v bodě A. Paprskům odraženým od kulového zrcadla bude cesta trvat déle ( AB je malá odvěsna všech uvažovaných pravoúhlých trojúhelníků, ale vzdálenost bodu B od optické osy je na obrázku zveličena):

11 Význam F : kam se zobrazí předmět z nekonečna, nebo odkud se naopak zobrazí předmět do nekonečna: Zobrazovací rovnici přepíšeme do tvaru f je už zmíněná ohnisková vzdálenost, tj. vzdálenost od zrcadla k ohnisku F kde Významné paprsky: ● rovnoběžný s osou se odráží do ohniska F ● procházející ohniskem se odráží na rovnoběžný s osou ● ve středu V se odráží symetricky podle osy S F V r f

12 Proto pokud má předmět nenulovou výšku, má nenulovou výšku i obraz. S P F V r p q h h´ Q Zvětšení:Znaménko „ - “ protože je převrácený. Významné paprsky použijeme pro konstrukci obrazu bodu mimo optickou osu:

13 Pokud p < f, pak ze zobrazovací rovnice vychází q < 0. Co to znamená? Obraz je zdánlivý, nepřevrácený, zvětšený, ale zobrazovací rovnice pořád platí. S F V r p>0 q<0 Pro 1/f = 0 (rovinné zrcadlo) dostáváme tedy p = - q a M = 1, jak bychom čekali pro rovinné zrcadlo.

14 Pro vypouklé zrcadlo zobrazovací rovnice platí s f < 0. Obraz je vždy zdánlivý a vždy zmenšený. Zato je ale větší úhel pohledu.  užití v dopravě a proti zlodějům v obchodě

15 S Q P B AV n1n1 n2n2 r pq Kvůli křivosti plochy se prodlouží čas oproti cestě do A v prostředí 1 a od A v prostředí 2 Předmět P ve vzdálenosti p, obraz Q ve vzdálenosti q, střed plochy S mezi prostředími 1 a 2, poloměr r. ● přes bod V : ● přes bod B : Porovnání: Kulová plocha lámavá:

16 2 kulové plochy = čočka. Materiály o indexu lomu n 1,n 2. Středy S 1, S 2, poloměry r 1,r 2 X = skutečný obraz, který by byl vytvořený první plochou ve vzdálenosti x. Stane se ale zdánlivým předmětem pro druhou plochou  obrácené znaménko u n/x Rozhraní: prostředí 1  prostředí 2 prostředí 2  prostředí 1 Sečtení rovnic a vydělení n 1 : PS2S2 S1S1 QX r2r2 r1r1 p x q n2n2 n1n1 kde n  n 2 /n 1 je relativní index lomu prostředí 2 vůči prostředí 1. Typicky n 1 =1 (vzduch), n 2 =n.

17 Různé možnosti: Spojka ( f > 0, typicky r 1 > 0, r 2 < 0 ) vytváří skutečný nebo zdánlivý obraz Rozptylka ( f 0 ) vytváří jen zdánlivý obraz Pozoruhodné je, že pro všechny tyto případy platí pořád stejná zobrazovací rovnice a stejný vztah pro zvětšení Významné paprsky se chovají jako u zrcadla. Tedy zobrazovací rovnice má tvar jako u zrcadla. Tentokrát

18 Využití v optických přístrojích: Oko (fotoaparát, kamera) Brýle Lupa Mikroskop Teleskop

19 Oko ● skutečný, převrácený obraz na sítnici: ● lom hlavně na rohovce, doladění čočkou…obrazová vzdálenost pevná,  musí se měnit ohnisková vzdálenost ● obraz se vytvoří na vzdálenosti necelé 2cm  optická mohutnost oka je více než 50 dioptrií! ● fotoaparát, kamera: stejný princip, místo sítnice film nebo chip Když oko špatně zaostřuje, potřebujeme brýle. Oko je schopno zaostřit na předmět ve vzdálenosti mezi tzv. blízkým bodem a tzv. dalekým bodem. Pro zdravé oko je blízký bod ve vzdálenosti asi 25cm a daleký bod je v nekonečnu.

