Skalární a vektorové veličiny

Prezentace na téma: "Skalární a vektorové veličiny"— Transkript prezentace:

1 Skalární a vektorové veličiny
Skalární veličina – veličina udaná jednou hodnotou, nezávisí na volbě souřadnic Čas t, hmotnost m, elektrický náboj Q, elektrické napětí U, Vektorová veličina – veličina udaná trojicí hodnot udávajících tři složky vektoru ve směru souřadných os Závisí na volbě souřadnic Rychlost , zrychlení , síla , intenzita elektrického pole Lze určit velikost vektoru, která je již skalární veličinou a nezávisí na volbě souřadnic Pro pohyb po přímce vystačíme s jednou složkou vektoru, která je shodná s velikostí vektoru, ale může mít opačné znaménkou

2 Základní jednotky Veličina Symbol veličiny Jednotka Symbol jednotky
délka s, r metr m hmotnost kilogram kg čas t sekunda s elektrický proud I ampér A termodynamická teplota T kelvin K látkové množství n mol svítivost kandela cd metr: délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/ sekundy kilogram :hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu uloženého v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry v Sévres u Paříže sekunda: doba rovnající se periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133 ampér: stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu newtonu na 1 metr délky vodiče kelvin: kelvin je 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody mol: mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik částic, kolik je atomů ve 12 gramech nuklidu uhlíku 12C kandela: kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření o kmitočtu hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 wattu na steradián

3 Odvozené jednotky- např.:
Doplňkové jednotky Veličina Jednotka Symbol jednotky rovinný úhel radián rad prostorový úhel steradián sr radián: rovinný úhel sevřený dvěma polopřímkami, které na kružnici opsané z jejich počátečního bodu vytínají oblouk o délce rovné jejímu poloměru. (obvod kruhu = 2pr) steradián: prostorový úhel s vrcholem ve středu kulové plochy, který na této ploše vytíná část s obsahem rovným druhé mocnině poloměru této kulové plochy. Odvozené jednotky- např.: Veličina Symbol veličiny Jednotka Symbol jednotky Fyzikální rozměr plošný obsah S m2 rychlost v m/s m.s-1 síla F newton N m.kg.s-2 tlak, napětí p pascal Pa m-1.kg.s-2 energie, práce, teplo E joule J m2.kg.s-2 výkon P watt W m2.kg.s-3 elektrické napětí, potenciál U volt V m²·kg·s-3·A-1 elektrický náboj Q coulomb C A.s aktivita A becquerel Bq s-1

4 Vedlejší jednotky Veličina Jednotka Symbol jednotky Fyzikální rozměr
délka astronomická jednotka UA (AU) 1 UA = 1,49598·1011 m parsek pc 1 pc = 3,0857·1016 m světelný rok ly 1 ly = 9,4605·1015 m hmotnost tuna t t = 1000 kg atomová hmotnostní jednotka u 1 u = 1,66057·10-27 m čas minuta min min = 60 s hodina h h = 3600 s teplota Celsiův stupeň °C 1°C = 1 K rovinný úhel úhlový stupeň 1° = (π/180) rad úhlová minuta ‘ 1‘ = (π/(60*180)) rad úhlová vteřina “ 1“ = (π/(3600*180)) rad plošný obsah hektar ha 1 ha = 104 m2 objem litr l 1 l = 10-3 m3 tlak bar b 1 b = 105 Pa energie elektronvolt eV 1 eV = 1, J optická mohutnost dioptrie Dp, D 1 Dp = 1 m-1

5 Násobné předpony k kilo 103 m mili 10-3 M mega 106  mikro 10-6 G
giga 109 n nano 10-9 T tera 1012 p piko 10-12 P peta 1015 f femto 10-15 E exa 1018 a atto 10-18 výjimečně lze užívat i: da deka 101 deci d 10-1 h hekto 102 centi c 10-2

6 Průměrná rychlost 2 ... konečný stav 1 ... počáteční stav
Rychlost, zrychlení Průměrná rychlost 2 ... konečný stav 1 ... počáteční stav t r t2' r2' t2 r2 r1 t1

7 Rychlost, zrychlení Okamžitá rychlost derivace dráhy podle času
závisí pouze na infinitizimálně malém okolí bodu t0

8 Rychlost, zrychlení Zrychlení Jednotka zrychlení
změna rychlosti za jednotku času derivace rychlosti podle času Jednotka zrychlení m/s2 = m.s-2

9 Rovnoměrný pohyb přímočarý
s=s0+v0.t a v v=konst. s a=0 v0 s0 t t t

10 Rovnoměrně zrychlený pohyb
s=s0+v0.t+1/2.a.t2 v=v0+a.t a v s a=konst. v0 a0 s0 t t t

11 Rovnoměrně zrychlený pohyb přímočarý
Automobil dosáhne rovnoměrně zrychleným pohybem za 20 s z klidu rychlosti 100 km/h. Jakou dráhu ujede při rozjezdu?

