KUŽELOSEČKY 4. Hyperbola Autor: RNDr. Jiří Kocourek.

Prezentace na téma: "KUŽELOSEČKY 4. Hyperbola Autor: RNDr. Jiří Kocourek."— Transkript prezentace:

1 KUŽELOSEČKY 4. Hyperbola Autor: RNDr. Jiří Kocourek

2 a E F

3 a X E F

4 a X E F

5 a X E F

6 a X 2a E F

7 X 2a E F

8 X E F

9 X E F

10 X E F

11 E F X

12 E F X

13 X E F

14 X E F

15 E F X

16 E F X

17 X E F

18 X E F

19 E F X

20 E F X

21 X E F

22 HYPERBOLA E F Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností (v absolutní hodnotě) od daných dvou bodů E,F.

23 Hyperbola je souměrná podle dvou os
F Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností (v absolutní hodnotě) od daných dvou bodů E,F.

24 HYPERBOLA E, F – ohniska E F

25 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed E S F

26 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy A E S B F

27 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy 2a A E S B F

28 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa a

29 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa
e – výstřednost (excentricita) a A E S e B F

30 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa
e – výstřednost (excentricita) a A E S e B F

31 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa
e – výstřednost (excentricita) a A E S e B F

32 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e
e – výstřednost (excentricita) e a A E S e B F

33 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e
e – výstřednost (excentricita) e b b – vedlejší poloosa a A E S e B F

34 HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e
e – výstřednost (excentricita) e b b – vedlejší poloosa a A E S e B F

35 Středová rovnice hyperboly
x E S F

36 Středová rovnice hyperboly
x E S F

37 Středová rovnice hyperboly
X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí:

38 Středová rovnice hyperboly
X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí:

39 Středová rovnice hyperboly
X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí: po úpravě:

40 Středová rovnice hyperboly
X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí: po úpravě:

41 Středová rovnice hyperboly
X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí: po úpravě:

42 Středová rovnice hyperboly
x E S F

43 Středová rovnice hyperboly
m E S F n x

44 Středová rovnice hyperboly
m E S F n x Poznámka : Pokud a = b, hyperbola je rovnoosá

45 Asymptoty hyperboly y přímky: e b protínají hyperbolu právě když: a x
F

46 Asymptoty hyperboly y e b a x E S e F pro:
se nazývají asymptoty hyperboly

47 Asymptoty hyperboly y x E S e F rovnice asymptot:

48 Asymptoty hyperboly y m E S F n x rovnice asymptot:

49 y E a b Poznámka : Rovnicí e m S je rovněž určena hyperbola s týmiž osami i asymptotami n x F

50 Obecná rovnice hyperboly

51 Obecná rovnice hyperboly

52 Obecná rovnice hyperboly

53 Obecná rovnice hyperboly
po úpravě a přeznačení:

54 Obecná rovnice hyperboly

55 Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí.
Obecná rovnice hyperboly Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí.

56 Obecná rovnice hyperboly
Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí. POZOR ! Ne každá rovnice tohoto typu je obecnou rovnicí hyperboly ! například:

57 Obecná rovnice kuželosečky
(osy rovnoběžné s osou x resp. y)