20 Krátkozrakost: daleký bod je v konečné vzdálenosti. Důvod: čočka zůstává zakulacená, tj. zaostřená na blízko  obraz předmětů vzdálenějších než daleký bod vzniká před sítnicí Spraví se rozptylkou (brýle na dálku)

21 Dalekozrakost: blízký bod je dál než 25cm Důvod: čočka zůstává sploštělá, tj. zaostřená na dálku  obraz blízkých předmětů za sítnicí Spraví se spojkou (brýle na čtení)

22 Lupa Příklad: lupa s ohniskovou vzdáleností 5cm  úhlové zvětšení 25/5 = 5krát V blízkém bodě vzdáleném 25cm vidíme předmět velikosti h pod úhlem h/25cm. Nejpohodlněji se nám pozoruje obraz v dalekém bodě. Pokud je daleký bod v nekonečnu, lupa do něj zobrazí předmět v ohnisku. Pak obraz vidíme pod úhlem h/f  Úhlové zvětšení = 25cm/f Zvětší úhel pozorování tím, že umožní umístit předmět blíž, než je blízký bod. To je zhruba maximum s jednou čočkou bez výrazného zkreslení. S více čočkami možno až 30krát.

23 Mikroskop: zvětšení ve dvou krocích Nejprve vytvoříme zvětšený obraz objektivem s ohniskovou vzdáleností f o a pak se na něj díváme lupou (okulárem = eyepiece) s ohniskovou vzdáleností f e Příklad: L=23cm, f o =0,4cm, f e =2,5cm. Pod jakým úhlem uvidíme vlas tloušťky t=0,1mm ? Tloušťka vlasu v obrazu I 1 (bez znaménka „-“): Obraz I 1 uvidíme pod úhlem 13 

24 Teleskop Newton: objektiv = zrcadlo, okulár = spojka Tentokrát objektiv a okulár mají společné ohnisko. Objektiv do něj promítne obraz předmětu v nekonečnu. Okulár ten obraz zobrazí zpátky do nekonečna, ale pod větším úhlem. Úhlové zvětšení ve všech případech = Různé způsoby provedení tohoto principu: Galileo: objektiv = spojka, okulár = rozptylka (divadelní kukátko) Kepler: objektiv = spojka, okulár = spojka —větší zvětšení, ale převrácený obraz Princip:

25 Příklad: úhlová velikost  Marsu (průměr d = 6,8 tisíc km ) ve vzdálenosti L=56 milionů km při pohledu Yerkesovým teleskopem ( f o =20m, f e =2,5cm ). Úhlová velikost bez teleskopu Úhlové zvětšení Srovnání požadavků na ohniskové vzdálenosti u mikroskopu a teleskopu: ● f e co nejmenší u obou ● f o co nejmenší u mikroskopu a co největší u teleskopu Yerkesův teleskop je více než 100 let starý, ale stále je to čočkový teleskop s největším průměrem na světě: 1m 5.6 

26 Vlnová optika Když je vlnová délka srovnatelná s rozměry prostředí Pro názornost vlny na vodě: Nestane se tohle,… Nejjednodušší situace, v níž se projeví vlnové vlastnosti: stínítko a v něm 2 štěrbiny rozměru asi vlnové délky vzdálené několik vlnových délek …ale tohle, tj. difrakce = změna směru šíření.

27 Bližší pohled navíc ukáže… …proměnnou intenzitu. Příčinou je interference, viz minulá přednáška. Proto jsme potřebovali aspoň 2 štěrbiny. Konstruktivní interference  maxima Destruktivní interference  minima

28 Každý bod, kam dospělo vlnění, se stává zdrojem. Výsledná vlna je součet malých vln od všech těchto zdrojů. = Rovinná vlna bez překážek pokračuje jako rovinná vlna, tj. šíří se v přímém směru, jak víme z geometrické optiky Toto chování plyne z Huygensova principu : Nejprve ukážeme, že z Huygensova principu plyne geometrická optika:

29 Ale pro stínítko se 2 štěrbinami v cestě… Fázový posun je dán rozdílem drah světla od obou štěrbin. …Huygensův princip dá difrakci (původně rovinná vlna se začne šířit všemi směry) --a následnou interferenci Zda je interference v daném směru konstruktivní ( X,Z ) nebo destruktivní ( Y ) nebo něco mezi, určuje fázový posun (viz minule) mezi vlnami z obou štěrbin v daném směru. Vidíme, že fázový posun je důležitý, když skládáme dvě nebo více vln.