12 Rovnoměrně zrychlený pohyb

13 Hybnost Hybnost je součin hmotnosti a rychlosti tělesa
V klasické fyzice zpravidla považujeme hmotnost tělesa za konstantní Laicky řečeno, hybnost je mírou pohybu Čím větší hybnost, tím obtížnější je těleso zastavit nebo naopak uvést do pohybu

14 Síla Druhý Newtonův zákon
Síla je úměrná změně hybnosti za jednotku času je-li hmotnost konstantní hmotnost není konstantní relativistické těleso raketa, kropicí vůz

15 Síla Jednotka síly F = {F}[F] {F} číselná hodnota veličiny (123,45)
[F] jednotka veličiny (N) F = a.m Výsledek je dán aritmetickými operacemi s číselnými hodnotami a jednotkami [F] = [a].[m] {F} = {a}.{m} [F] = m.s-2.kg = N (Newton)

16 Práce, energie Práce je rovna součinu působící síly a vzdálenosti
W = Fs Pokud směr síly a dráhy není rovnoběžný velikost síly skalární součin

17 Skalární součin Určení skalárního součinu
Udává průmět vektoru na druhý vektor, násobený velikostí druhého vektoru. Výsledkem je číslo (skalár) Nezávisí na souřadné soustavě V kartézských souřadnicích platí cos 0 = cos 90= cos 180= +1 -1

18 Skalární součin Příklady použití
Práce konaná silou svírající se směrem pohybu obecný úhel Interakční energie dipólu v elektrickém a magnetickém poli ... interakční energie

19 Práce, potenciální energie, kinetická energie, teplo
Práce W Energie předaná působením silou Potenciální energie Epot , Ep Energie potřebná na přemístění těles do výsledné polohy Typicky dodaná formou práce Přeměna na kinetickou energii Kinetická energie Ekin , Ek Energie daná uspořádaným makroskopickým pohybem tělesa

20 Práce, potenciální energie, kinetická energie, vnitřní energie, teplo
Vnitřní energie E Energie tělesa daná mezimolekulárními silami a neuspořádaným mikroskopickým pohybem atomů a molekul Teplo Q Předaná vnitřní energie Typicky formou práce, tepelnou výměnou Jednotka J Joule

21 Výkon Množství vykonané práce (dodané energie) za jednotku času
P = E/t P = W/t = F.s/t = F.v Jednotka [P] = W Watt Práce je rovna součinu výkonu a času W=P.t → [W] = [P].[t] J = W.s kWh kilowatthodina 1 kWh = 1000 W s = 3,6 MJ

22 Homogenní gravitační pole
V každém bodě působí na těleso síla stejného směru, úměrná hmotnosti tělesa g = 9,81 m.s-2 Gravitační potenciální energie Intenzita gravitačního pole – gravitační zrychlení Síla působící na těleso jednotkové hmotnosti

23 Zákon zachování mechanické energie
Nedochází-li k jiným druhům přeměn energie, je součet potenciální a kinetické energie soustavy konstantní Ep + Ek = konst. Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 1, 2 … různé časové okamžiky

24 Homogenní gravitační pole
Výtah o hmotnosti m=1500 kg vyjede do výšky h=120 m za 3 min 20 s rovnoměrným pohybem. Jakou průměrnou rychlostí se výtah pohybuje? Jakou práci je třeba vynaložit na vyjetí výtahu nahoru? Čas, za který výtah vyjede nahoru je roven t=3 min 20 s= s= 200 s. Práce je rovna změně potenciální energie, W = mgh = J = J = 1,8 MJ

25 Homogenní gravitační pole
Výtah o hmotnosti m=1500 kg vyjede do výšky h=120 m za 3 min 20 s. Jaký výkon musí mít elektromotor pohánějící výtah? Výkon je roven podílu vykonané práce za daný čas Jiný způsob výpočtu:

26 Homogenní gravitační pole
Těleso bylo vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí 40 m/s. Neuvažujte odpor vzduchu a za g dosazujte 10 m.s-2. Určete výšku výstupu tělesa.

27 Zákon zachování energie
počáteční stav konečný stav

28 Radiální gravitační pole
V každém bodě působí na těleso síla směřující do středu gravitačního pole, přímo úměrná hmotnosti těles a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti Intenzita gravitačního pole M m

29 Radiální gravitační pole
Určete gravitační zrychlení na povrchu Země. MZemě = M = 5, kg k = 6, m3.kg-1.s-2 r = 6378 km