4.6 SLOVNÍ ÚLOHY vedoucí na soustavy lineárních rovnic Mgr. Petra Toboříková.

Prezentace na téma: "4.6 SLOVNÍ ÚLOHY vedoucí na soustavy lineárních rovnic Mgr. Petra Toboříková."— Transkript prezentace:

1

2 4.6 SLOVNÍ ÚLOHY vedoucí na soustavy lineárních rovnic Mgr. Petra Toboříková

3 proměnné označujeme písmeny, která naznačují jejich význam každá informace (zpravidla věta) ze zadání většinou odpovídá nějaké rovnici proměnných můžeme zvolit víc a pak jejich počet postupně zmenšujeme pomocí vzájemného dosazování příklad můžeme řešit postupně, nemusíme sestavovat jedinou rovnici s jedinou neznámou Zásady řešení slovních úloh Slovní úlohy

4 Příklad 1: Urči kolik let je matce a synovi, víš-li, že za 2 roky bude matka osmkrát starší než syn a za 5 let bude matka pětkrát starší než syn. Slovní úlohy NyníZa 2 rokyZa 5 let MATKA SYN za 2 roky bude matka 8krát starší než syn: za 5 let bude matka 5krát starší než syn:  řešíme soustavu rovnic: Matce je 30let a synovi 2 roky.Odpověď:

5 Příklad 2: Urči dvě kladná čísla, pro která platí: První číslo je o 24 menší než osminásobek druhého a podíl prvního a druhého čísla je roven šesti. Slovní úlohy první číslo je o 24 menší než osminásobek druhého : podíl prvního a druhého čísla je roven šesti :  řešíme soustavu rovnic: První číslo je 72 a druhé 12.Odpověď:

6 Příklad 3: Pracují-li Roman a Patrik společně, nainstalují svítidla v nemocnici za 30 dní. Po 6 dnech společné práce však Roman onemocní, takže Patrik musí pracovat ještě 40 dní, aby instalaci dokončil. Vypočítej, kolik dní by musel pracovat každý z nich, aby svítidla nainstalovali bez pomoci druhého? Slovní úlohy sámza 1 denza 30 dníza 6 dníza 40 dní ROMAN PATRIK společně nainstalují svítidla za 30 dní: po 6 dnech společné práce Roman onemocní a Patrik pracuje ještě 40 dní:  řešíme soustavu rovnic: Roman by svítidla sám nainstaloval za 50 dní a Patrik za 75 dní. Odpověď:

7 Příklad 4: Když délku obdélníku zvětšíme o 10 dm a šířku zvětšíme o 5 dm, pak se obsah obdélníku zvětší o 500 dm 2. Pokud naopak délku zvětšíme o 5 dm a šířku zvětšíme o 10 dm, pak se obsah zvětší dokonce o 650 dm 2. Urči rozměry původního obdélníku. Slovní úlohy původně1. změna2. změna délka šířka obsah společně nainstalují svítidla za 30 dní: po 6 dnech společné práce Roman onemocní a Patrik pracuje ještě 40 dní:  řešíme soustavu rovnic: Roman by svítidla sám nainstaloval za 50 dní a Patrik za 75 dní. Odpověď:

8 rovnice vynásobíme tak, aby u jedné neznámé vznikly opačné koeficienty: Soustavy rovnic Řešení soustavy rovnic: II. SČÍTACÍ METODA např.: u druhé rovnice chceme u x koeficient -3 -3 vynásobené rovnice sečteme: vyřešíme rovnici: vypočítanou hodnotu dosadíme do jedné z rovnic a dopočítáme druhou neznámou: napíšeme výsledek (množinu kořenů):

9 Soustavy rovnic Řeš soustavu rovnic: II. SČÍTACÍ METODAI. DOSAZOVACÍ METODA postup řešení zobrazíš klikáním na danou metodu Další příklad

10 Soustavy rovnic Řeš soustavu rovnic: II. SČÍTACÍ METODAI. DOSAZOVACÍ METODA postup řešení zobrazíš klikáním na danou metodu Další příklad

11 Soustavy rovnic Řeš soustavu rovnic: II. SČÍTACÍ METODAI. DOSAZOVACÍ METODA postup řešení zobrazíš klikáním na danou metodu Nejprve rovnice upravíme na tvar ax +by=c

12 Shrnutí: Dvě metody řešení soustav lineárních rovnic: Dosazovací (vyjádříme neznámou a dosadíme) Sčítací (vynásobíme rovnice a sečteme)