30 Zjednodušení pro L,L’ >> d : obě dráhy jsou téměř rovnoběžné Tehdy pro rozdíl drah platí: Podmínka pro maximum…celý násobek vlnové délky Podmínka pro minimum…lichý násobek poloviny Intenzita osciluje mezi minimem a maximem:

31 Mřížka: pravidelné uspořádání štěrbin Kvalitativně jako dvojštěrbina, ale užší maxima a širší minima Podmínka pro maxima zůstává stejná: Číslo n se nazývá řád maxima. Nultý řád je dán geometrickou optikou. Proto nezávisí na vlnové délce. Poloha maxim jiného řádu na ní závisí.

32 Příklad: drážky na CD také tvoří mřížku Místo průchodu na minulé stránce máme odraz. Maxima prvního řádu v obou duhách. Pro úhel  mezi maximem nultého řádu (bílým geometrickým odrazem uprostřed) a maximem prvního řádu pro danou vlnovou délku platí: Vzdálenost drážek na CD je 1,6  m, takže Někdy naopak známe makroskopické veličiny, jako je , a počítáme mikroskopické veličiny, jako je d nebo. ● pro fialové světlo ( =0,4  m) ● pro červené světlo ( =0,7  m) 14.5  26  00

33 Použití: struktura krystalů Záření rozptýleno jen do určitých směrů Podmínka pro konstruktivní interferenci: Ovšem vzdálenost mezi atomy je řádu 0,1-1nm, což je asi 1000krát menší než vlnová délka viditelného světla  nutno použít Roentgenovo záření (x-rays). Mikroskopický pohled na sousední roviny atomů: Princip: pravidelně uspořádané atomy v krystalu tvoří mřížku, na níž dochází k difrakci světla a následné interferenci. Podobná podmínka je pro barvy na olejové skvrně na vodě.

34 Asi nejdůležitější případ: DNA Photo 51 Rosalind Franklin (1952) Díky fotografii 51 víme, že DNA je šroubovice. Difrakce laseru ukazovátka na vlákně žárovky Šroubovice jsou dvě mřížky nakloněné vůči sobě  difrakční obrazec tvaru X

35 Další použití: holografie Záznam: Interference odraženého a referenčního svazku světla vytvoří na filmu difrakční mřížku Schematicky: Ve skutečnosti: Rekonstrukce: Difrakce rekonstrukčního svazku na mřížce vytvoří původní svazek Není poznat, co to je.

36 Polarizace světla Na konci semestru se dozvíme, že světlo jako elektromagnetická vlna vypadá takto: Většinou je ale nepolarizované…různé směry E i B

37 Jsou různé metody jak vybrat jeden směr, např. polarizační filtr Přesvědčíme se o tom použitím dvou filtrů. Výsledná intenzita pak záleží na vzájemné orientaci obou filtrů:

38 Polarizované světlo ukáže, zda materiál je opticky aktivní, tj. zda se stáčí směr polarizace světla při průchodu materiálem. Optická aktivita některých plastů a skel závisí na mechanickém napětí …používá se v analýzách konstrukcí:

39 Dnes: světlo je elektromagnetická vlna…výrok bez zdůvodnění Příště začneme elektřinu a magnetismus. Až pochopíme, jak fungují, poznáme, že dají vznik vlnám a že těmi je světlo.


Stáhnout ppt "Optika Minule: mechanické vlny, příkladem je zvuk Dnes: světlo…také vlny (na konci semestru zjistíme, že elektromagnetické) Když jsou obojí vlny, tak proč."

Podobné prezentace


Reklamy Google