Zlatý řez.

Prezentace na téma: "Zlatý řez."— Transkript prezentace:

1 Zlatý řez

2 Eukleidova úloha Rozděl úsečku na délce tak, aby se její menší část měla k větší jako větší část k celku.

3 Herónovo řešení

4 Pravidelný pětiúhelník
úhlopříčky se protínají ve zlatém řezu poměr úhlopříčky a strany pětiúhelníka je zlatý poměr stran pětiúhelníka uvnitř a původního je druhá mocnina φ

5 Zlatý obdélník Vepíšeme-li zlatý obdélník do čtverce, vrcholy obdélníku pak dělí strany čtverce zlatým řezem Oddělíme-li od zlatého obdélníku ABCD (a x b) čtverec AEFD (a x a), je zbylý obdélník BCFE (b x a-b) opět zlatý

6 Logaritmická spirála Má stále stejně velké zakřivení a stále stejný tvar Délka průvodiče r= φⁿ, n Є Z n..násobek úhlu β

7 Fibonacciova úloha Kolik párů králíků se během jednoho roku narodí z jednoho páru, jestliže každý pár dá měsíčně přírůstek jeden pár, jenž bude schopen plodit po dvou měsících, když přitom žádný pár nezahyne?

8 Trubci (Včelstvo)

9 Posloupnosti Definované předpisem Nazýváme podle Theodora Lucase
Fibonacciho Spojitost s φ

10 Zlatý řez v přírodě Fylotaxe - uspořádání listů
U některých rostlin dochází k posunu sousedních listů přesně o tzv. zlatý úhel, což je 360 ° x φ=222,5°

11 Fibonacci a šišky takovéto uspořádání můžeme nalézt i u semínek slunečnice, okvětních plátků sedmikrásek nebo šupin ananasu

12 Zlatá spirála

13 Umění Gustav Theodor Fechner Dr. Miroslav Tyrš

14

15

16

17 Literatura Iveta Nagyová Dr. Rod Knott Vlasta Chmelíková Mario Livio – Zlatý řez(Dokořán 2006)

18 Jiří Hanuš Jan Medřický