27 STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST.

Prezentace na téma: "27 STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST."— Transkript prezentace:

1 27 STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST

2

3 Středová souměrnost je geometrické zobrazení, ve kterém jsou vzor a obraz shodné.

4 bod S …. střed souměrnosti
bod A …. vzor bod A´ …. obraz vzoru bod S je střed úsečky AA´, tj. |AS| = |SA´| bod S je jediný samodružný bod ve středové souměrnosti, tj. S = S´ Zapisujeme: S (S): A → A´ čteme: ve středové souměrnosti podle středu S se bod A zobrazí do bodu A´

5 Narýsuj libovolný trojúhelník ABC a střed souměrnosti S tak, aby ležel mimo trojúhelník. Sestroj ve středové souměrnosti podle středu S obraz trojúhelníku ABC. S (S): ABC → A´B´C´

6 Nejprve sestrojíme obraz bodu A:
|AS| = |SA´|

7 Potom sestrojíme obraz bodu B:
|BS| = |SB´|

8 Pak sestrojíme obraz bodu C:
|CS| = |SC´|

9 Nakonec vyznačíme trojúhelník A´B´C´.

10 Narýsuj libovolný trojúhelník KLM a střed souměrnosti S tak, aby ležel v trojúhelníku. Sestroj ve středové souměrnosti podle středu S obraz trojúhelníku KLM. S (S): KLM → K´L´M´

11 Nejprve sestrojíme obraz bodu K:
|KS| = |SK´|

12 Potom sestrojíme obraz bodu L:
|LS| = |SL´|

13 Pak sestrojíme obraz bodu M:
|MS| = |SM´|

14 Nakonec vyznačíme trojúhelník K´L´M´.

15 Porovnáním vzoru a obrazu trojúhelníků ABC a KLM zjistíme důležitou vlastnost středové souměrnosti:
Vzor a obraz úsečky (přímky) se ve středové souměrnosti zobrazí vždy jako rovnoběžky.

16 STŘEDOVĚ SOUMĚRNÉ ÚTVARY
Geometrický útvar je středově souměrný, pokud existuje bod S, podle kterého se útvar zobrazí sám do sebe. Středově souměrné útvary jsou např. úsečka čtverec obdélník kosočtverec kosodélník kruh. Středově souměrný není žádný mnohoúhelník s lichým počtem vrcholů, např. trojúhelník, pětiúhelník.