Některé výsledky a problémy moderního superpočítačového výzkumu Zdeněk DOSTÁL, David Horák, Oldřich Vlach, Vít Vondrák, Dan Stefanica, Michael Lesoinne,

Prezentace na téma: "Některé výsledky a problémy moderního superpočítačového výzkumu Zdeněk DOSTÁL, David Horák, Oldřich Vlach, Vít Vondrák, Dan Stefanica, Michael Lesoinne,"— Transkript prezentace:

1

2 Některé výsledky a problémy moderního superpočítačového výzkumu Zdeněk DOSTÁL, David Horák, Oldřich Vlach, Vít Vondrák, Dan Stefanica, Michael Lesoinne, Charbel Farhat, … Department of Applied Math., FEI–VŠB Technical University Ostrava Baruch College, City University of New York University of Colorado in Boulder Stanford University ŠKOMAM 2005 http://www.am.vsb.cz

3 Obsah 1.Paralelní algoritmy pro rovnice 2.Metody rozložení oblasti pro rovnice 3.Příklady 4.FETI metody pro variační nerovnice 5.Příklady

4 Numerická škálovatelnost Výpočetní složitost C 1 n operací C 1 n operací k - Přímé metody (skyline, frontal, sparse, …) k > 2 - optimální iterační methody k ~ 1 Numerická škálovatelnost, která je nezbytná pro paralelní škálovatelnost

5 Škálovatelné (optimální) algoritmy Paralelní škálovatelnost: Numerická škálovatelnost:

6 H. A. Schwarz (1869) Logo ddm.org

7 Rozložení oblasti s překrytím

8 Schwarzův algoritmus (H. A. Schwarz, 1869)

9 FETI metody pro pružnost

10 FETI (C. Farhat, F.-X. Roux, J. Mandel 90’s)

11 FETI-DP (C. Farhat, M. Lesoinne, P. Le Tallec, D. Rixen, J. Mandel, ….] Corners Reminders

12 Pružnost - příklad Deformace difrakční mřížky – one-level FETI -- iPSC-860 N eq N p = N s N iter T total 17,055163131.51 s. 120,9871283239.35 s.

13 Skořepina - příklad Vyztužené křídlo -- Two-Level FETI -- IBM SP2NdofNpNiterCPU 486,66035 56 198 secs. 873,320 7054 205 secs. 14051 98 secs. 1,946,640140 57 239 secs.

14 CPU výsledky na ASCI RED (2) 46,875159,375316,875699,3751,216,8751,936,8752,881,8754,096,8755,626,875828641242163445127281,000 14 (27) 18 (30) 18 (31) 19 (31) 19 (32) 19 (33) 19 (34) 0.001 sec 0.007 sec 0.018 sec 0.038 sec 0.073 sec 0.131 sec 0.203 sec 0.298 sec 0.414 sec 209 (140) sec 214 (142) sec 215 (143) sec 216 (143) sec 216 (144) sec 217 (144) sec 218 (146) sec 218 (147) sec 222 (151) sec BP2: Dirichlet (Lumped) Velikost úlohy N s = N p N itr Factor Celkem CPU e = 10 -6 e = 10 -6

15 SCALABILITY RESULTS ON ASCI-RED

16 Contact problem of elasticity

17 FETI domain decomposition

18 FETI-DP domain decomposition Corners Reminders

19 Solution and numerical scalability of FETI for n ranging from 50 to 2 130 048 (C/PETSc) H1/21/41/8 H/h=8 648/872592/44710365/1983 202327 H/h=32 8712/32734848/1695139392/7551 333037 H/h=128 133128/1287532512/66872130048/29823 593647

20 Numerical scalability

21 Kompozit s vloženými inkluzemi

22 Tvarová optimalizace

23 Závěr 1.Pořád se dá něco vymýšlet 2.Paralelní počítače vedou k novému pohledu na výpočetní metody 3.Dnes se řeší úlohy, o kterých se před 10ti lety nikomu ani nezdálo 4.To vše se dělá i na VŠB-TU!!!